[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
226(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/26(土)11:13 ID:fHUQGPHQ(11/24) AAS
>>225
つづき
§4.3.D加群との類似
この§4.3では,D加群の理論との類似を追いながら,定理(4.2.1)のC(ρ)を定義する.D加群
の理論では,cotangent bundle上に定義されるD加群のcharacteristic cycleと, cotangent
bundleの0-sectionめ交わりとして,重要なo-cycle classが定義されるので,それをまねるので
ある.
素体上有限生成な体のアーベル拡大についての情報は,そのK理論的idele類群の中に原理的に
はすべて蔵されているわけである.この§4で述べた事は,§3.3末(五)の例に記述したような,
Milnor K群のfi1trationのgrの様子,大域体のidele類群が内蔵する微分の海にwildな分岐がも
,たらす嵐の様子,を読みとろうとしたものである.K群の語る言葉に耳をかたむければ,特異点の
ことも含め,高次元でも,(1.0.1)に述べた類体論の主精神のように‘アーベル拡大において何がお
こるかは手にとるようにわかる,ようになるはずだと考えている。
(引用終り)
つづく
228(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/26(土)11:15 ID:fHUQGPHQ(12/24) AAS
>>226
つづき
非可換の場合（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:deepblueibm.hatena（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
All arts is quite useless
2017-03-24
非可換類体論とは
ブログの記事にある今や数論の中心に位置する一大プロジェクト保型形式とゼータ関数の不思議な関係、非可換類体論についてわかったことをまとめます。まだまだ整数論初心者なので逆に非可換類体論について教えてくれる人は教えてください。
1.類体論とは？
「ガロア群が可換」の場合しか示されてないんですね。その意味では人類はまだ類体論を攻略してません。
2.志村谷山予想とは？
フェルマーの最終定理と関係する予想(定理)として有名な志村谷山予想がありますがそれは実は2次元の非可換類体論だと考えることができます。
これを数学的に定式化すると、楕円関数のゼータ関数が必要になってきます。これは二次元のゼータ関数で
略
こういう式になります。
3.表現論とは
結論から言うと現代数論ではゼータ関数が重要なものでいかにしてゼータという対象に帰着できるかにかかってます。志村谷山予想もそうですが問題をゼータに直してわかりやすくしています。
ということは古典的な類体論もゼータ関数にまとめられるのではないか？という考えが思い浮かんでも不思議では無いでしょう。その等式を作るのがここで言う表現論の役割です。
ここで古典類体論を統一的なゼータ関数や表現論的なperspectiveで考えてみたいと思います。まずQ上の整数論を考えてみます。
ここで言う表現とは指標のことです。指標とは群から体への写像のことでここでは単位的な指標のみを扱うこととします。
Ｑの最大アーベル拡大のガロア群をＧ→Ｋ(これはＫの単数群)だとしたらこれを一次元ガロア表現と言います(単数群はその体の自己同型写像)。
有理数体はＱの最大アーベル拡大はクロネッカーウェイバーの定理によってＱ(μ)の集合と同型と考えれます。
そのＱ(μN)は(Ｚ/N)の単数群の集合と同型(円分体の基本定理)。
つづく
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.062s