[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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339: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)12:12 ID:jBvN9kSg(1/7) AAS
ひどい？（＾＾；
340(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)12:28 ID:jBvN9kSg(2/7) AAS
>>335
独語 有限体
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Endlicher Korper
(抜粋)
Inhaltsverzeichnis
1 Beispiel: Der Korper mit 2 Elementen
2 Klassifikation endlicher Korper
3 Multiplikative Gruppe und diskreter Logarithmus
4 Weitere Beispiele
4.1 Der Korper mit 4 Elementen
4.2 Der Korper mit 49 Elementen
4.3 Der Korper mit 25 Elementen
5 Zur historischen Entwicklung
Zur historischen Entwicklung
Dass man mit Zahlen modulo einer Primzahl ?wie mit rationalen Zahlen“ rechnen kann, hatte bereits Gaus gezeigt.[1]
Galois fuhrte in die Rechnung modulo p imaginare Zahlgrosen ein, ganz so wie die imaginare Einheit {i} in den komplexen Zahlen.
Damit hat er wohl als erster Korpererweiterungen von {F}_{p} betrachtet ? wenn auch der abstrakte Korperbegriff erst 1895 durch Heinrich Weber eingefuhrt wurde und Frobenius als Erster diesen 1896 auf endliche Strukturen ausdehnte.
Daneben bzw. zuvor hat offenbar Eliakim Hastings Moore 1893 bereits endliche Korper studiert und den Namen Galois field eingefuhrt.[2]
（google 英訳）
On the historical development
Gauss had already shown that one can count on numbers modulo a prime "as with rational numbers". [1] Galois introduced into the calculation modulo p imaginary numbers, much like the imaginary unit {i} in the complex numbers.
He was probably the first body extension of {F}_{p} - although the abstract concept of the body was first introduced by Heinrich Weber in 1895 and Frobenius was the first to introduce it in 1896 extended to finite structures.
In addition, or before apparently Eliakim Hastings Moore 1893 already studied finite body and introduced the name Galois field.
(引用終り)
以上
341(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)12:36 ID:jBvN9kSg(3/7) AAS
>>340
有限体
Endlicher Korper
（google 英訳）
finite body （＾＾；
Korperは、身体という意味があって
仏語のCorps（>>335）も、独語から来ている
英語では、Finite field。だれが、この訳語にしたのかな？（＾＾
日本語の用語”体”は、明治の数学者たちがドイツで学んだからの訳語でしょう
342: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)12:44 ID:jBvN9kSg(4/7) AAS
>>335の仏版と>>340の独版を比べると
お国自慢が見えて面白ね
ロシア（旧ソ連）で、よくあるが
ロシアでも、ヨーロッパと同じころに
独自に考えていた人がいるという話しが、よく出てくる（＾＾
343(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)14:20 ID:jBvN9kSg(5/7) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:www.nikkei.com
「量子超越」社会変革も、Google成果 専門家に聞く
科学&新技術
2019/11/1 11:00日本経済新聞 電子版
(抜粋)
米グーグルが次世代計算機の量子コンピューターを使い、スーパーコンピューターよりも極めて短い時間で複雑な計算問題を解くことに成功した。
国内の量子コンピューター研究の第一人者で、英科学誌ネイチャーに掲載されたグーグルの論文の査読を担当した大阪大学の藤井啓祐教授は「新しい原理で計算するコンピューターの重要な一歩だ」と評価し、将来の社会変革につながる可能性があるとの認識を示した。
