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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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324: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/30(水) 20:13:24.01 ID:fouiZRdR >>317 >なんでPSL(2,16)が対称群S_17の部分群として現れるか分かる？ >16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？ 射影直線の位数 ２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。 ＋１の分は無限遠点 >>319 ＞そこらの深いところは分からないが 全然深くねぇよ、馬鹿ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/324
326: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/30(水) 21:06:31.70 ID:7Ir4b7+H >>324 それで正解ですね。 位数2倍、4倍の群 PSL(2,16):2, PSL(2,16):4 の意味がまだ分からんのですが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/326
383: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/02(土) 10:56:10.70 ID:ZLEqKHqI >>375 補足 まあ、当方の知識と理解に穴があるというのは、その通りだろう。認めるよ 但し、数学科生といえども、入学から卒業まで、試験は全部満点という人も、いないだろう 全部満点でなくとも、卒業できるし 穴なら埋めれば良い ところで、 （>>324より） >全然深くねぇよ、馬鹿ｗｗｗ 半分は正しいが、半分は間違っている 一見簡単はことが、視点を変えると、深い意味が見えてくることがある（視点を高くするという意味もある） 例えば、「マイナスとマイナスをかけるとなぜプラス？」（下記） 中学生向けには、中学生向けがある 複素平面と、-1=cos(π)+isin(π)=e^(iπ) が図形の回転として、π：180度の回転と教えるのも、高校生向けにはありだろう 大学生向けで、群の作用として、-1が逆の作用を表わしていて、2回作用させると必ず元に戻る (-1)^2＝e＝1 なんてのもありだろう さらに上記の見方は、数学の鉱脈の一部が露頭しているという見方もなりたつ だから、「全然深くねぇ」よりも、どこまで鉱脈が繋がっていて、一般化できるかという視点も大事だね https://naop.jp/topics/topics27.html マイナスとマイナスをかけるとなぜプラス？ 日刊『中・高校教師用ニュースマガジン』第１９１９号掲載 数学まるかじり (抜粋) そんなピカピカの数学で，初めて子どもたちが学習するのが「正の数・負の数」という分野です。 プラスとかマイナスの数字のことです。 面白いことに，＋５とか−３という数はほとんどの子どもが教える前から知っていて，３−７＝？と質問すると，半分近くの子が「−４」と答えてきます。 ところが，正の数・負の数の計算が始まると，徐々につまづく子どもたちが増え始めます。マイナスの数を「足す」，「引く」，「かける」，「割る」といった，四則演算の規則の理解に苦しんでいるようです。 例えば， −３と−５を足すと，−８ −２に−５をかけると，＋１０ といった計算を習うわけですが，このメルマガをお読みの皆さんは，どうしてこれらの計算の答えがこうなるのか， というのを理解することが，中学校数学のまず初めの関門なのです。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:ExpIPi.gif オイラーの等式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/383
396: １３２人目の素数さん [sage] 2019/11/03(日) 07:37:27.09 ID:XMxtFIH6 >>393 >0,1,...,qの上に推移的に作用している。 そこは間違いです。F_qの元は0,1,...,qではないので。 単に「F_qの上に推移的に作用している」でOK。 >直接 PSL(2, q) の群の位数が、PGL(2, q) を経由しないで、出せる？ 出せるんじゃないですか？ 16×16×16-16=4080でしょ？ なぜそうなるかはご自分で考えてみられては。 >そもそもは（以下略） 完璧な解答は>>324にありますよ。 自然に作用する空間がF_q∪{∞}だからですよ。 ∞というのも同次座標によって厳密に定義されるものです。 その辺をちゃんと書くと長くなるので簡易的に書いてるんです。 数学科では常識でしょうね... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/396
826: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/10(日) 09:28:47.27 ID:9ApxZ9nn >>317 >なんでPSL(2,16)が対称群S_17の >部分群として現れるか分かる？ > 16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？ >自分は分かったｗ >>324 >射影直線の位数 > ２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する > 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。 >＋１の分は無限遠点 ここ、チェックしているんだ で、 ”pは奇素数として PSL(2,p)はP1(Fp)への推移的な作用で(p+1)次対称群に埋め込める” は、見つかったな（＾＾； でも、「pは奇素数としておく. この場合話は早くて, P1(Fp)＝〜Fp∪{∞}に対する, 行列式が1の1次分数変換全体のなす群と考えるとよい.」とあるけど？ ”pは奇素数”以外は、話は早くないみたいだぜ（＾＾； （参考） http://shironetsu.hatenadiary.com/entry/2018/08/14/152325#PSL2p%E3%81%AE%E4%BD%8D%E6%95%B0 Shironetsu Blog 2018-08-14 小さな非可換単純群 - PSL(2,p) (抜粋) イントロ 2番目に/小さい非可換/単純群 はじめのいくつかの単純群 有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p) 定義 ガロアの最期の手紙 PSL(2,p)の位数 共役類を数える 単純性 まとめとこれから つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/826
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