[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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38(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/20(日)01:05 ID:f+LcfVi/(3/25) AAS
>>19
補足
位数20から
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
2004 年度卒業研究 位数 30 以下の群の分類
に書いてあるけど
P16
5-シロー部分群の数 n5 が存在して
これは、当然素数5の群だから巡回群C5だが
アーベルと、非アーベルに分けて
非アーベルの場合で
20＝5ｘ4 で、5で割った残りの位数4の群を場合分けして、S5の部分群の候補が出るけど
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類
に書いてあるような手法で、絞り込んで
（非アーベル）の 「C5 semix C4」に決めることができるってことだね
39(2): 2019/10/20(日)06:56 ID:1gpHuTQE(1/8) AAS
>>38
>これは、当然素数5の群だから巡回群C5だが
>アーベルと、非アーベルに分けて
いやいや、C_5は唯一つしか存在しませんよ。当然アーベル群です。
C_5もC_4もアーベル群だが、（直積ではない）半直積を取ると非アーベル群になるんですよ。
ちなみにこれはC_3とC_2半直積がS_3になってることと類似。
43(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/20(日)07:39 ID:f+LcfVi/(4/25) AAS
>>39
ID:1gpHuTQEさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
(引用開始)
>これは、当然素数5の群だから巡回群C5だが
>アーベルと、非アーベルに分けて
いやいや、C_5は唯一つしか存在しませんよ。当然アーベル群です。
(引用終り)
失礼しました
ここ、舌足らずだが、>>38の冒頭の「位数20」ってことですね、コンテキスト（文脈）として
「位数20」の群を、”アーベルと、非アーベルの場合に分けて”ということです
当然、位数が素数（例えば5）の群は、巡回群しかなく（下記）、巡回群はアーベルですから
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有限群
(抜粋)
与えられた位数を持つ群の個数
位数が素数 p である群は巡回群である:これはラグランジュの定理からわかるように、単位元でない任意の元は位数が p であるので、それによって生成される巡回群はそれ自身に一致するためである。
（>>36より）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
巡回群
(抜粋)
任意の巡回群はアーベル群となるので、しばしば加法的に記される。
44(1): {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/20(日)07:53 ID:n9MZ9SCV(1/14) AAS
>>38
>>>これは、当然素数5の群だから巡回群C5だが
>>>アーベルと、非アーベルに分けて
>>39
>>いやいや、C_5は唯一つしか存在しませんよ。当然アーベル群です。
>>43
>ここ、舌足らずだが・・・
足らないのは舌じゃなくオツムだろｗ
>・・・「位数20」ってことですね
そもそも何がしたいのかワケワカラン
50: {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/20(日)08:44 ID:n9MZ9SCV(4/14) AAS
>>38
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類
散々引用してるけど、実は全然読めてないだろｗ
例えば、
S4の部分群で、位数6のものはS3だけしか出てこないが
S5の部分群で、位数6のものとしてS3のほかにC3×C2ともう一つ出てくること
に気づいてたか？
気付いてないだろ だから
＞「位数20」の群を、”アーベルと、非アーベルの場合に分けて”
みたいなトンチンカンなこというんだよｗ
ついでにいうと、
対称群Snの位数20の部分群でC5×C4が現れることはあるよ
nがいくつなら確実に現れる、と言い切れるか？
ヒントはこのコメントの中にあるよ
ああ、俺ってホント親切だなｗｗｗ
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