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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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351: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/01(金) 19:15:52.21 ID:jBvN9kSg >>319 補足 「ガウス (az+b)/(cz+d) モジュラー」で検索 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F モジュラー形式 目次 1 SL2(Z) のモジュラー形式 1.1 標準的な定義 1.2 格子上の函数としての扱い 1.3 モジュラー曲線上の函数としての扱い 3 モジュラー函数 4 一般レベルのモジュラー形式 4.1 リーマン面 Γ\H* 4.3 結果 4.4 q-展開 4.5 整形式とカスプ形式 4.6 保型因子とその他の一般化 5 一般化 6 歴史 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B メビウス変換 目次 1 概要 2 定義 3 基本的な変換への分解とかんたんな性質 3.1 角の保存と広義の円 3.2 複比の保存 4 射影行列表現 5 メビウス変換は三点で決まる 5.1 初期値を 0, 1, ∞ に移す変換を用いる方法 5.2 明示的な行列式公式を利用する方法 5.3 明示公式 6 分類 6.1 抛物型変換 6.2 特性定数 6.3 楕円型変換 6.4 双曲型変換 6.5 斜航型変換 6.6 一般の分類 6.7 実解析的な議論と語法についての注意 7 不動点 7.1 不動点の決定 7.2 位相幾何学的な証明 7.3 正規形 7.3.1 非抛物型の場合 7.3.2 抛物型の場合 8 特性定数の幾何学的解釈 8.1 楕円型変換 8.2 双曲型変換 8.3 斜航型変換 8.4 立体射影 9 変換の反復適用 10 変換の極 11 ローレンツ変換 12 双曲空間 http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Amath06/am_chap02.pdf [PDF]第 2 章 1次分数変換 2.3 １次分数変換 2.3.1 １次分数変換 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/351
359: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/01(金) 21:34:19.70 ID:rcKeDs9u >>351 >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B >メビウス変換 複素平面の図形についてのメビウス変換 https://mathtrain.jp/mobius 高校数学の美しい物語 最終更新:2015/11/19 一次分数変換（メビウス変換）と円円対応 (抜粋) 一次分数変換： a,b,c,d を ad≠bc なる複素数とする。複素数値に対して複素数を返す関数で， f(z)=(az+b)/(cz+d) という形のものを一次分数変換（またはメビウス変換）という。 一次分数関数は「複比を保つ」「等角写像」などいろいろな性質があります。過去の入試問題でもメビウス変換を背景とする問題が多く見られます。 この記事では円円対応を理解するのが目標です。 https://examist.jp/mathematics/complex-plane/itijibunsuuhenkan/ 受験の月 学校では教えてくれない受験のための数学・物理・化学 1次分数変換(メビウス変換) w=(αz+β)/(γz+δ) による像 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/359
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