[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

16: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/19(土) 12:10:38.11 ID:S/ONPb/G 前スレの話の続き。 ζを1の原始5乗根とする。 Q上（Q(ζ)上としてもほぼ同じ）の可解5次方程式f(x)=0 は2項5次方程式に帰着するか？ 位数20の場合を考える。 方程式の分解体をLとするとGal(L/Q)=F_20. このとき Gal(M/Q)=C_4 なる中間体Mがある。C_4 同型　F_20/C_5. f(x)の分解体が2項5次方程式の分解体と一致⇔M=Q(ζ). つまりM=Q(ζ)は一般的なことなのか？ が問題となる。 Gal(F/Q)=C_4 をみたすFには一般的にどんなものがあるか？ ここで、「Q上のアーベル拡大はすべて円分体の部分体である」 というクロネッカー・ウェーバーの定理より Fは円分体の部分体であることが分かる。 pを4n+1型の素数とするときQ(e^{2πi/p})の部分体として、p=5以外にも 無数に多くのFが存在することが分かる。 それゆえp≠5のとき、Fが実際に中間体Mとして実現する可解5次方程式f(x)=0の存在を示せば反例となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/16

23: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/10/19(土) 20:26:01.58 ID:ti2BclkQ >>16-17 ID:S/ONPb/Gさん、どうも。スレ主です。 >Q上（Q(ζ)上としてもほぼ同じ）の可解5次方程式f(x)=0 は2項5次方程式に帰着するか？ ここ、下記 松田　修 のべき根拡大 定理 61 があるのです つまり、体 K が 1 の原始 n 乗根 ζが添加されているとして、 べき根拡大　←→ 巡回群 が成立つ これは、小島寛之のガロア本（下記）の P208 べき根拡大の定理1と（＝簡単に言えば、べき根拡大ならガロア群は巡回群） P222 べき根拡大の定理1の逆（＝簡単に言えば、ガロア群が巡回群ならべき根拡大） と同じです これ、方程式のガロア理論では、多分頻出です （参考） http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/ Matsuda’s Web Page 松田　修　 http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/Tebooks.html TSUYAMA E-MATH BOOKS http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galios.pdf PDF ガロア理論を理解しよう Osamu MATSUDA 津山高専 2018/11/16 (抜粋) P76 10.2 べき根拡大 定理 61 体 K が 1 の原始 n 乗根 ζ （ζ≠ 1 (1 <= r <= n-1), ζn = 1）を含むとする． (1) L が K の n 次巡回拡大であれば，L = K(α), Irr(α, K) = X^n - a となる α が存在する． (2) もし L = K(α), α^n = a ∈ K であれば，L は K の巡回拡大である． 証明 略 https://gihyo.jp/dp/ebook/2019/978-4-297-10628-7 知の扉 【完全版】天才ガロアの発想力 ―対称性と群が明かす方程式の秘密― 著者 小島寛之　著 発売日 2019年7月6日 (抜粋) 2010 年に刊行した『天才ガロアの発想力』を大幅加筆しました。 これまでにないガロアの定理の完全解説本です。 第7章 5次以上の方程式が解けないからくり ガロアの基本定理1の証明 解けない方程式の「からくり」はこうだ（それなり版証明） P208 べき根拡大の定理1（＝簡単に言えば、べき根拡大ならガロア群は巡回群） 解ける方程式の「からくり」はこうだ P222 べき根拡大の定理1の逆（＝簡単に言えば、ガロア群が巡回群ならべき根拡大） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/23

41: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/20(日) 07:08:16.98 ID:1gpHuTQE >>16 可解5次方程式の古い論文見てたら、解の5乗根の中に√17や√65=√5×√13 が現れてる例が載ってたから、やはり予想通り中間体として 1の13乗根や17乗根の部分体を含むケースがあるのだろう。 なので、2項方程式に帰着する？という話は明確に否定される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/41

324: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/30(水) 20:13:24.01 ID:fouiZRdR >>317 >なんでPSL(2,16)が対称群S_17の部分群として現れるか分かる？ >16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？ 射影直線の位数 ２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。 ＋１の分は無限遠点 >>319 ＞そこらの深いところは分からないが 全然深くねぇよ、馬鹿ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/324

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.031s