[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
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823(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:06 ID:9ApxZ9nn(1/16) AAS
フッ（＾＾
おっさん、必死だな
>>818
>勝ち馬の例
>一橋大学卒業後KDD（現KDDI）に入社し、1995年よりKDDドイツ現地法人にて新規事業立ち上げを実施。
>2006年1月よりボーダフォン、ソフトバンクモバイル社にてMVNO事業立ち上げに従事した後、2007年再度シスコに入社。
自分と比べなよｗ
一橋大学卒業だから、数学科ではないわな
多分、語学がかなりできるんだろうね
あなたの場合だったら、数学科へ行った時点で負けでしょｗ（＾＾；
824(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:07 ID:9ApxZ9nn(2/16) AAS
>>819
>おまえは人生を楽しめてない
>ただ、自分の心の隙間を埋めようともがいてるだけ
妄想笑えるわ
ピエロちゃん、初期に、下記書いたよね
「私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない」だったよね
自分の境遇を、おれに投写しても、それ幻想だよ
先日まで、ラグビーのＷ杯やってたでしょ。おれもＴＶとかで見たよ。日本の活躍を
でな、おれは「数学のＷ杯」見てるようなものと、イメージしてくれ。日本の活躍も含めてね
大学で、数学の市民講座とかあるでしょ？ あれの自力検索版とでも思ってくれれば良い
ラグビーのＷ杯見て、自分がラグビーのＷ杯に出ようとか、社会人ラグビーで活躍しようなんて思わない
と同じように、自力数学の検索をコピー張り付けしたからといって、それを理解して自分の論文に生かそうとか、これっぽちも考えていない
そもそも、論文書くなんて気はさらさらないし
自分の境遇を、おれに投写しても、それ幻想だよ
（参考）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止](c)2ch.net
2chｽﾚ:math
444 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/05/30(火) 22:51:41.74 ID:vsuKCQ5v [28/28]
２ｃｈで痛々しいほどの自慢をする人を見るとなぜか涙が出てくる
きっと不遇だからだ 幸せな人は自慢しない だいたい２ｃｈには来ない
私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない
(引用終り)
825(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:10 ID:9ApxZ9nn(3/16) AAS
>>824 補足
＞きっと不遇だからだ 幸せな人は自慢しない だいたい２ｃｈには来ない
”幸せな人は・・ だいたい２ｃｈには来ない”
には、証明がない
きっと、反例が沢山あるだろう
すぐ見つかる反例は、おれスレ主だよ
>私が２ｃｈに来るのは自分と同じ不遇な人を見たいからかもしれない
それは、正しいと思うよ
826(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:28 ID:9ApxZ9nn(4/16) AAS
>>317
>なんでPSL(2,16)が対称群S_17の
>部分群として現れるか分かる？
> 16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？
>自分は分かったｗ
>>324
>射影直線の位数
> ２次射影線形群は、１次元射影空間（＝射影直線）に作用する
> 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。
>＋１の分は無限遠点
ここ、チェックしているんだ
で、
”pは奇素数として
PSL(2,p)はP1(Fp)への推移的な作用で(p+1)次対称群に埋め込める”
は、見つかったな（＾＾；
でも、「pは奇素数としておく.
この場合話は早くて, P1(Fp)＝〜Fp∪{∞}に対する,
行列式が1の1次分数変換全体のなす群と考えるとよい.」とあるけど？
”pは奇素数”以外は、話は早くないみたいだぜ（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:shironetsu.hatenadiary.com
Shironetsu Blog
2018-08-14
小さな非可換単純群 - PSL(2,p)
(抜粋)
イントロ
2番目に/小さい非可換/単純群
はじめのいくつかの単純群
有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p)
定義
ガロアの最期の手紙
PSL(2,p)の位数
共役類を数える
単純性
まとめとこれから
つづく
827(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:29 ID:9ApxZ9nn(5/16) AAS
>>826
つづき
有限体上の特殊射影線形群 PSL(n,p)
さて順序が前後したがPSL(n,q)を定義する. 記号Ln(q)で表されることもある.
PはProjective, SがSpecial, LがLinear. nは行列のサイズでqは有限体Fq上にあることを意味する.
行列式1の行列全体のなす群SL(n,q)の中心による剰余群がこの群PSL(n,q)である.
一般論に踏み込むことはできないのでここからは専らPSL(2,p)を考える.
pは奇素数としておく.
この場合話は早くて, P1(Fp)＝〜Fp∪{∞}に対する,
行列式が1の1次分数変換全体のなす群と考えるとよい.
たとえばp=7で
f:x→(3x+2)/(2x+4)
0→4
1→2
2→1
3→6
4→0
5→∞
6→3
∞→5
g:x→(x+1)/(x+2)
0→4
1→3
2→6
3→5
4→2
5→∞
6→0
∞→1
置換の巡回記法で表すとそれぞれ
f=(04)(12)(36)(5∞)
g=(0426)(135∞)
になっている.
