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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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99: {} ◆y7fKJ8VsjM [sage] 2019/10/21(月) 19:51:41.55 ID:fwDtM7dP 馬鹿がめんどくさがる計算ｗ 1,ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6 ↓^3 1,ζ^3,ζ^6,ζ^2,ζ^5,ζ,ζ^4 ↓^3 1,ζ^2,ζ^4,ζ^6,ζ,ζ^3,ζ^5 ↓^3 1,ζ^6,ζ^5,ζ^4,ζ^3,ζ^2,ζ ↓^3 1,ζ^4,ζ,ζ^5,ζ^2,ζ^6,ζ^3 ↓^3 1,ζ^5.ζ^3,ζ,ζ^6,ζ^4,ζ^2 ↓ 1,ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6 これで1を先頭とする６個の順列ができたから あとはそれぞれぐるぐる回しすれば ６×７＝４２個の順列が出来上がりｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/99
104: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/21(月) 20:59:43.42 ID:P3acsak1 >>97-101 ぱち ぱち ぱち さすがだね あとさ、 あんたは分かっているんだろうが もとは、置換群の話で 例えば、コーシーの２行に書く記法で （>>98）巡回置換(2354)なら (1,2,3,4,5) (1,3,4,5,2) って話で、ちょっと、つなぎを入れてやると 親切だろうな それと、１のベキ根のべきの話 1,ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6 で、ζの指数で書くと 1=ζ^0,ζ^1,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6 で、指数だけ取り出すと (0,1,2,3,4,5,6)となって 各元にζを掛ける操作で(ζ(x+1)) ζ,ζ^2,ζ^3,ζ^4,ζ^5,ζ^6,1=ζ^0だと 指数だけ取り出すと (1,2,3,4,5,6,0)となって つまり (0,1,2,3,4,5,6) ↓ (1,2,3,4,5,6,0) コーシーの記法で (0,1,2,3,4,5,6) (1,2,3,4,5,6,0) で、巡回置換の記法では (1,2,3,4,5,6,0)と書くとか まあ、ζ^n（n=0〜6）の指数と、 順列 (0,1,2,3,4,5,6)が対応するとか （常識といえば常識だけれど） ここもつなぎがあると、大学1〜2年くらいには親切だろうな 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%AE%E6%8F%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 置換 (数学) (抜粋) 記法について 有限集合 S の置換に対して、その記法は大きく三種類が存在する。 1815年、コーシーによって導入された[8]二行記法[訳語疑問点]は一行目に S の元を書き、その各元の下に置換による像を書いて二行目とするものである。 二行記法の下の行だけを書くのが一行記法[訳語疑問点]であり、先ほどの例であげた置換は一行記法だと 25431 で表される（成分が複数の文字、例えば二桁の数で表されるような場合には、成分の間にコンマを入れるのが典型的である）。 第三の記法として置換の巡回置換表現（英語版）[10]は、置換を続けて施す効果に焦点を当てたものになっている。 https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation Permutation (抜粋) Notations Two-line notation One-line notation Cycle notation http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/104
316: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/30(水) 07:54:21.81 ID:Geuy+jOC >>99 > ６×７＝４２個の順列が出来上がりｗｗｗ ご苦労さん http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=7 Transitive Groups of degree 7 G Name |G| |G| fact. |Z(G)| Properties of G #fields 7T4 F42(7) = 7:6 42 2 ・ 3 ・ 7 1 solvable, primitive, semiabelian 105 38014691 http://galoisdb.math.upb.de/groups/view?deg=7&num=4 Transitive Group 7T4 LMFDB Link: http://www.lmfdb.org/GaloisGroup/7T4 Transitive groups page of 7T4 on LMFDB Generators: (1,3,2,6,4,5) (1,2,3,4,5,6,7) Products: Quotient of wreath products: 7T1 Xw 6T1 http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413 Group degree is = 7 order is = 42 Showing 105 matches (no more matches exist in database) Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial 7T4 7 177885288000 26 ・ 33 ・ 53 ・ 77 x^7 - 14x^6 + 28x^4 - 14x^2 + 2 7T4 1 -52706752 -26 ・ 77 x^7 - 2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/316
798: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/09(土) 21:03:10.92 ID:aIAMZK1h >>99-101 追加 遠隔すまんが ごくろうさん だが、あんたのでは、論文にならんが 下記、梶谷美帆 PGL(2, 29)/A5 ”利用したソフトウェアはMAGMA とGAP” は、論文（多分修士）になるってことな（＾＾ https://tohoku.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=41359&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1 ある置換表現の部分次数と2-アーク推移的なグラフ の構成 梶谷美帆 東北大学大学院情報科学研究科 情報基礎科学専攻情報基礎数理学I 研究室 2012 年3 月 学位授与機関Tohoku University (抜粋) 2-arc-transitive graph は現 在のところ分類が未完成である. しかし, [Sco93] で初めに扱っている群PSL(2, 29) に は2 つの共役でない5 次交代群A5 が含まれており, PGL(2, 29) の中ではA5 は共役 を除いて一意的で, PGL(2, 29)/A5 は5-regular な2-arc-transitive graph を与えること からPGL(2, q), PSL(2, q) について調査していった結果, PGL(2, q)/A5, PSL(2, q)/A5 上のsuborbit に時折現れる事が確認された. そこで, どのような素数冪q に対して PSL(2, q)/A5, PGL(2, q)/A5 から2-arc-transitive graph が得られるかソフトウェアを 利用して実際に計算する等して条件を考察していった. その結果, q がある条件を満たす 場合はq によって2-arc-transitive graph の存在を判定出来る事が示された. 利用したソフトウェアはMAGMA とGAP である. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/798
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