[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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295(1): 2019/10/27(日)22:10 ID:ek6S6+eD(9/9) AAS
簡単な例を一つ挙げますか。
ピタゴラス三角形（a^2+b^2=c^2をみたす整数辺を持つ直角三角形）
の鋭角が無理数度であることは
(a/c+bi/c)^n=1をみたす自然数nが存在するような
a/c+bi/c∈Q(i)は(1の4乗根を除いては）存在しない
ということと同値で、それは円分体のガロア群の計算から導ける
ということを半年くらい前に書きましたが
考えてみるともっと単純に、1のn乗根は代数的整数だが
a/c+bi/cは代数的整数ではない、ということだけから分かることですね。
既約分数の形にしたとき分母に自明でないイデアルが現れるので、いくらかけても消えようがない。
背後ではどうつながってるのか？
円分体のガロア群の計算には円分多項式のQ上での既約性を使いますが
その証明にはEisensteinの規準を使い
それは結局整数性・素数の性質を使っている
という点でつながってると言えるだろう。
つまらなかったらすみません。
301: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/28(月)08:06 ID:ivC57rPE(6/6) AAS
>>295
ID:ek6S6+eDさん、どうも。スレ主です。
(引用開始)
背後ではどうつながってるのか？
円分体のガロア群の計算には円分多項式のQ上での既約性を使いますが
その証明にはEisensteinの規準を使い
それは結局整数性・素数の性質を使っている
という点でつながってると言えるだろう。
(引用終り)
いや、面白そうですね
そういうのは、コテコテの抽象化された現代風の数学ではなく
アマからセミプロレベルのどこかで、報文にまとめて発表されるのが良いのでは？
ようするに、背後に存在する”数学的な構造”を、どういう”視点”あるいは”切り口”で理解するかという問題だと思います
昔いわれたのが、”牛刀を用いてニワトリを裂く”みたいなこと
大げさな抽象化されたガロア理論＝牛刀でなく、もう少し具体的な手法で”数学的な構造”を見たらどうなるか？
いまの５ＣＨ数学板は、そういう議論には向きませんね
そもそも、ちょっと複雑になると、普通に数学記号が書けない
（例：右肩のベキとか添え字、下つきの添え字も。行列もそうです）
例にはならないかもしれないが、飯高 茂先生が”友愛数”について書かれています。現代風の抽象数学とは違った視点で
外部ﾘﾝｸ:www.gensu.jp現代数学%e3%80%802019年9月号/
現代数学 2019年9月号
(抜粋)
数学の研究をはじめよう／友愛数の平行移動 前編 オイラーによる友愛数の公式 飯高 茂
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