[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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179: 2019/10/24(木)18:13 ID:dI8bXOuQ(1) AAS
>>176
やはりまずはきっちり問題をまず論理式で書いて下さい。
変数はL,K,Gとして条件は
L/K Galois ext ∧ G≅Gal(L/K)
で束縛されているのはGとLで
∀G∃L s.t. L/K Galois ext ∧ G≅Gal(L/K)
の形、すなわちKは自由変数でその値によって真偽値が確定します。
例えばK=C(複素数体)のときはGとして現れうるのは単位群のみなので偽である事が確定します。
K=R(実数体)のときも偽です。
K=Rの場合が大元の逆問題で現時点で真偽不明です。
おそらくQ上の有限次代数拡大Kで真偽が確定している体は一つもないと思います。
私は専門家ではないのですが知り合いの得意な人に2000年の時点で質問した時は知らないと言ってました。
少なくともその時点ではオープンプロブレムだったハズです。
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