[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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131(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)08:17 ID:u309yKT7(7/15) AAS
>>81
>x→ ax+b
>要するに(Z/7Z)×の生成元を見つければいい
それ結構センスいいね
ちょっと違うけど、類似のことを考えていた
前スレのBrent Everitt先生 P77を見て、思いついたんだが
前スレの「分解体KはQ上6次拡大体なので、Gal(K/Q)=S_3.
ただし、1の原始3乗根ωを添加した体上では
Gal(K/Q(ω))=C_3と退化する。」
という議論を、Brent Everitt先生 P77を適用すれば
P77のx^5-2=0のクンマー拡大の群から、位数20＝5x4の群が求まって、その群は1の原始n乗根ωが添加されない一般の位数20の群と同じ
それを、素数p次 x^p-2=0 で考えると、ガロアの第一論文の最終命題のFrobenius group（>>51）が得られるね
スレ77 2chｽﾚ:math
875 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/10/16(水) 07:54:22.35 ID:OrOarbJT [5/12]
(抜粋)
(Brent Everitt先生、これお薦めです。カラーの絵が豊富で分り易い。（練習問題の解答が無くなっているね（＾＾ ））
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
Galois Theory - a first course
Brent Everitt
(Submitted on 12 Apr 2018)
These notes are a self-contained introduction to Galois theory, designed for the student who has done a first course in abstract algebra.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
スレ77 2chｽﾚ:math
(抜粋)
938 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/10/17(木) 20:14:37.67 ID:rXxqe236 [7/8]
aを3乗数でない整数とすると、x^3-aはQ上既約。
分解体KはQ上6次拡大体なので、Gal(K/Q)=S_3.
ただし、1の原始3乗根ωを添加した体上では
Gal(K/Q(ω))=C_3と退化する。これが一般3次方程式との違い。
つまり、一般3次方程式は最初に2次方程式を解いたあとωを添加して3次クンマー拡大でべき根表示が得られる
（分解体Kにωが含まれることを必ずしも意味しない）わけですが
最初の2次拡大とQ(ω)/Qが一致する特殊ケースが2項方程式（及びそれと同値な方程式）なわけです。
わたしが指摘したのは、この類似が5次方程式でも成立してるよねってことです。
以上
132(1): {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/22(火)08:40 ID:DEgJ0Qgt(5/13) AAS
>>131
>>x→ ax+b
>>要するに(Z/7Z)×の生成元を見つければいい
>それ結構センスいいね
いや、速攻３秒で気づくだろｗ
こんなことで褒められても全然嬉しくねぇわ、ボケｗ
>ちょっと違うけど、類似のことを考えていた
言い訳すんなｗ
巡回置換記法も知らんでガロア理論がーとかほざいてた
バカ アホ タワケ
ダラズ ホンジナシ タクランケｗ
145(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)10:34 ID:u309yKT7(10/15) AAS
>>131
Brent Everitt先生のガロア理論の表紙に、綺麗な絵のいわゆるサッカーボール 切頂20面体があるのですが
（ 外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
Galois Theory - a first course Brent Everitt (Submitted on 12 Apr 2018)）
数学セミナー 2019年11月号で
数学トラヴァース 戸村浩氏がP55の写真で手に持っているがそれですね
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
数学セミナー 2019年11月号
(抜粋)
・数学トラヴァース／数理造形はブドウ酒の味がする／
戸村浩氏（造形美術家）にきく…… 54
画像ﾘﾝｸ
切頂20面体（もどき）展開図（ペーパークラフト）
外部ﾘﾝｸ[html]:polyhedra.cocolog-nifty.com
正多面体クラブ
2014年9月 7日 (日)
切頂20面体（もどき）展開図（ペーパークラフト）
つづく
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