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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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393: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/03(日) 06:58:01.20 ID:apiWSBWV >>390 ID:lDq+/ft5さん、どうも。スレ主です。 レスありがとう (引用開始) PSLのSの意味は行列式が1ということ。 z→z+a(a∈F_q)という変換が含まれてるので、 0,1,...,qの上に推移的に作用している。 （そして0を外すわけにはいかない） また、z→-1/z という変換が含まれてるので この変換での0の行先として∞が含まれざるを得ない。 勿論、この変換はPSL(2,q)に含まれてる。 そもそも任意のz∈F_qに対して、z+p=zですね... (引用終り) すごいすごい（＾＾ 「PSLのSの意味は行列式が1ということ」 を昔読んだ気がするが 全然、理解できていないってことだろうね（＾＾； で、>>387は素朴な疑問で >>375より PSL(2, q) の群の位数は、PGL(2, q) を経由して出している それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_linear_group Projective linear group に書いてあるので そこは分かった では、「PSLのSの意味は行列式が1ということ」から、 直接 PSL(2, q) の群の位数が、PGL(2, q) を経由しないで、出せる？ そもそもは >>317 "16は位数16の有限体F_16を意味する。 なんでPSL(2,16)が対称群S_17の 部分群として現れるか分かる？ 16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？" だったのだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/393
396: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/03(日) 07:37:27.09 ID:XMxtFIH6 >>393 >0,1,...,qの上に推移的に作用している。 そこは間違いです。F_qの元は0,1,...,qではないので。 単に「F_qの上に推移的に作用している」でOK。 >直接 PSL(2, q) の群の位数が、PGL(2, q) を経由しないで、出せる？ 出せるんじゃないですか？ 16×16×16-16=4080でしょ？ なぜそうなるかはご自分で考えてみられては。 >そもそもは（以下略） 完璧な解答は>>324にありますよ。 自然に作用する空間がF_q∪{∞}だからですよ。 ∞というのも同次座標によって厳密に定義されるものです。 その辺をちゃんと書くと長くなるので簡易的に書いてるんです。 数学科では常識でしょうね... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/396
431: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/03(日) 11:27:16.11 ID:1R9QCh1Q >>393 >「PSLのSの意味は行列式が1ということ」 >を昔読んだ気がするが >全然、理解できていないってことだろうね お前ホントに工学部卒？ 線形代数は工学部でも学ぶだろ 行列式１のｎ次正方行列からなる 特殊線形群SL(n)とか習わんか？ （ちなみに行列式が0でない ｎ次正方行列の全体は 一般線形群GL(n)) Fラン大ならともかくO大の講義なら SL(n)なんて絶対出てくるだろ それとも池沼学生のための特別クラスか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/431
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