[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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173(1): 2019/10/24(木)09:31 ID:V4UM6AG2(1/2) AAS
>>170
> ところで、ガロア群Gal(K/k)が既に存在するときは良いが、
> 逆に、ある群Hが与えられたときに、
> 群Hを、ガロア群とする体のガロア拡大（＝正規かつ分離）が、
> 必ず存在するかどうか
> それが、ガロアの逆問題でしょ（>>45 ＆ >>149）
>
このあたりからもう理解が、ガタガタなんですよ。
1)
H sub gp of Gal(K/Q) ⇒ ∃k s.t. K/k Galois ext. Gal(K/k)=H
2)
H sub gp of Gal(K/Q) ⇒ ∃k s.t. k/Q Galois ext. Gal(k/Q)=H
が違うのはわかっていて1)の方は簡単に証明できる話だというのは一応わかってるのね？
ところが問題なのは1)と2)はとてもよく似ていて実際、日本語の文章にするとどっちの意味なのか迷ってしまうことがあります。今回の逆問題の説明などまさにそれです。
例えば次の文章はこの部分だけ見ると1)の意味にとってしまっても不思議はありません。
More generally, let G be a given finite group, and let K be a field. Then the question is this: is there a Galois extension field L/K such that the Galois group of the extension is isomorphic to G?
これがキチンと数学の文章を全体を通じて意味を理解しないと危ない部分なんですよ。
この部分 "だけ" を切り出してしまうと1)の意味のようにKとkの両方を動かしていいと思ってしまう可能性はなくはありません。
しかし前段にある文章
In Galois theory, the inverse Galois problem concerns whether or not every finite group appears as the Galois group of some Galois extension of the rational numbers Q.
を見ると2)の意味であろうと推察できます。
これなんか論理式で書くと明白に違いがわかる文章でも我々が普段使っている言語に直してしまうとどちらの意味にでもとれてしまう "怖さ" があるんですよ。
174: 2019/10/24(木)09:31 ID:V4UM6AG2(2/2) AAS
あなたが批判されてるのはこういう文書の一部だけを切り出して勝手に誤解してることが多々あるからです。
数学の文章を引用するなら最低でも流し読みでもいいのでキチンと全体を読んで意味が複数とれる場合などはどちらの意味なのか考えないとダメです。
また長い文章を引用するなら部分的に読むとどちらにもとれるような場合には必要な部分全体を切り出すか一言二言注意を促して引用しないとダメです。
もう一つはそれでもちゃんと数学を勉強した人間なら "逆問題" の意味を1)と勘違いする事はありません。
サラッと流し読みしてて万が一一瞬1)の意味にとってしまったとしても「アレ？おかしい？こんなのいつでも存在するじゃん？」と意味を取り違えている事をすぐ認識できるからです。
そしてみんながあなたの数学力をバカにしてるのはそういう数学を勉強した人間なら当たり前に出来る事が一切できてないからですよ。
3年もガロア理論勉強したなら1)がさほど難しくなく数秒で証明できてしまうはずの問題なのにそれがwikiediaの項目として扱われるハズなんかないと気付く事ができて当たり前だからです。
なので論理式を持ち出してるんですよ。
そういう誤解を防ぐために数学の世界では論理式を用いて基礎論の数学者が研究のために使う "論理式" に直してみるとその手の誤解を防ぐ事ができるからです。
数学科では一回生、二回生くらいまでで文書を論理式に書いてみたり、その逆をやってみたりでその手の誤解をしないような、そしてその手の誤解を読者に与える文章を避ける事を心がけるための訓練をしっかりやるんですよ。
そしてあなたは正にその能力が全然育ってません。
今からでも遅くないのでその手の練習はしっかりやらないとダメです。
もしかしてイプシロンデルタで論理式には苦手意識持ってますか？
しかし正確な論理展開をしていくためにも論理式は絶対避けられません。
数学を例え趣味でも勉強していくつもりならここはさけられませんよ？
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