[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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304(1): 2019/10/29(火)10:50 ID:wEoW+rwB(1/9) AAS
>>302
それな、もとのPDFのOCRの原文からのコピーなのよ
つまり、原文がAbe1多様体であり、五函数でありなんだよね
人は原文PDFを読めばいい
検索用には、大目に文章をコピー貼り付けしておけば
正しい術語もあるから、検索用の目的は達しているってことな
305(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)10:59 ID:wEoW+rwB(2/9) AAS
コテハンが抜けたか（＾＾
>>300 追加
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Partial results
(抜粋)
All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].
All 13 non-Abelian simple groups smaller than PSL(2,25) (order 7800) are known to be realizable over Q. [6]
(引用終り)
なので、
” the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be be realizable over Q.”が素直な解釈では？
なお、PSL(2,16):2の何がそんなに難しいのか、さっぱり理解できませんが（＾＾；
[5] PSL(2,16)下記「not solvable, primitive, simple, irreducible, 」か
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de A Database for Number Fields
Technische Universitat Kaiserslautern
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Groups of degree 17
(抜粋)
G Name |G| |G| fact. |Z(G)| Properties of G #fields
17T6 L(17)=PSL(2,16) 4080 24 ・ 3 ・ 5 ・ 17 1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 3
さらに「"PSL(2,16)" math group」で検索すると
約 77 件 （0.47 秒）ヒットで
TOPが下記
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net
ResearchGate
A New Characterization of PSL(2, q) for Some q
Article (PDF Available)?in?Ukrainian Mathematical Journal 67(9) ・ March 2016?with?163 Reads?
Alireza Khalili Asboei
15.16University of Farhangian
seyed sadegh Salehi
10Islamic Azad University - Babol
Ali Iranmanesh
35.9Tarbiat Modares University
Download full-text PDF
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.researchgate.net
(抜粋)
3.1. Characterizability of the Group PSL(2, 16) by NSE. Let G be a group such that
nse (G) = nse (PSL(2, 16)) = {1, 255, 272, 544, 1088, 1920}.
306: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)11:00 ID:wEoW+rwB(3/9) AAS
>>304 タイポ訂正
検索用には、大目に文章をコピー貼り付けしておけば
↓
検索用には、多目に文章をコピー貼り付けしておけば
307: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)11:03 ID:wEoW+rwB(4/9) AAS
>>305 追加
参考
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
University of Kaiserslautern
(抜粋)
The University of Kaiserslautern (German: Technische Universitat Kaiserslautern, commonly referred to as TU Kaiserslautern or simply TUK, unofficially Technical University of Kaiserslautern) is a research university in Kaiserslautern, Germany.
308(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)14:42 ID:wEoW+rwB(5/9) AAS
>>305 追加
検索
「Inverse Galois problem group PSL(2,16):2 of degree 17」
約 64 件 （0.70 秒）
下記以外にも面白そうなのがあるが
下記は、”Ihara/Ribet/Serre (eds.)”と”Noriko Yui”が目にとまったので
PDF This book describes a constructive approach to the inverse ...
library.msri.org ? books ? Book45 ? files ? book45
15. Hochster/Huneke/Sally (eds.): Commutative Algebra. 16. Ihara/Ribet/Serre (eds.): Galois Groups over q. 17 ... 17. 1.2. Resolvent Polynomials. 23. Exercises. 26. Chapter 2. Groups of Small Degree. 29. 2.1. Groups of Degree 3. 30. 2.2. Groups ....
The classical Inverse Problem of Galois Theory is the existence problem for ...... PSL2(Fq): the projective special linear group of 2 × ...
Mathematical Sciences Research Institute
Publications
45 Generic Polynomials Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem
Mathematical Sciences Research Institute 2002
Christian U. Jensen
University of Copenhagen
Arne Ledet
Texas Tech University
Noriko Yui
Queen’s University, Kingston, Ontario
P4/268
Mathematical Sciences Research Institute Publications
16 Ihara/Ribet/Serre (eds.): Galois Groups over
P16
Methods of Ihara, Schneps, etc. There is an excellent MSRI Conference
Proceedings Galois Groups over Q, [IR&S], edited by Ihara, Ribet and Serre.
There the absolute Galois groups acting on algebraic fundamental groups were
extensively discussed.
