[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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27(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)21:31 ID:ti2BclkQ(10/18) AAS
>>25 補足
方程式のガロア理論的の教育というか学習としては
↓
一般5次方程式のガロア理論的の教育というか学習としては
という意味ね
つまり、2次方程式、3次方程式、4次方程式ときて
果たして、5次方程式（あるいはそれ以上の次数の）に、べき根による根の公式が存在するか否かの問題ってこと
円分体とか、あるいはレムニスケートや楕円の等分点を求める方程式の解法については、
基礎体ｋに、どういう値が添加されているべきかという視点になります
（参考）
外部ﾘﾝｸ:reuler.blo（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長 高瀬正仁
ガウスの数学日記57 レムニスケート曲線の5等分
2012-06-19
(抜粋)
第62項目の話題はレムニスケート曲線の5等分ですが、ここでガウスが語っているのはただの5等分ではなく、「幾何学的な」5等分です。すなわち、定規とコンパスのみを用いて5等分点を指定することができるという事実です。
定規は直線を引くのに使い、コンパスは円を描くのに使います。直線と円という簡単な図形のみを手持ちにして、複雑な図形を描こうとするところにヨーロッパの数学の顕著な特徴が見られます。
これを代数の言葉に移すと、レムニスケート曲線の5等分方程式（その次数は25になります）の根を平方根のみを用いて表示することができるという言明になります。
62.［レムニスケート曲線］（1797年3月21日）
レムニスケート［曲線］は幾何学的に五つの部分に分けられる。
[1797年]3月21日 [ゲッチンゲン]
つづく
28: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)21:32 ID:ti2BclkQ(11/18) AAS
>>27
つづき
レムニスケート曲線の等分については高木先生の『近世数学史談』にも詳しく紹介されています。この方面のことでしたらファニャノの論文に言及しなければなりませんし、
ファニャノの影響を受けて書かれたオイラーの二論文も重要です。というのは、そこが楕円関数論の源泉だからです。
ガウスはオイラーの論文は知っていたと思いますが、ファニャノの論文については何も語っていません。
オイラーの論文にはファニャノ名前が出ていますから、ガウスが知らなかったはずはなく、しかもレムニスケート曲線の等分はファニャノの創意です。
オイラーは微分方程式の代数的積分を求めようとする視点からファニャノの研究に注目し、等分そのものには関心を示していません。それにもかかわらずガウスがファニャノを語らないのはいかにも不審です。
ガウスはレムニスケート曲線の等分問題を公表しませんでしたが、『アリトメチカ研究』の中でごくわずかにヒントを書き留めました。
それを受けてレムニスケート曲線のみならず一般に楕円関数の等分理論を構築したのはアーベルです。
(引用終り)
以上
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