グーグルは今回、量子コンピューターが従来のコンピューターには困難な問題を解く「量子超越」を実証した。乱数をつくる問題を用意し、最先端のスパコンで約1万年かかるところを、3分20秒で解いたという。
藤井教授は「過去、何十年もの間にものすごい投資をして高性能なコンピューターが現在、実現している。それを超える物理的な仕組みのコンピューターは今までなかった」として、今回の成果を評価した。
グーグルは「0」と「1」を重ね合わせた53個の「量子ビット」を計算に利用した。量子ビットをつくるには高度な技術が必要で、5年ほど前の時点では5量子ビットにとどまっていた。藤井教授は規模を大きくできた背景として、直線的に並べていた量子ビットを2次元（面）的に並べる手法を実現したことなどを挙げ「順調すぎるぐらいの進展」だと述べた。
グーグルが用いた計算問題については米IBMが「スパコンでも2日半で解ける」と主張している。この点は「もっともな面がある」と認めつつ、なお「量子コンピューターの方が速い」と語った。近い将来の量子コンピューターの進化で、議論になっている優位性が確かなものになるとの考えを示した。
ただ、本格的な量子コンピューターの実現には時間がかかる。グーグルの成果はライト兄弟による有人初飛行に匹敵するとの評価もあるが「飛行機に例えると、究極的につくりたい量子コンピューターはさらに進化したロケットだ。（幅広く）役に立つ問題を解けるようになるには、量子ビットの数が100万〜1億の単位で必要」という。
つづく
344(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)14:21 ID:jBvN9kSg(6/7) AAS
>>343
つづき
1千量子ビットを超え規模を大きくする際に、配線などで新たな技術が必要になると指摘した。「現在不足している開発人材をどう確保するかが重要だ」とも述べた。
世界ではグーグルやIBM、中国のアリババ集団などが量子コンピューターの開発に力を入れる。日本も基礎的な研究で世界で注目される成果を挙げてきた経緯があり「（今後の開発は）20年かかるレース。今の段階で（研究を）手放してしまうのは完全なリスクだ」として、取り組みを進めるべきだと主張した。
「量子コンピューターで難しいのは制御のためのエレクトロニクスやマイクロ波の技術などだ。それらの技術を押さえればグーグルも使わざるを得なくなる」と述べ、周辺技術のほかソフトウエアの分野でも勝機があるとの認識を示した。
量子コンピューターの利用については、最先端の物性物理学や化学などの分野で「すぐにでも使われていくのではないか」と話した。将来のイメージとして「（量子コンピューターの活用を通じ）植物の光合成の仕組みが解明され、人工光合成が実現すれば、エネルギー問題の解決に向けて大きな選択肢となる」と期待を示した。
食料生産に欠かせないアンモニアの合成でも、省エネにつながる画期的な触媒などが実現する可能性があるという。量子コンピューターの普及が本格的に進めば通信のネットワークやセキュリティーなどに大きな影響を与えると考えられ「社会システムが変わっていく」と展望を語った。（生川暁、張耀宇）
▼量子コンピューター アインシュタインの相対性理論と並び、現代物理学の土台となっている「量子力学」の理論を応用したコンピューター。概念は1980年代に提唱され、90年代に実現に向けた研究が盛り上がりを見せた。2010年代に入ってIT大手やベンチャー企業による開発が活発になり、現在は「第2次ブーム」ともいわれる。
量子力学が扱う極微の世界では、日常の感覚では理解しがたい不思議な現象が起こりうる。量子コンピューターでは「0であり、かつ1でもある」という状態（量子ビット）をつくり出し、計算の単位とする。
従来のコンピューターが「0」か「1」のどちらかで情報を表すのに対し、量子ビットはどちらも同時に表して膨大なデータもひとまとめに計算できる。計算回数が大幅に減り、時間の短縮につながる。
(引用終り)
351(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/01(金)19:15 ID:jBvN9kSg(7/7) AAS
>>319 補足
「ガウス (az+b)/(cz+d) モジュラー」で検索
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
モジュラー形式
目次
1 SL2(Z) のモジュラー形式
1.1 標準的な定義
1.2 格子上の函数としての扱い
1.3 モジュラー曲線上の函数としての扱い
3 モジュラー函数
4 一般レベルのモジュラー形式
4.1 リーマン面 Γ\H*
4.3 結果
4.4 q-展開
4.5 整形式とカスプ形式
4.6 保型因子とその他の一般化
5 一般化
6 歴史
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
メビウス変換
目次
1 概要
2 定義
3 基本的な変換への分解とかんたんな性質
3.1 角の保存と広義の円
3.2 複比の保存
4 射影行列表現
5 メビウス変換は三点で決まる
5.1 初期値を 0, 1, ∞ に移す変換を用いる方法
5.2 明示的な行列式公式を利用する方法
5.3 明示公式
6 分類
6.1 抛物型変換
6.2 特性定数
6.3 楕円型変換
6.4 双曲型変換
6.5 斜航型変換
6.6 一般の分類
6.7 実解析的な議論と語法についての注意
7 不動点
7.1 不動点の決定
7.2 位相幾何学的な証明
7.3 正規形
7.3.1 非抛物型の場合
7.3.2 抛物型の場合
8 特性定数の幾何学的解釈
8.1 楕円型変換
8.2 双曲型変換
8.3 斜航型変換
8.4 立体射影
9 変換の反復適用
10 変換の極
11 ローレンツ変換
12 双曲空間
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.th.phys.titech.ac.jp
[PDF]第 2 章 1次分数変換
2.3 １次分数変換
2.3.1 １次分数変換
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