現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む78

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224: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/26(土) 11:11:36.20 ID:fHUQGPHQ

>>223
つづき

加藤 和也先生（＾＾
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/4/40_4_289/_article/-char/ja/
数学/40 巻 (1988) 4 号/書誌
類体論の一般化
加藤 和也
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/40/4/40_4_289/_pdf/-char/ja
類体論の一般化
加藤 和也 数学/40 巻 (1988)
(抜粋)
有理数体の有限次拡大,いわゆる有限次代数体を,以下,代数体と称する.
代数体の類体論を,素体上(有限次に限らず)有限生成な体に一般化すること,一般化した時に生
じてくる様々の新しい問題や研究テーマについて述べたい。
代数体が整数論において研究の対象とされる理由は,ひとつには有理数体が昔から人間にとつて
親しみ深い対象であり,有理数体を考察していけば自然にその有限次拡大である代数体に考察が及
んだからであるが,もうひとつには.代数体は考察の対象とするに足る特別に豊かな理論をもつ体
であるということがある:
代数体
=整数論の対象となる体
=特別に豊かな理論をもつ体
=人間にとって身近な体.
等号(2)の存在は整数論研究者の信ずる所であると思うし,等号(3)の存在はふしぎな事で理由は
わからないけれども確かな事である.そして近年の整数論の発展を見れば,等号(1)の左側が
素体上有限生成な体=
と置きかわるようになっていくものと思われる.(例えばゼータ関数は代数体だけでなく素体上有
限生成な体に対して考察されている.)
　類体論は代数体のアーベル拡大の理論であるが,それが素体上有限生成な体のア.__.ベル拡大論と
して一般化できると思うと,心に浮かぶ事は多い.

最初から夢想を書いて恐縮であるが,
そのような代数多様体の整数論に,もし一般化された類体論が活躍することができれば,どん
なにかすばらしいであろう.整数論の書物にある,類体論に関係した諸結果,諸問題はみな,こう
した素体上有限生成な体に拡張されるはずである.そしてまた,代数体に関する事の一般化だけで
なく,代数体の場合にはなかった新しい興味深い問題が生じてくる.例えば,.各アーベル拡大体に
おいて,整数環上のその体のモデルにどのような特異点が現われるか,モデルはどのくらい900d
reductionから遠いか,などを類体論的に考える問題がそれである.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/224

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