[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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396(2): 2019/11/03(日)07:37 ID:XMxtFIH6(1/6) AAS
>>393
>0,1...,qの上に推移的に作用している。
そこは間違いです。F_qの元は0,1,...,qではないので。
単に「F_qの上に推移的に作用している」でOK。
>直接 PSL(2, q) の群の位数が、PGL(2, q) を経由しないで、出せる？
出せるんじゃないですか？ 16×16×16-16=4080でしょ？
なぜそうなるかはご自分で考えてみられては。
>そもそもは（以下略）
完璧な解答は>>324にありますよ。
自然に作用する空間がF_q∪{∞}だからですよ。
∞というのも同次座標によって厳密に定義されるものです。
その辺をちゃんと書くと長くなるので簡易的に書いてるんです。
数学科では常識でしょうね...
400(1): 2019/11/03(日)07:51 ID:XMxtFIH6(2/6) AAS
>>395
>（因みに、PGL(2,16)は位数4080で、2448 （PSL(2,17)）と位数の大小が逆転している）
それは多分、F_qに2乗して1になる元があるかないかが関係してるのでは。
(F_16)^*は位数15の巡回群、(F_17)^*は位数16の巡回群で
前者には2乗して単位元になる元がないが後者にはあるので。
行列
a b
c d
と
-a -b
-c -d
は同じ元をあらわすので。それがP（projective、射影的）の意味です。
403(1): 2019/11/03(日)08:13 ID:XMxtFIH6(3/6) AAS
スレ主さんはコピペしまくるよりもちゃんと数学の基本概念を理解した方がいいですね。
射影空間の定義でも同値関係〜で割った商空間という概念が現れ
それは数学を学んだひとにとっては非常に明快なことだが
スレ主さんにとっては明快でない可能性が濃厚。
415(1): 2019/11/03(日)08:59 ID:XMxtFIH6(4/6) AAS
>>405
>いま知りたいのは、>>395
>”なんで、PSL(2,16):2 が、ガロア逆問題が成立たないのか？
それは計算上というだけで証明されてはいないですね。
証明できれば少し大げさに言うと「歴史に残る」レベルの結果では。
かといって、数学科修士レベルが解けないとも言い切れない。
いい問題なのでは。
>PSL(2,16):2とは何か？
だから、それは>>329にあるようにPSL(2,16)とGal(F_q/F_p)の部分群との半直積群ですよ。
PSL(2,16)、PSL(2,16):2、PSL(2,16):4 の3つの群が生じてるわけですね。
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de によると
群によって発生確率が大きく違う。まずはその理由を知ることが基本でしょうね。
ガロア逆問題を本格的に勉強する必要がありますね。
420(2): 2019/11/03(日)09:05 ID:XMxtFIH6(5/6) AAS
>>412
スレ主が分からないのは本当だろうけど
うまく煽って「解説してくれ」って懇願してるんですよ。
でも基礎が分かってないから、そこだけ分かっても
スレ主の自己満のコヤシになるだけなので、解説しなくていいですｗ
445: 2019/11/03(日)19:34 ID:XMxtFIH6(6/6) AAS
スレ主は永田雅宜の言葉でも聞いてみれば。
外部ﾘﾝｸ[html]:sciencechannel.jst.go.jp
24分あたりから
「数学はいろいろ考えることをしなかったら意味ない、役に立たない」
とおっしゃっている。
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