P249
[IR&S] Y. Ihara, K. Ribet & J.-P. Serre (eds.), Galois Groups over
, Mathematical Sciences
Research Institute Publications 16, Springer-Verlag, 1987
309(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)15:53 ID:wEoW+rwB(6/9) AAS
>>305 訂正補足
失礼しました
”PSL(2,16):2 of degree 17”に相当するのは、
下記の 17T7 ”L(17):2=<PZL(2,16)”の方ですね（＾＾；
（PSL(2,16)の２倍の群。”=<”とは？ どういうつもりかな？ ）
で
17T7の方は、#fields＝0
17T6の方は、#fields＝3
ですね。詳しくは、下記のURLをどうぞ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de A Database for Number Fields
Technische Universitat Kaiserslautern
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Groups of degree 17
(抜粋)
G Name |G| |G| fact. |Z(G)| Properties of G #fields
17T6 L(17)=PSL(2,16) 4080 24 ・ 3 ・ 5 ・ 17 1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 3
17T7 L(17):2=<PZL(2,16) 8160 25 ・ 3 ・ 5 ・ 17 1 not solvable, primitive, irreducible, even 0
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Group 17T7
外部ﾘﾝｸ:www.lmfdb.org
LMFDB
Galois Group: 17T7
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Group 17T6
外部ﾘﾝｸ:www.lmfdb.org
LMFDB
Galois Group: 17T6
310(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)17:11 ID:wEoW+rwB(7/9) AAS
>>309 補足
degree 18、19のリストから下記抜粋
リストを眺めていたが、確かに、#fieldsの規則性を見つけることができなかった
でも、なにか規則があるかもしれない
確かに、17T7の#fields＝0は例外で
degree 18、19には、”#fields＝0”になる例は無かった
そして、おそらくこの表は、コンピュータの計算結果でしょう（数字の桁が大きいから）
多分、「17T7の#fields＝0」も、”コンピュータの計算結果では”という注釈付きで、証明がないのでは？（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Groups
Groups are ordered by their degree. Click on one of the boxes below to choose the displayed degree.
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Groups of degree 18
(抜粋)
G Name |G| |G| fact. |Z(G)| Properties of G #fields
18T377 PSL(2, 17) 2448 24 ・ 32 ・ 17 1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 1
18T897 t18n897 508032 27 ・ 34 ・ 72 1 not solvable, irreducible 1
18T938 t18n938 1524096 27 ・ 35 ・ 72 1 not solvable, irreducible 2
18T952 t18n952 4572288 27 ・ 36 ・ 72 1 not solvable, irreducible 2
18T982 Alt(18) 3201186852864000 215 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 3
18T983 Sym(18) 6402373705728000 216 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 1 not solvable, primitive, irreducible 55
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Groups of degree 19
(抜粋)
G Name |G| |G| fact. |Z(G)| Properties of G #fields
19T5 F171(19)=19:9 171 32 ・ 19 1 solvable, primitive, semiabelian, even 1
19T7 A19 60822550204416000 215 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 ・ 19 1 not solvable, primitive, simple, irreducible, even 8
19T8 S19 121645100408832000 216 ・ 38 ・ 53 ・ 72 ・ 11 ・ 13 ・ 17 ・ 19 1 not solvable, primitive, irreducible 42
311: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)17:14 ID:wEoW+rwB(8/9) AAS
>>310
> 18T982 Alt(18)
> 18T983 Sym(18)
> 19T7 A19
> 19T8 S19
交代群と対称群の表記が統一されていないが
おそらく、複数の人で手分けして作ったのかな？ （＾＾；
312: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/29(火)17:24 ID:wEoW+rwB(9/9) AAS
>>310 補足
>リストを眺めていたが、確かに、#fieldsの規則性を見つけることができなかった
>でも、なにか規則があるかもしれない
>
>確かに、17T7の#fields＝0は例外で
>degree 18、19には、”#fields＝0”になる例は無かった
・#fields≠0は、一つ例を出せば良い
・しかし、#fields＝0を示すには、下記のケーニヒスベルクの「一筆書き」の不可能証明みたく、なにか理論がいるのでしょうね
でも、まだ、そういう理論は、構築されていないのでしょう（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一筆書き
(抜粋)
目次
1 ケーニヒスベルクの七つの橋問題
1.1 問題
1.2 グラフ理論との関連
1.3 他の解法
2 一筆書き可能かどうかの判定法
3 一筆書きの解法
一筆書き可能かどうかの判定法
ある連結グラフが一筆書き可能な場合の必要十分条件は、以下の条件のいずれか一方が成り立つことである（オイラー路参照）。
・すべての頂点の次数（頂点につながっている辺の数）が偶数 →運筆が起点に戻る場合（閉路）
・次数が奇数である頂点の数が2で、残りの頂点の次数は全て偶数 →運筆が起点に戻らない場合（閉路でない路）
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