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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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42: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/20(日) 07:25:58.42 ID:1gpHuTQE 前スレID:ospgeXvi氏が可解5次方程式を「分類する」という 問題意識を持っていたが、単に分類するだけでは面白くない。 むしろ「パラメトライズする」ような数学構造を見つけることが重要なのでは。 それでたとえば、中間体MとしてQ上ガロア群C_4またはC_2を持つ 任意の体が生じうるか？ とか、生じるなら係数によってどうパラメトライズされるか とかは結構重要に思うが、そういう大事な問題に答えている論文が見当たらない。 つまりまともな数学者からは終わってると看做されている領域で 実際終わってるのかもしれないが、しかし現在新たに書いてるひとたちもいて それはちょっと数学者のレベルではない、100年以上前の話を電子計算などに絡めて蒸し返しているだけの感じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/42
53: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/20(日) 09:46:12.33 ID:f+LcfVi/ >>42 (引用開始) 前スレID:ospgeXvi氏が可解5次方程式を「分類する」という 問題意識を持っていたが、単に分類するだけでは面白くない。 むしろ「パラメトライズする」ような数学構造を見つけることが重要なのでは。 それでたとえば、中間体MとしてQ上ガロア群C_4またはC_2を持つ 任意の体が生じうるか？ とか、生じるなら係数によってどうパラメトライズされるか とかは結構重要に思うが、そういう大事な問題に答えている論文が見当たらない。 (引用終り) それって、まさに>>45の"ガロアの逆問題"と思うけど で、>>46 ”All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].” なので、S_5の場合は、答えは”Yes” 但し、"ガロアの逆問題"自身は、Unsolved problem（>>46） まあ、https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem を覗いてみたら？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/53
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