[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
329(1): 2019/10/30(水)22:53 ID:7Ir4b7+H(4/5) AAS
正確に言うと、フロベニウス写像（p乗写像）は
ガロア群Gal(F_q/F_p)の生成元ですね。
G=Gal(F_16/F_2)は位数4の巡回群。
γ∈PSL(2,16),z∈P^1(F_16)
に対して、γ(z)=(az+b)/(cz+d)と作用する。
a,b,c,d∈F_16 にはガロア群Gの元σが作用し
したがって、PSL(2,16)にも作用する。
γ^σ(z)=(σ(a)z+σ(b))/(σ(c)z+σ(d))
と定めると、σ(γ(z))=γ^σ(σ(z)).
つまり（左の元を先に作用させる意味とすると）
γσ=σγ^σ が成立する。
ということから
PSL(2,16)とGal(F_16/F_2)（及びその位数2の部分群）
との半直積として、位数が4倍、2倍の群がそれぞれ得られる。
それらが
PSL(2,16):4, PSL(2,16):2 だと思う。
415(1): 2019/11/03(日)08:59 ID:XMxtFIH6(4/6) AAS
>>405
>いま知りたいのは、>>395
>”なんで、PSL(2,16):2 が、ガロア逆問題が成立たないのか？
それは計算上というだけで証明されてはいないですね。
証明できれば少し大げさに言うと「歴史に残る」レベルの結果では。
かといって、数学科修士レベルが解けないとも言い切れない。
いい問題なのでは。
>PSL(2,16):2とは何か？
だから、それは>>329にあるようにPSL(2,16)とGal(F_q/F_p)の部分群との半直積群ですよ。
PSL(2,16)、PSL(2,16):2、PSL(2,16):4 の3つの群が生じてるわけですね。
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de によると
群によって発生確率が大きく違う。まずはその理由を知ることが基本でしょうね。
ガロア逆問題を本格的に勉強する必要がありますね。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.266s*