現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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310: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/29(火) 17:11:16.31 ID:wEoW+rwB

>>309 補足

degree 18、19のリストから下記抜粋
リストを眺めていたが、確かに、#fieldsの規則性を見つけることができなかった
でも、なにか規則があるかもしれない

確かに、17T7の#fields＝0は例外で
degree 18、19には、”#fields＝0”になる例は無かった
そして、おそらくこの表は、コンピュータの計算結果でしょう（数字の桁が大きいから）
多分、「17T7の#fields＝0」も、”コンピュータの計算結果では”という注釈付きで、証明がないのでは？（＾＾；

http://galoisdb.math.upb.de/groups?
Transitive Groups
Groups are ordered by their degree. Click on one of the boxes below to choose the displayed degree.

http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=18
Transitive Groups of degree 18
(抜粋)
G　Name　|G|　|G| fact.　|Z(G)|　Properties of G　#fields
18T377 　PSL(2, 17) 　2448 　24 ・ 32 ・ 17　1 　not solvable, primitive, simple, irreducible, even 　1
18T897 　t18n897 　508032 　27 ・ 34 ・ 72　1 　not solvable, irreducible 　1
18T938 　t18n938 　1524096 　27 ・ 35 ・ 72　1 　not solvable, irreducible 　2
18T952 　t18n952 　4572288 　27 ・ 36 ・ 72　1 　not solvable, irreducible 　2
18T982 　Alt(18) 　3201186852864000 　215 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17　1 　not solvable, primitive, simple, irreducible, even 　3　
18T983 　Sym(18) 　6402373705728000 　216 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17　1 　not solvable, primitive, irreducible 　55

http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=19
Transitive Groups of degree 19
(抜粋)
G　Name　|G|　|G| fact.　|Z(G)|　Properties of G　#fields
19T5　F171(19)=19:9　171　32 ・ 19　1　solvable, primitive, semiabelian, even　1
19T7 　A19 　60822550204416000 　215 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 ・ 19　1 　not solvable, primitive, simple, irreducible, even 　8
19T8 　S19 　121645100408832000 　216 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 ・ 19　1 　not solvable, primitive, irreducible 　42

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/310

313: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/30(水) 07:24:58.73 ID:Geuy+jOC

>>310 補足
このデータベース http://galoisdb.math.upb.de/groups?
の中に、下記のSearchのページがあって
それを使うと、最小多項式が出せる
やってみたのが下記の３例

１）は、5次でorder is　= 20の例。x^5 - 2とx^5 - 10x^3 + 20x - 4などがある
２）３）は、17次でorder is　= 4080とorder is　= 16320の場合
　”Showing 3 matches (no more matches exist in database)”などとある

http://galoisdb.math.upb.de/search
Search
(抜粋)
Specify your search using the fields below. The attributes are presented in a hierarchy (from left to right).
If you don't want to specify an attribute, just leave the field empty (max results per page will default to 1000).

１）
http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413
Searchresults
Parameters
Group　degree is　= 5
order is　= 20
Showing 281 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group　Sigr　Discriminant　Factorization　Polynomial
5T3　5　2450000　24 ・ 55 ・ 72　x^5 - 10x^3 + 20x - 4
5T3　1　50000　24 ・ 55　x^5 - 2

２）
http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413
Group　degree is　= 17
order is　= 4080
Showing 3 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group　Sigr　Discriminant　Factorization　Polynomial
17T6　1　13324913767812132...　(27 digits)　230 ・ 1378　x^17 - 3x^16 - 4x^14 + 12x^13 + 24x^12 + 12x^11 - 28x^10 - 90x^9 - 74x^8 + 116x^6 + 132x^5 + 72x^4 + 28x^3 + 12x^2 + 5x + 1

３）
http://galoisdb.math.upb.de/search/display?req=p413
Group　degree is　= 17
order is　= 16320
Showing 5 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group　Sigr　Discriminant　Factorization　Polynomial
17T8　5　69450042659737600...　(33 digits)　228 ・ 518 ・ 714　x^17 + 8x^16 - 24x^15 - 240x^14 + 350x^13 + 2912x^12 - 3724x^11 - 18728x^10 + 29285x^9 + 55120x^8 - 125812x^7 - 11816x^6 + 213248x^5 - 324520x^4 + 431680x^3 - 378416x^2 + 126212x + 4864

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/313

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