[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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310(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)17:11 ID:wEoW+rwB(7/9) AAS
>>309 補足
degree 18、19のリストから下記抜粋
リストを眺めていたが、確かに、#fieldsの規則性を見つけることができなかった
でも、なにか規則があるかもしれない
確かに、17T7の#fields＝0は例外で
degree 18、19には、”#fields＝0”になる例は無かった
そして、おそらくこの表は、コンピュータの計算結果でしょう（数字の桁が大きいから）
多分、「17T7の#fields＝0」も、”コンピュータの計算結果では”という注釈付きで、証明がないのでは？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Groups
Groups are ordered by their degree. Click on one of the boxes below to choose the displayed degree.
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Groups of degree 18
(抜粋)
G Name |G| |G| fact. |Z(G)| Properties of G #fields
18T377 PSL(2, 17) 2448 24 ・ 32 ・ 17 1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 1
18T897 t18n897 508032 27 ・ 34 ・ 72 1 not solvable, irreducible 1
18T938 t18n938 1524096 27 ・ 35 ・ 72 1 not solvable, irreducible 2
18T952 t18n952 4572288 27 ・ 36 ・ 72 1 not solvable, irreducible 2
18T982 Alt(18) 3201186852864000 215 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 3
18T983 Sym(18) 6402373705728000 216 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 1 not solvable, primitive, irreducible 55
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Groups of degree 19
(抜粋)
G Name |G| |G| fact. |Z(G)| Properties of G #fields
19T5 F171(19)=19:9 171 32 ・ 19 1 solvable, primitive, semiabelian, even 1
19T7 A19 60822550204416000 215 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 ・ 19 1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 8
19T8 S19 121645100408832000 216 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 ・ 19 1 not solvable, primitive, irreducible 42
311: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)17:14 ID:wEoW+rwB(8/9) AAS
>>310
> 18T982 Alt(18)
> 18T983 Sym(18)
> 19T7 A19
> 19T8 S19
交代群と対称群の表記が統一されていないが
おそらく、複数の人で手分けして作ったのかな？ （＾＾；
312: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)17:24 ID:wEoW+rwB(9/9) AAS
>>310 補足
>リストを眺めていたが、確かに、#fieldsの規則性を見つけることができなかった
>でも、なにか規則があるかもしれない
>
>確かに、17T7の#fields＝0は例外で
>degree 18、19には、”#fields＝0”になる例は無かった
・#fields≠0は、一つ例を出せば良い
・しかし、#fields＝0を示すには、下記のケーニヒスベルクの「一筆書き」の不可能証明みたく、なにか理論がいるのでしょうね
でも、まだ、そういう理論は、構築されていないのでしょう（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一筆書き
(抜粋)
目次
1 ケーニヒスベルクの七つの橋問題
1.1 問題
1.2 グラフ理論との関連
1.3 他の解法
2 一筆書き可能かどうかの判定法
3 一筆書きの解法
一筆書き可能かどうかの判定法
ある連結グラフが一筆書き可能な場合の必要十分条件は、以下の条件のいずれか一方が成り立つことである（オイラー路参照）。
・すべての頂点の次数（頂点につながっている辺の数）が偶数 →運筆が起点に戻る場合（閉路）
・次数が奇数である頂点の数が2で、残りの頂点の次数は全て偶数 →運筆が起点に戻らない場合（閉路でない路）
313(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/30(水)07:24 ID:Geuy+jOC(1/4) AAS
>>310 補足
このデータベース 外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
の中に、下記のSearchのページがあって
それを使うと、最小多項式が出せる
やってみたのが下記の３例
１）は、5次でorder is = 20の例。x^5 - 2とx^5 - 10x^3 + 20x - 4などがある
２）３）は、17次でorder is = 4080とorder is = 16320の場合
”Showing 3 matches (no more matches exist in database)”などとある
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Search
(抜粋)
Specify your search using the fields below. The attributes are presented in a hierarchy (from left to right).
If you don't want to specify an attribute, just leave the field empty (max results per page will default to 1000).
１）
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Searchresults
Parameters
Group degree is = 5
order is = 20
Showing 281 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial
5T3 5 2450000 24 ・ 55 ・ 72 x^5 - 10x^3 + 20x - 4
5T3 1 50000 24 ・ 55 x^5 - 2
２）
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Group degree is = 17
order is = 4080
Showing 3 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial
17T6 1 13324913767812132... (27 digits) 230 ・ 1378 x^17 - 3x^16 - 4x^14 + 12x^13 + 24x^12 + 12x^11 - 28x^10 - 90x^9 - 74x^8 + 116x^6 + 132x^5 + 72x^4 + 28x^3 + 12x^2 + 5x + 1
３）
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Group degree is = 17
order is = 16320
Showing 5 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial
17T8 5 69450042659737600... (33 digits) 228 ・ 518 ・ 714 x^17 + 8x^16 - 24x^15 - 240x^14 + 350x^13 + 2912x^12 - 3724x^11 - 18728x^10 + 29285x^9 + 55120x^8 - 125812x^7 - 11816x^6 + 213248x^5 - 324520x^4 + 431680x^3 - 378416x^2 + 126212x + 4864
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