[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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313(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/30(水)07:24 ID:Geuy+jOC(1/4) AAS
>>310 補足
このデータベース 外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
の中に、下記のSearchのページがあって
それを使うと、最小多項式が出せる
やってみたのが下記の３例
１）は、5次でorder is = 20の例。x^5 - 2とx^5 - 10x^3 + 20x - 4などがある
２）３）は、17次でorder is = 4080とorder is = 16320の場合
”Showing 3 matches (no more matches exist in database)”などとある
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Search
(抜粋)
Specify your search using the fields below. The attributes are presented in a hierarchy (from left to right).
If you don't want to specify an attribute, just leave the field empty (max results per page will default to 1000).
１）
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Searchresults
Parameters
Group degree is = 5
order is = 20
Showing 281 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial
5T3 5 2450000 24 ・ 55 ・ 72 x^5 - 10x^3 + 20x - 4
5T3 1 50000 24 ・ 55 x^5 - 2
２）
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Group degree is = 17
order is = 4080
Showing 3 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial
17T6 1 13324913767812132... (27 digits) 230 ・ 1378 x^17 - 3x^16 - 4x^14 + 12x^13 + 24x^12 + 12x^11 - 28x^10 - 90x^9 - 74x^8 + 116x^6 + 132x^5 + 72x^4 + 28x^3 + 12x^2 + 5x + 1
３）
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Group degree is = 17
order is = 16320
Showing 5 matches (no more matches exist in database)
(抜粋)
Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial
17T8 5 69450042659737600... (33 digits) 228 ・ 518 ・ 714 x^17 + 8x^16 - 24x^15 - 240x^14 + 350x^13 + 2912x^12 - 3724x^11 - 18728x^10 + 29285x^9 + 55120x^8 - 125812x^7 - 11816x^6 + 213248x^5 - 324520x^4 + 431680x^3 - 378416x^2 + 126212x + 4864
314(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/30(水)07:33 ID:Geuy+jOC(2/4) AAS
>>309 補足
(抜粋)
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Groups of degree 17
G Name |G| |G| fact. |Z(G)| Properties of G #fields
17T7 L(17):2=<PZL(2,16) 8160 25 ・ 3 ・ 5 ・ 17 1 not solvable, primitive, irreducible, even 0
(引用終り)
これについて、Search（>>313）を使ってみると
下記で、群「L(17):2=<PZL(2,16)」では”Showing 0 matches (no more matches exist in database)
- no matching entries found:”
つまり、彼らの探した範囲では、最小多項式が見つからなかったようだ
問題は、探索した範囲なのだが、
かなり大きな範囲だと思うが、私はまだ探索範囲の記載に辿り着いていない
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Group degree is = 17
order is = 8160
Showing 0 matches (no more matches exist in database)
- no matching entries found:
315: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/30(水)07:40 ID:Geuy+jOC(3/4) AAS
>>314
>問題は、探索した範囲なのだが、
>かなり大きな範囲だと思うが、私はまだ探索範囲の記載に辿り着いていない
下記がそれに近いかもしれないが
要するに、多項式の係数として、
例えば、群「L(17):2=<PZL(2,16)」で
何桁までの係数の式を調べたのか？
そこが分からない
それとあと、どういう数式ソフトのどういうアルゴリズムを使ったのかとかが、不明だ（＾＾；
でも、面白いサイトであることは確かだね
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Database Statistics
Missing polynomials
Here you can get a list of all missing polynomials. You can search on different levels:
Polynomials missing for a complete group
Polynomials with a special complex conjugation class missing
Table sizes
This is a list of all relevant tables and their current row count.
Ambiguous classes: 49.243
Blocks: 15.109
Polynomials: 4.902.274
Polynomial Coeffs: 88.894.287
Polynomial Disc Facts: 18.285.485
Quotients: 1.064.147
Groups: 4.952
Wreath Products: 2.441
Wreath Product Quots: 9.086
316: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/30(水)07:54 ID:Geuy+jOC(4/4) AAS
>>99
> ６×７＝４２個の順列が出来上がりｗｗｗ
ご苦労さん
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Groups of degree 7
G Name |G| |G| fact. |Z(G)| Properties of G #fields
7T4 F42(7) = 7:6 42 2 ・ 3 ・ 7 1 solvable, primitive, semiabelian 105 38014691
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Transitive Group 7T4
LMFDB Link: 外部ﾘﾝｸ:www.lmfdb.org
Transitive groups page of 7T4 on LMFDB
Generators:
(1,3,2,6,4,5)
(1,2,3,4,5,6,7)
Products:
Quotient of wreath products:
7T1 Xw 6T1
外部ﾘﾝｸ:galoisdb.math.upb.de
Group degree is = 7
order is = 42
Showing 105 matches (no more matches exist in database)
Group Sigr Discriminant Factorization Polynomial
7T4 7 177885288000 26 ・ 33 ・ 53 ・ 77 x^7 - 14x^6 + 28x^4 - 14x^2 + 2
7T4 1 -52706752 -26 ・ 77 x^7 - 2
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