[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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139(3): 2019/10/22(火)09:14 ID:wdQutmDL(1) AAS
>>129
3年もガロア理論勉強してコレだもん。
ほとんど何もわかってないなとしか見えない。
ヨコなのであんまり詳しくは書かないけど、とにかく話を数式に起こしてキッチリ考えてみなよ？
問題は
1)
∀G finite gp. ∃ K/k fileds s.t.
・K/k galois ext.
・Gal(K/k) ≅ G
だよ？
で自分で証明できるかどうかはともかくとして
2)
∀n natural num. ∃ K/k fileds s.t.
・K/k galois ext.
・Gal(K/k) ≅ S_n
は知ってるんだよね？
コレはわかる？
3)
∀G finite gp. ∃n natural number ∃H ⊂ S_n sub gp. s.t.
・G ≅ H。
2) と3)が証明できるなら1)も証明できるハズだけど？
どっちかできないの？
140: {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/22(火)09:20 ID:DEgJ0Qgt(8/13) AAS
>>139
1は、実際には3年間、別の問題に逃げて、
ガロア理論は勉強してなかったけどなｗ
>とにかく話を数式に起こしてキッチリ考えてみなよ？
ダメダメ、こいつ具体的な計算は
何一つしない（というかできない）から
だって巡回置換記法も誤解してたんだぜｗｗｗ
普通、計算してる奴なら速攻で誤りに気付くだろ
だって教科書と答えが合わないんだから
1はとにかく間違いを恐れるチキンだから
そういう羽目に陥ることは一切しない
計算すれば誤る可能性が大だからなｗ
過ちから学ぶのは基本、
誤らないヤツに物事は学べないよｗ
149(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)10:53 ID:u309yKT7(13/15) AAS
>>138-139
？
ケーリー（Cayley）の定理（>>129）より
任意の群Gは、置換群による表現を持ち、ある大きな対称群Snに含まれる
そして、ある体E上で、対称群Snをもつ一般方程式（それはn次になる）が存在して、代数拡大F/Eが得られる
これは、Q上でも同じ
それで良いなら、
ガロア逆問題
”All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”
なんてことにはならないでしょ？ なんで、”the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”なの？
ある体E上で、PSL(2,16)を使って、拡大体Fがどうなるか？
どぞ、PSL(2,16)の拡大体Fを示してください
>>46
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Inverse Galois problem
(抜粋)
( unsolved problems in mathematics)
Partial results
All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].
参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
代数拡大
(抜粋)
抽象代数学において、体の拡大 L/K は次を満たすときに代数的（英: algebraic）であると言う。
L のすべての元は K 上代数的である、すなわち、L のすべての元は K 係数のある 0 でない多項式の根である。代数的でない体の拡大、すなわち超越元を含む場合は、超越的 (transcendental) と言う。
例えば、体の拡大 R/Q, すなわち有理数体の拡大としての実数体は、超越的であるのに対し、体の拡大 C/R や Q(√2)/Q は代数的である。ここで C は複素数体である。
すべての超越拡大は無限次元の拡大である。言い換えるとすべての有限次拡大は代数的ということになる[1]。しかしながら逆は正しくない。無限次代数拡大が存在する。例えば、代数的数体は有理数体の無限次代数拡大である。
a が K 上代数的であれば、K 係数の a による多項式全体の集合 K[a] は環であるだけでなく体である：K 上有限次の K の代数拡大である。逆もまた正しく、K[a] が体ならば a は K 上代数的である。特別な場合として、K = Q が有理数体のときは、Q[a] は代数体の例である。
155: 2019/10/22(火)11:15 ID:4TZy/f/c(1) AAS
>>149
> >>138-139
> ？
> ケーリー（Cayley）の定理（>>129）より
> 任意の群Gは、置換群による表現を持ち、ある大きな対称群Snに含まれる
> そして、ある体E上で、対称群Snをもつ一般方程式（それはn次になる）が存在して、代数拡大F/Eが得られる
> これは、Q上でも同じ
ここまではわかるの？
つまり
3)
∀G finite gp. ∃n natural num. ∃H sub gp. of S_n s.t.
G ≅ H
2)
∀n∃K/Q s.t.
K/Q galois ext.
Gal(K/Q) ≅ S_n
の二つはわかるんだな？
じゃあこの二つを組み合わせたら
1)
∀G finite gp. ∃K/k/Q s.t.
K/k Galois ext.
Gal(K/k) ≅ G
が出るのわからん？
そしてコレからは直ちに
4)
∀G finite gp. ∃K/Q s.t.
K/W Galois ext.
Gal(K/Q) ≅ G
が導出されないのはわかる？
ホントに分からんの？
それともわかったと認めるのは負けを認めることになるからプライドが許さないの？
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