現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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305: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/29(火) 10:59:07.81 ID:wEoW+rwB

コテハンが抜けたか（＾＾
>>300 追加

https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem
Partial results
(抜粋)
All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].
All 13 non-Abelian simple groups smaller than PSL(2,25) (order 7800) are known to be realizable over Q. [6]
(引用終り)

なので、
” the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be be realizable over Q.”が素直な解釈では？

なお、PSL(2,16):2の何がそんなに難しいのか、さっぱり理解できませんが（＾＾；
[5] PSL(2,16)下記「not solvable, primitive, simple, irreducible, 」か
http://galoisdb.math.upb.de/home A Database for Number Fields
Technische Universitat Kaiserslautern
http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=17
Transitive Groups of degree 17
(抜粋)
G　Name　|G|　|G| fact.　|Z(G)|　Properties of G　#fields
17T6 L(17)=PSL(2,16) 4080 24 ・ 3 ・ 5 ・ 17　1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 3

さらに「"PSL(2,16)" math group」で検索すると
約 77 件 （0.47 秒）ヒットで

TOPが下記
https://www.researchgate.net/publication/297674664_A_New_Characterization_of_PSL2_q_for_Some_q
ResearchGate
A New Characterization of PSL(2, q) for Some q
Article (PDF Available)?in?Ukrainian Mathematical Journal 67(9) ・ March 2016?with?163 Reads?
Alireza Khalili Asboei
15.16University of Farhangian
seyed sadegh Salehi
10Islamic Azad University - Babol
Ali Iranmanesh
35.9Tarbiat Modares University
Download full-text PDF
https://www.researchgate.net/profile/Alireza_Asboei/publication/297674664_A_New_Characterization_of_PSL2_q_for_Some_q/links/5c949519299bf111693e526e/A-New-Characterization-of-PSL2-q-for-Some-q.pdf
(抜粋)
3.1. Characterizability of the Group PSL(2, 16) by NSE. Let G be a group such that
nse (G) = nse (PSL(2, 16)) = {1, 255, 272, 544, 1088, 1920}.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/305

308: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/29(火) 14:42:35.94 ID:wEoW+rwB

>>305 追加
検索
「Inverse Galois problem group PSL(2,16):2 of degree 17」

約 64 件 （0.70 秒）
下記以外にも面白そうなのがあるが
下記は、”Ihara/Ribet/Serre (eds.)”と”Noriko Yui”が目にとまったので

PDF This book describes a constructive approach to the inverse ...
library.msri.org ? books ? Book45 ? files ? book45
15. Hochster/Huneke/Sally (eds.): Commutative Algebra. 16. Ihara/Ribet/Serre (eds.): Galois Groups over q. 17 ... 17. 1.2. Resolvent Polynomials. 23. Exercises. 26. Chapter 2. Groups of Small Degree. 29. 2.1. Groups of Degree 3. 30. 2.2. Groups ....
The classical Inverse Problem of Galois Theory is the existence problem for ...... PSL2(Fq): the projective special linear group of 2 × ...

Mathematical Sciences Research Institute
Publications
45 Generic Polynomials Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem
Mathematical Sciences Research Institute 2002

Christian U. Jensen
University of Copenhagen
Arne Ledet
Texas Tech University
Noriko Yui
Queen’s University, Kingston, Ontario

P4/268
Mathematical Sciences Research Institute Publications
16 Ihara/Ribet/Serre (eds.): Galois Groups over

P16
Methods of Ihara, Schneps, etc. There is an excellent MSRI Conference
Proceedings Galois Groups over Q, [IR&S], edited by Ihara, Ribet and Serre.
There the absolute Galois groups acting on algebraic fundamental groups were
extensively discussed.

P249
[IR&S] Y. Ihara, K. Ribet & J.-P. Serre (eds.), Galois Groups over
, Mathematical Sciences
Research Institute Publications 16, Springer-Verlag, 1987

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/308

309: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/29(火) 15:53:35.79 ID:wEoW+rwB

>>305 訂正補足

失礼しました
”PSL(2,16):2 of degree 17”に相当するのは、
下記の 17T7 ”L(17):2=<PZL(2,16)”の方ですね（＾＾；
（PSL(2,16)の２倍の群。”=<”とは？ どういうつもりかな？ ）

で
17T7の方は、#fields＝0
17T6の方は、#fields＝3
ですね。詳しくは、下記のURLをどうぞ（＾＾

http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=17
http://galoisdb.math.upb.de/home A Database for Number Fields
Technische Universitat Kaiserslautern
http://galoisdb.math.upb.de/groups?deg=17
Transitive Groups of degree 17
(抜粋)
G　Name　|G|　|G| fact.　|Z(G)|　Properties of G　#fields
17T6　L(17)=PSL(2,16)　4080 24 ・ 3 ・ 5 ・ 17　1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 3
17T7　L(17):2=<PZL(2,16)　8160　25 ・ 3 ・ 5 ・ 17　1　not solvable, primitive, irreducible, even 0

http://galoisdb.math.upb.de/groups/view?deg=17&num=7
Transitive Group 17T7

http://www.lmfdb.org/GaloisGroup/17T7
LMFDB
Galois Group: 17T7

http://galoisdb.math.upb.de/groups/view?deg=17&num=6
Transitive Group 17T6

http://www.lmfdb.org/GaloisGroup/17T6
LMFDB
Galois Group: 17T6

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/309

395: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/11/03(日) 07:36:52.30 ID:apiWSBWV

>>305
ガロア逆問題で
” the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be be realizable over Q.”
を考えていたんだ
なんで、PSL(2,16):2 が、ガロア逆問題が成立たないのか？
PSL(2,16):2とは何か？

最初は、PSL(2,16):2は、PGL(2,16)のことかなと考えていたのだが、
下記
17 7 8160 で、”<PZL(2,16)”などと書かれたりして、なんか違うみたい
18 では、 1 2448 PSL(2,17) 、 2 4896 PGL(2,17) で、話は合うのだが
（因みに、PGL(2,16)は位数4080で、2448 （PSL(2,17)）と位数の大小が逆転している）

（参考）
https://conf.math.illinois.edu/Software/magma/text76.html
Database of Primitive Groups
(抜粋) （表が崩れているので、原文の表見て下さい）
Deg | No | Order | t |+/-| Fr. | N | G(n) | G^(t) orbs | Comments
17 | 1 | 17 | | | | - | | | 17
| 2 | 34 | | | * | 17G1 | | 1,2^8 | D(17)
| 3 | 68 | | | * | 17G1 | | 1,4^4 | 17:4
| 4 | 136 | | | * | 17G1 | | 1,8^2 | 17:8
| 5 | 272 | s2 | - | * | 17G1 | | | AGL(1,17)
| 6 | 4080 | s3 | | | - | 16G3 | | PSL(2,16)
| 7 | 8160 | 3 | | | 17G6 | 16G6 | 1^5,2^6 |<PZL(2,16)
| 8 | 16320 | 3 | | | 17G6 | 16G10| 1^3,2,4^3 | PYL(2,16)
| 9 | 17!/2 | s15p | | | - | 16G21| | A(17)
| 10 | 17! | s17 | - | | 17G9 | 16G22| | S(17)
18 | 1 | 2448 | 2p | | | - | 17G4 | 1^2,8^2 | PSL(2,17)
| 2 | 4896 | s3 | - | | 18G1 | 17G5 | | PGL(2,17)
| 3 | 18!/2 | s16p | | | - | 17G9 | | A(18)
| 4 | 18! | s18 | - | | 18G3 | 17G10| | S(18)
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/395

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