[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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100(2): {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/21(月)19:59 ID:fwDtM7dP(5/13) AAS
1,ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6 →+1 ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6,1
↓^3 ↓^3
1,ζ^3,ζ^6,ζ^2,ζ^5,ζ,ζ^4 →+3 ζ^3,ζ^6,ζ^2,ζ^5,ζ,ζ^4,1
104(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/21(月)20:59 ID:P3acsak1(5/9) AAS
>>97-101
ぱち ぱち ぱち
さすがだね
あとさ、
あんたは分かっているんだろうが
もとは、置換群の話で
例えば、コーシーの２行に書く記法で
（>>98）巡回置換(2354)なら
(1,2,3,4,5)
(1,3,4,5,2)
って話で、ちょっと、つなぎを入れてやると
親切だろうな
それと、１のベキ根のべきの話
1,ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6
で、ζの指数で書くと
1=ζ^0,ζ^1,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6
で、指数だけ取り出すと
(0,1,2,3,4,5,6)となって
各元にζを掛ける操作で(ζ(x+1))
ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6,1=ζ^0だと
指数だけ取り出すと
(1,2,3,4,5,6,0)となって
つまり
(0,1,2,3,4,5,6)
↓
(1,2,3,4,5,6,0)
コーシーの記法で
(0,1,2,3,4,5,6)
(1,2,3,4,5,6,0)
で、巡回置換の記法では
(1,2,3,4,5,6,0)と書くとか
まあ、ζ^n（n=0〜6）の指数と、
順列 (0,1,2,3,4,5,6)が対応するとか
（常識といえば常識だけれど）
ここもつなぎがあると、大学1〜2年くらいには親切だろうな
参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
置換 (数学)
(抜粋)
記法について
有限集合 S の置換に対して、その記法は大きく三種類が存在する。
1815年、コーシーによって導入された[8]二行記法[訳語疑問点]は一行目に S の元を書き、その各元の下に置換による像を書いて二行目とするものである。
二行記法の下の行だけを書くのが一行記法[訳語疑問点]であり、先ほどの例であげた置換は一行記法だと 25431 で表される（成分が複数の文字、例えば二桁の数で表されるような場合には、成分の間にコンマを入れるのが典型的である）。
第三の記法として置換の巡回置換表現（英語版）[10]は、置換を続けて施す効果に焦点を当てたものになっている。
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Permutation
(抜粋)
Notations
Two-line notation
One-line notation
Cycle notation
798: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/09(土)21:03 ID:aIAMZK1h(30/39) AAS
>>99-101 追加
遠隔すまんが
ごくろうさん
だが、あんたのでは、論文にならんが
下記、梶谷美帆 PGL(2, 29)/A5 ”利用したソフトウェアはMAGMA とGAP”
は、論文（多分修士）になるってことな（＾＾
外部ﾘﾝｸ:tohoku.repo.nii.ac.jp
ある置換表現の部分次数と2-アーク推移的なグラフ の構成
梶谷美帆
東北大学大学院情報科学研究科
情報基礎科学専攻情報基礎数理学I 研究室 2012 年3 月
学位授与機関Tohoku University
(抜粋)
2-arc-transitive graph は現
在のところ分類が未完成である. しかし, [Sco93] で初めに扱っている群PSL(2, 29) に
は2 つの共役でない5 次交代群A5 が含まれており, PGL(2, 29) の中ではA5 は共役
を除いて一意的で, PGL(2, 29)/A5 は5-regular な2-arc-transitive graph を与えること
からPGL(2, q), PSL(2, q) について調査していった結果, PGL(2, q)/A5, PSL(2, q)/A5
上のsuborbit に時折現れる事が確認された. そこで, どのような素数冪q に対して
PSL(2, q)/A5, PGL(2, q)/A5 から2-arc-transitive graph が得られるかソフトウェアを
利用して実際に計算する等して条件を考察していった. その結果, q がある条件を満たす
場合はq によって2-arc-transitive graph の存在を判定出来る事が示された.
利用したソフトウェアはMAGMA とGAP である.
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