[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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324(4): 2019/10/30(水)20:13 ID:fouiZRdR(1/2) AAS
>>317
>なんでPSL(2,16)が対称群S_17の部分群として現れるか分かる？
>16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？
射影直線の位数
２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する
16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。
＋１の分は無限遠点
>>319
＞そこらの深いところは分からないが
全然深くねぇよ、馬鹿ｗｗｗ
326: 2019/10/30(水)21:06 ID:7Ir4b7+H(2/5) AAS
>>324
それで正解ですね。
位数2倍、4倍の群
PSL(2,16):2, PSL(2,16):4 の意味がまだ分からんのですが。
383: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/02(土)10:56 ID:ZLEqKHqI(14/18) AAS
>>375 補足
まあ、当方の知識と理解に穴があるというのは、その通りだろう。認めるよ
但し、数学科生といえども、入学から卒業まで、試験は全部満点という人も、いないだろう
全部満点でなくとも、卒業できるし
穴なら埋めれば良い
ところで、
（>>324より）
>全然深くねぇよ、馬鹿ｗｗｗ
半分は正しいが、半分は間違っている
一見簡単はことが、視点を変えると、深い意味が見えてくることがある（視点を高くするという意味もある）
例えば、「マイナスとマイナスをかけるとなぜプラス？」（下記）
中学生向けには、中学生向けがある
複素平面と、-1=cos(π)+isin(π)=e^(iπ) が図形の回転として、π：180度の回転と教えるのも、高校生向けにはありだろう
大学生向けで、群の作用として、-1が逆の作用を表わしていて、2回作用させると必ず元に戻る (-1)^2＝e＝1 なんてのもありだろう
さらに上記の見方は、数学の鉱脈の一部が露頭しているという見方もなりたつ
だから、「全然深くねぇ」よりも、どこまで鉱脈が繋がっていて、一般化できるかという視点も大事だね
外部ﾘﾝｸ[html]:naop.jp
マイナスとマイナスをかけるとなぜプラス？ 日刊『中・高校教師用ニュースマガジン』第１９１９号掲載 数学まるかじり
(抜粋)
そんなピカピカの数学で，初めて子どもたちが学習するのが「正の数・負の数」という分野です。
プラスとかマイナスの数字のことです。
面白いことに，＋５とか−３という数はほとんどの子どもが教える前から知っていて，３−７＝？と質問すると，半分近くの子が「−４」と答えてきます。
ところが，正の数・負の数の計算が始まると，徐々につまづく子どもたちが増え始めます。マイナスの数を「足す」，「引く」，「かける」，「割る」といった，四則演算の規則の理解に苦しんでいるようです。
例えば，
−３と−５を足すと，−８
−２に−５をかけると，＋１０
といった計算を習うわけですが，このメルマガをお読みの皆さんは，どうしてこれらの計算の答えがこうなるのか，
というのを理解することが，中学校数学のまず初めの関門なのです。
画像ﾘﾝｸ
オイラーの等式
396(2): 2019/11/03(日)07:37 ID:XMxtFIH6(1/6) AAS
>>393
>0,1...,qの上に推移的に作用している。
そこは間違いです。F_qの元は0,1,...,qではないので。
単に「F_qの上に推移的に作用している」でOK。
>直接 PSL(2, q) の群の位数が、PGL(2, q) を経由しないで、出せる？
出せるんじゃないですか？ 16×16×16-16=4080でしょ？
なぜそうなるかはご自分で考えてみられては。
>そもそもは（以下略）
完璧な解答は>>324にありますよ。
自然に作用する空間がF_q∪{∞}だからですよ。
∞というのも同次座標によって厳密に定義されるものです。
その辺をちゃんと書くと長くなるので簡易的に書いてるんです。
数学科では常識でしょうね...
826(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:28 ID:9ApxZ9nn(4/16) AAS
>>317
>なんでPSL(2,16)が対称群S_17の
>部分群として現れるか分かる？
> 16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？
>自分は分かったｗ
>>324
>射影直線の位数
> ２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する
> 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。
>＋１の分は無限遠点
ここ、チェックしているんだ
で、
”pは奇素数として
PSL(2,p)はP1(Fp)への推移的な作用で(p+1)次対称群に埋め込める”
は、見つかったな（＾＾；
でも、「pは奇素数としておく.
この場合話は早くて, P1(Fp)＝〜Fp∪{∞}に対する,
行列式が1の1次分数変換全体のなす群と考えるとよい.」とあるけど？
”pは奇素数”以外は、話は早くないみたいだぜ（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:shironetsu.hatenadiary.com
Shironetsu Blog
2018-08-14
小さな非可換単純群 - PSL(2,p)
(抜粋)
イントロ
2番目に/小さい非可換/単純群
はじめのいくつかの単純群
有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p)
定義
ガロアの最期の手紙
PSL(2,p)の位数
共役類を数える
単純性
まとめとこれから
つづく
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