[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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122(4): 2019/10/22(火)06:15 ID:t2rCNfO0(1/7) AAS
>>117
1.Q上対称群S_n（nは2以上の任意整数）をガロア群としてもつガロア拡大K/Q が存在する。
2.任意の有限群Gはあるnに対してS_nの部分群と同型。（つまりGは忠実な置換表現を持つ。）
3.ガロア対応。S_nの任意の部分群Gに対してGの不変体をkとするとK/kはガロア拡大でGal(K/k)=G。
1.は>>80のヒントに書いた。決して自明ではなく、証明されるべきこと。
2.,3. は代数の常識。
123(1): 2019/10/22(火)06:27 ID:t2rCNfO0(2/7) AAS
別にQ上でなくても、"一般n次方程式"のガロア群はS_nなんだから
係数に"具体的な数"を入れてもほとんどの場合ガロア群はS_nになるだろうとは想像がつく。
それで2.,3.は常識だから、ともかく任意のGに対してそれをガロア群
として持つ拡大の存在であれば、一瞬で分かるはず。
それは自明だから問題にされない。
135(2): 2019/10/22(火)08:57 ID:t2rCNfO0(3/7) AAS
スレ主は多分、ほとんど自分の頭で考えることができない
どこに何が書いてあったかとかは知っていて
それを切り貼りしているだけ。
情報の信憑性を天秤にかけて真偽を推定している感じ。
バカという言葉では言い表されない特異な脳の持ち主なのかもしれない。
勿論、数学板からは去ってほしいｗ
138(2): 2019/10/22(火)09:14 ID:t2rCNfO0(4/7) AAS
>>136
「ガロア逆問題」は「Q上」という条件が付いている。
そして、Q上とは限らず、ともかくGをガロア群として持つガロア拡大K/kが存在するか？
という問題だと存在は自明になってしまう。だから問題にされないんですよ。
証明は>>122に書いてある通りです。
152: 2019/10/22(火)11:08 ID:t2rCNfO0(5/7) AAS
証明は>>122で示しましたよ。不備があるなら言って下さい。
補足しますよ。具体例は自分で計算してください。
153: 2019/10/22(火)11:13 ID:t2rCNfO0(6/7) AAS
基礎体を任意に選んでいいならガロア逆問題じゃないです。
Wikipediaで存在しないんかもね？と言われてるのはQ上の話です。
Q上で存在しないとしてもある代数体k上では存在するとしても何の矛盾もありません。
156: 2019/10/22(火)11:17 ID:t2rCNfO0(7/7) AAS
Gal(K/k)=PSL(2,16)となるK/kが存在する。
それは、Kがk上のある代数方程式の分解体だということです。
Q上の代数方程式で同じガロア群を持つ方程式が存在することを意味しません。
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