[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
219(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/26(土)11:07 ID:fHUQGPHQ(5/24) AAS
>>218
つづき
今のところ素体 (有理数体 Q および有限体) に関係する体において、扱いやすい形で
Abel 拡大における Galois 群を近似する方法・すなわち類体論がいくつか知られているわ
けだが、素体によらない体で、類体論が構成され得るのか? また１世紀以上過ぎても依然
として Hilbert23 の問題の未解決問題として残っている類体の構成問題は、類体論が証明
されているすべての体上で解決できる問題なのか? など代数体の類体論が完成して、一世
紀弱が経過しているが、類体論について考えるべき問題が依然として多く残されている.
(引用終り)
つづく
221(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/26(土)11:08 ID:fHUQGPHQ(6/24) AAS
>>219
つづき
河田 敬義先生 数学1954年
「§7.結び
もともと類体論はHilbertによつて示唆
されたように,代数函数体の不分岐拡大の理論の
整数論における類似を求めようという企てから出
発した.
しかし高木先生およびArtinによつてで
き上つた類体論は,Hilbertの示唆をはるかにこ
えて,一般アーベル拡大の理論が含まれてしまつ
た.従つて代数函数体の理論との類似は必ずしも
密接ではなくなつてしまつた.しかし類構造の立
場からここに再び両者の関係をつけることができ
た.この類似から見ると,いくつかの問題がおこる.」
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
数学/6 巻 (1954-1955) 3 号/書誌
種々のアーベル拡大の理論と類体論との関係について 河田 敬義
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
論説
種々のアーベル拡大の理論と類体論との関係について
東京大学 河田 敬義 数学1954 年 6 巻 3 号 p. 129-150
(抜粋)
類体論を新らしい立場から,特にコホモロジー
論を利用して再構成しようという企ては,多くの
人々(Artin, Chevalley, Hochschild,中山,
Tateら)によつてなされた.これはすでに本誌に
おいて論ぜられたことである(中山[13]).Artin
はPrincetol1大学における講義(1952-3)で,
大局的および局所的類体論の或る部分がコホモ戸
ジー論によつて統一的に論ぜられることを指摘
し,類構造(class formation)の理論を展開し
た(Artin-Tate[2]).一方アーベル拡大の理論
は,類体論の他に,Kummer拡大の理論,標数
力の体の力拡大の理論(Witt[19]),古典的1変
数代数函数体の不分岐拡大の理論(Wey1[18])な
どが知られている.そこで当然これらの理論がす
べて共通の立場から論ぜられないかという問題が
生じる.本論説の目標は,類構造の理論を中心
に,すべてのアーベル拡大の理論を統一的に論じ
ようということである。
つづく
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.040s