[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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318(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/30(水)17:11 ID:xePUfid4(1/5) AAS
>>308 追加

下記
”generic polynomials”
”Theorem 0.5.1. (Brumer) A generic polynomial for the dihedral group D5
of degree 5 over an arbitrary field K is given as follows:
f(s, t,X) = X^5 + (t ? 3)X^4 + (s ? t + 3)X^3 + (t2 ? t ? 2s ? 1)X^2 + sX + t
over K(s, t) where s and t are indeterminates.”
は、興味深いね

外部ﾘﾝｸ[pdf]:library.msri.org
Mathematical Sciences Research Institute
Publications 45
Generic Polynomials
Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem
Christian U. Jensen
University of Copenhagen
Arne Ledet
Texas Tech University
Noriko Yui
Queen’s University, Kingston, Ontario
university of cambridge
Mathematical Sciences Research Institute 2002
(抜粋)
0.5. Description of Each Chapter ・・・P9

We also exhibit generic polynomials for the groups of degree 3, 4 and 5. For instance, we
have the following result:
Theorem 0.5.1. (Brumer) A generic polynomial for the dihedral group D5
of degree 5 over an arbitrary field K is given as follows:
f(s, t,X) = X^5 + (t ? 3)X^4 + (s ? t + 3)X^3 + (t2 ? t ? 2s ? 1)X^2 + sX + t
over K(s, t) where s and t are indeterminates.

We also demonstrate the non-existence of a generic C8-polynomial over Q,
and as a consequence get the following two examples of fixed subfields of the
function field Q(s, t, u) in three indeterminates s, t, u, both with a C4-action,
where one is rational and the other not:
Theorem 0.5.2. (a) Let be the automorphism on Q(s, t, u) given by
略
(引用終り)
以上

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320: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/30(水)17:29 ID:xePUfid4(3/5) AAS
>>318 文字化け注意

f(s, t,X) = X^5 + (t ? 3)X^4 + (s ? t + 3)X^3 + (t2 ? t ? 2s ? 1)X^2 + sX + t
　↓
? の部分は、”−”記号なのだが、文字コードの関係で、アスキー以外が使われていたんだろう
なかなか目視では見つからないんだ
投稿前にビューをチェックすれば良いのだが
なかなかそこまで気が回らないのよ（＾＾；

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