[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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19(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)19:25 ID:ti2BclkQ(2/18) AAS
>>18
つづき
(スレ77 2chｽﾚ:math より)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類
(抜粋)
P3
S5の部分群
位数20： < (12345), (2354) > S5中の共役な群6個
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
2004 年度卒業研究 位数 30 以下の群の分類
(抜粋)
P3
位数20 5個；
アーベル：C4 × C5, C2 × C2 × C5 ２個,
非アーベル： C5 semix C4, Q20, D20 ３個
P16
11 位数 20 の群の分類
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
List of small groups
(抜粋)
List of small abelian groups
位数20
51 G202 Z20 = Z5 × Z4 Z10, Z5, Z4, Z2 GroupDiagramMiniC20.svg Cyclic. Product.
54 G205 Z10 × Z2 = Z5 × Z22 Z5, Z2 GroupDiagramMiniC2C10.png Product.
List of small non-abelian groups
位数20
50 G201 Q20 = Dic5 = <5,2,2> GroupDiagramMiniQ20.png Binary dihedral group
52 G203 Z5 semix Z4 GroupDiagramMiniC5semiprodC4.png Frobenius group
53 G204 Dih10 = Dih5 × Z2 = D20 GroupDiagramMiniD20.png Dihedral group, product
(引用終り)
以上
21(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/19(土)19:34 ID:ti2BclkQ(4/18) AAS
>>19 追加
＞非アーベル： C5 semix C4, Q20, D20 ３個
S5の位数20の部分群は、
非アーベル： C5 semix C4 （Ｃ5とＣ4の半直積）
（>>18より）
abelian group No
nilpotent group No
metacyclic group Yes
supersolvable group Yes
solvable group Yes
Frobenius group Yes
ということです
おっと、General affine group:GA(1,5) （線形群でもあります）
鈴木群 Sz(q), q = 2: q^2(q^2 + 1)(q - 1) = 2^2(2^2 + 1)(2 - 1) = 4・5・1 = 20 （>>18）
なんだって（＾＾；
38(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/20(日)01:05 ID:f+LcfVi/(3/25) AAS
>>19
補足
位数20から
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
2004 年度卒業研究 位数 30 以下の群の分類
に書いてあるけど
P16
5-シロー部分群の数 n5 が存在して
これは、当然素数5の群だから巡回群C5だが
アーベルと、非アーベルに分けて
非アーベルの場合で
20＝5ｘ4 で、5で割った残りの位数4の群を場合分けして、S5の部分群の候補が出るけど
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類
に書いてあるような手法で、絞り込んで
（非アーベル）の 「C5 semix C4」に決めることができるってことだね
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