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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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319: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/30(水) 17:20:16.66 ID:xePUfid4 >>317 ID:7Ir4b7+Hさん、どうもスレ主です。 >スレ主はPSL(2,16)の意味は分かってる？ 自慢じゃないが、深いところは分かっていない（＾＾； >これは射影特殊線形群というやつだね。 >モジュラー群 PSL(2,Z)とかと同じく >(az+b)/(cz+d)の形で作用する。 なんか聞いたことがあるような無いような 高木先生の本に書いてなかったかな？ ガウスが、楕円関数論で、モジュラーに気付いていたとか > 16は位数16の有限体F_16を意味する。 >なんでPSL(2,16)が対称群S_17の >部分群として現れるか分かる？ > 16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？ >自分は分かったｗ そこらの深いところは分からないが 直感的には、17が素数であって 対称群S_17に、交代群A17が正規部分群として入っていて それとの関係かなー？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/319
321: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/30(水) 17:38:40.83 ID:xePUfid4 >>319 追加 ああ、こんなのがあるね。これか！（＾＾； http://shironetsu.hatenadiary.com/entry/2018/08/14/152325 Shironetsu Blog 2018-08-14 小さな非可換単純群 - PSL(2,p) (抜粋) イントロ 2番目に/小さい非可換/単純群 はじめのいくつかの単純群 有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p) 定義 ガロアの最期の手紙 PSL(2,p)の位数 共役類を数える 単純性 まとめとこれから 有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p) 定義 さて順序が前後したがPSL(n,q)を定義する. 記号Ln(q)で表されることもある. PはProjective, SがSpecial, LがLinear. nは行列のサイズでqは有限体Fq上にあることを意味する. 行列式1の行列全体のなす群SL(n,q)の中心による剰余群がこの群PSL(n,q)である. 一般論に踏み込むことはできないのでここからは専らPSL(2,p)を考える. pは奇素数としておく. この場合話は早くて, P1(Fp)＝〜Fp∪{∞}に対する, 行列式が1の1次分数変換全体のなす群と考えるとよい. たとえばp=7で 置換の巡回記法で表すとそれぞれ fg=(04)(12)(36)(5∞)=(0426)(135∞) になっている. PSL(2,p)はP1(Fp)への推移的な作用で(p+1)次対称群に埋め込めるということ. ガロアの最期の手紙 ではそれより小さい対称群への埋め込みが存在するか, というと, これこそガロアが死の直前に友人オーギュスト・シュヴァリエに宛てた手紙の中で述べた命題の内容で, p=5,7,11の場合にしかp次対称群への埋め込みは存在しない (位数pの元が存在することからそれ未満は不可能だとすぐに分かる.). Galois' last letter http://www.neverendingbooks.org/galois-last-letter 一応この3つ組を調べること, 特に指標表を書くこと(PSL(2,5)は5次交代群なのですでにやったが)を目標として書き始めたのがこの記事. これもまたマッカイ対応のひとつらしい. 保形形式の理論をはじめ, すごい数学がここから広がっているらしいが地道に始める. PSL(2,p)のよいところは簡単な数論で調べられるところ. PSL(2,p)の位数 略 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/321
324: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/30(水) 20:13:24.01 ID:fouiZRdR >>317 >なんでPSL(2,16)が対称群S_17の部分群として現れるか分かる？ >16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？ 射影直線の位数 ２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。 ＋１の分は無限遠点 >>319 ＞そこらの深いところは分からないが 全然深くねぇよ、馬鹿ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/324
351: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/01(金) 19:15:52.21 ID:jBvN9kSg >>319 補足 「ガウス (az+b)/(cz+d) モジュラー」で検索 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F モジュラー形式 目次 1 SL2(Z) のモジュラー形式 1.1 標準的な定義 1.2 格子上の函数としての扱い 1.3 モジュラー曲線上の函数としての扱い 3 モジュラー函数 4 一般レベルのモジュラー形式 4.1 リーマン面 Γ\H* 4.3 結果 4.4 q-展開 4.5 整形式とカスプ形式 4.6 保型因子とその他の一般化 5 一般化 6 歴史 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B メビウス変換 目次 1 概要 2 定義 3 基本的な変換への分解とかんたんな性質 3.1 角の保存と広義の円 3.2 複比の保存 4 射影行列表現 5 メビウス変換は三点で決まる 5.1 初期値を 0, 1, ∞ に移す変換を用いる方法 5.2 明示的な行列式公式を利用する方法 5.3 明示公式 6 分類 6.1 抛物型変換 6.2 特性定数 6.3 楕円型変換 6.4 双曲型変換 6.5 斜航型変換 6.6 一般の分類 6.7 実解析的な議論と語法についての注意 7 不動点 7.1 不動点の決定 7.2 位相幾何学的な証明 7.3 正規形 7.3.1 非抛物型の場合 7.3.2 抛物型の場合 8 特性定数の幾何学的解釈 8.1 楕円型変換 8.2 双曲型変換 8.3 斜航型変換 8.4 立体射影 9 変換の反復適用 10 変換の極 11 ローレンツ変換 12 双曲空間 http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Amath06/am_chap02.pdf [PDF]第 2 章 1次分数変換 2.3 １次分数変換 2.3.1 １次分数変換 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/351
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