[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/

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81: {} ◆y7fKJ8VsjM [sage] 2019/10/20(日) 20:12:23.39 ID:n9MZ9SCV スレ主はx→ ax+bという情報があっても >>60の問題に答えられないｗ 答えは(243756) 要するに(Z/7Z)×の生成元を見つければいい で、それは3 1→3→2(=9)→6→4(=18)→5(=12)→1(=15) で、置換は1〜7の元だったから、1足せば(243756) ついでにいうとa(x+b)とax+bは等しくないから非可換だね 1234567 ↓+1 2345671 ↓×3 4736251 1234567 ↓×3 1473625 ↓+1 2514736 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/81

83: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/20(日) 21:42:43.63 ID:f+LcfVi/ >>81 ご苦労さん 非可換の計算が出来るんだね えらいえらい だけどさ その x→ ax+b とか、フロベニウスとか 情報は、全部おれが提供してんだけど？ だから、あんたは、学部のガロア理論レベルまでなんだよね ガロアの第一論文の最終定理（素数ｐ次の代数方程式の可解条件）まで、到達できてなかったし、おそらくまだ到達できていなんじゃね？（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/83

91: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/21(月) 07:53:33.29 ID:P3acsak1 >>81 ＞答えは(243756) （もとの問題は>>60-61） 注文つけて悪いが 下記の 卒業研究”S_3, S_4, S_5 の部分群の分類”の P14 §4.13 S5 の位数 20 の部分群 と対比すると １）問題の位数42の群が構成できることが示されていない ２）位数42の群が構成されたとして、構成された群がFrobenius group "x→ ax+b, a≠ 0"（下記） となることが示されていない （∵ n>=3の 置換群自身は、当然非可換ですよね。非可換例1つで何が言いたい？ (Z/7Z)×とZ/7Zとで、部分群の位数42を示さなきゃ。そこが肝でしょ？（＾＾； ） 手を動かせとか言っていたよね（>>49）（＾＾； どぞ （参考） http://www.isc.meiji.ac.jp/~kurano/soturon/ronbun/08kurano.pdf 2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類 （>>51） https://en.wikipedia.org/wiki/Frobenius_group Frobenius group (抜粋) Examples ・For every finite field Fq with q (> 2) elements, the group of invertible affine transformations x→ ax+b, a≠ 0 acting naturally on Fq is a Frobenius group. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/91

131: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/22(火) 08:17:24.55 ID:u309yKT7 >>81 >x→ ax+b >要するに(Z/7Z)×の生成元を見つければいい それ結構センスいいね ちょっと違うけど、類似のことを考えていた 前スレのBrent Everitt先生 P77を見て、思いついたんだが 前スレの「分解体KはQ上6次拡大体なので、Gal(K/Q)=S_3. ただし、1の原始3乗根ωを添加した体上では Gal(K/Q(ω))=C_3と退化する。」 という議論を、Brent Everitt先生 P77を適用すれば P77のx^5-2=0のクンマー拡大の群から、位数20＝5x4の群が求まって、その群は1の原始n乗根ωが添加されない一般の位数20の群と同じ それを、素数p次 x^p-2=0 で考えると、ガロアの第一論文の最終命題のFrobenius group（>>51）が得られるね スレ77 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/875- 875 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/10/16(水) 07:54:22.35 ID:OrOarbJT [5/12] (抜粋) (Brent Everitt先生、これお薦めです。カラーの絵が豊富で分り易い。（練習問題の解答が無くなっているね（＾＾ ）） https://arxiv.org/abs/1804.04657 Galois Theory - a first course Brent Everitt (Submitted on 12 Apr 2018) These notes are a self-contained introduction to Galois theory, designed for the student who has done a first course in abstract algebra. https://arxiv.org/pdf/1804.04657.pdf スレ77 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/938- (抜粋) 938 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/10/17(木) 20:14:37.67 ID:rXxqe236 [7/8] aを3乗数でない整数とすると、x^3-aはQ上既約。 分解体KはQ上6次拡大体なので、Gal(K/Q)=S_3. ただし、1の原始3乗根ωを添加した体上では Gal(K/Q(ω))=C_3と退化する。これが一般3次方程式との違い。 つまり、一般3次方程式は最初に2次方程式を解いたあとωを添加して3次クンマー拡大でべき根表示が得られる （分解体Kにωが含まれることを必ずしも意味しない）わけですが 最初の2次拡大とQ(ω)/Qが一致する特殊ケースが2項方程式（及びそれと同値な方程式）なわけです。 わたしが指摘したのは、この類似が5次方程式でも成立してるよねってことです。 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/131

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