[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/

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82: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/20(日) 21:37:41.99 ID:f+LcfVi/ >>80 何を言っているのか分かりません。 ヒント： １） https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem Inverse Galois problem (抜粋) Partial results All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5]. (引用終り) ここで、仮に”the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”が成立していると認めることにする これは、over Qの結果なのですが ２） さて、>>66より 「ちなみにQ上とは限らず基礎体を任意の代数体に動かしてもいいなら、任意の有限群を 　ガロア群として持つガロア拡大が存在することは簡単に分かる」 でしたね では、任意の代数的数αを添加した拡大体Q（α）をベースとして、このベースに PSL(2,16)による体の拡大を実現する方法をどうぞ示してください ３） もし、ある代数的数αを添加した拡大体Q（α）上で、PSL(2,16)による体の拡大を実現する方法が示されたとします そうであれば、その手法はQ上でも、実現できるのでは？ そうであれば、”the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].”は否定されることになりそうですぜ 論文になるのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/82

87: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/21(月) 04:05:34.48 ID:qT2QtwAU >>82 スレ主は全然ガロア理論が分かってませんね。 ガロア対応の基本中の基本ですよ。 基礎体を特に定めなくてもいいなら 任意の有限群Gを持つガロア拡大K/kの存在が示せる。 kが予め固定されてないってのがミソです。 スレ主の考えでは、このようなK/kがあればそれを うまく降下させれば、ガロア群Gを持つK'/Q が得られると思ってるようだが、そうはいかないんですよ。 そこにガロア逆問題の難しさがあるんですよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/87

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