PSL(2,p)はP1(Fp)への推移的な作用で(p+1)次対称群に埋め込めるということ.
つづく
828(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:29 ID:9ApxZ9nn(6/16) AAS
>>827
つづき
ガロアの最期の手紙
ではそれより小さい対称群への埋め込みが存在するか, というと, これこそガロアが死の直前に友人オーギュスト・シュヴァリエに宛てた手紙の中で述べた命題の内容で,
p=5,7,11の場合にしかp次対称群への埋め込みは存在しない
(位数pの元が存在することからそれ未満は不可能だとすぐに分かる.).
Galois' last letter
外部ﾘﾝｸ:www.neverendingbooks.org
一応この3つ組を調べること, 特に指標表を書くこと(PSL(2,5)は5次交代群なのですでにやったが)を目標として書き始めたのがこの記事. これもまたマッカイ対応のひとつらしい. 保形形式の理論をはじめ, すごい数学がここから広がっているらしいが地道に始める.
PSL(2,p)のよいところは簡単な数論で調べられるところ.
PSL(2,p)の位数
まずSL(2,p)を数える.F2p?(0,0)の元はp^2?1個. 第1列をこの中から1つ決めると, 第2列はその定数倍ではない(p?1)p個の中から選ばなくてはならず, さらに行列式が1であるためにはその1/(p?1)に限られて結局
|SL(2,p)|=(p?1)p(p+1)
pは奇素数と決めたので中心は{I,?I}でPSL(2,p)＝〜SL(2,p)/{I,?I}
|PSL(2,p)|=12|SL(2,p)|=(p?1)p(p+1)2
まとめとこれから
奇素数pに対してPSL(2,p)の位数は(p3?p)/2である. 共役類はほとんど±トレースで決まるが±2の場合のみ3つに分裂して合計(p+5)/2個になる. したがって既約表現も(p+5)/2個.
次の記事からPSL(2,7)を調べる. 既約表現は6個で次元は1,3,3,6,7,8.
(引用終り)
以上
831: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:44 ID:9ApxZ9nn(7/16) AAS
>>828
>Galois' last letter
> 外部ﾘﾝｸ:www.neverendingbooks.org
追加
外部ﾘﾝｸ:www.neverendingbooks.org
neverendingbooks
Galois’ last letter
PUBLISHED JUNE 12, 2008 BY LIEVENLB
Reference
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ams.org
The Graph of the Truncated Icosahedron and the Last Letter of Galois
Bertram Kostant
SEPTEMBER 1995 NOTICES OF THE AMS
The Graph of the Icosahedron and a
Conjugacy Class in A5
The Embedding of
PSl(2, 5) into PSl(2, 11) and Galois’ Letter
to Chevalier
The Graph of the Truncated Icosahedron
and the Conjugacy Class M in PSl(2, 11)
832: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)09:44 ID:9ApxZ9nn(8/16) AAS
>>829
はい鏡
自分のつら見て見ろよ（＾＾
836(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)10:00 ID:9ApxZ9nn(9/16) AAS
>>826 関連追加
正20面体については、秀逸
すばらしいです（＾＾
外部ﾘﾝｸ:shironetsu.hatenadiary.com
Shironetsu Blog
2018-02-10
球面調和関数で正20面体をつくる
(抜粋)
正20面体とむきあう
理論
SU(2), SO(3)ミニマム
正20面体を回す
正20面体群の共役類
正20面体群の既約表現
1次元表現
3次元表現その1
3次元表現その2
4次元表現
5次元表現
D行列表現の既約分解
射影演算子
3次元球面上の点として
まとめ
リファレンス
つづく
837: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)10:01 ID:9ApxZ9nn(10/16) AAS
>>836
つづき
正20面体を回す
よく知られているように, 正12面体, 正20面体の(空間の向きを変えない)回転対称性の群 I (Icosahedral group; 正12面体群dodecahedral groupと同型だが一般には正20面体のほうで代表するらしい)は5次の交代群A5と同型になっている. これを理解するにはまず次のように各面に1から5までの数を振る. 括弧は背面の数. 各頂点のまわりに1から5まですべて集まるようになっている.
この展開図を次の2通りの方法で描く.
画像ﾘﾝｸ
頂点と中心を結ぶ軸まわりに回転させると(12345)の置換.
画像ﾘﾝｸ
面心と中心を結ぶ軸回りに回転させると(254)の置換.
I, またはA5全体はこのふたつから生成される.
5次元表現
Hと呼ばれる表現.
まず6次対称群への準同型から置換行列によって6次元表現を作る(6次対称群の外部自己同型に関係している).
正20面体の中心を通る対角線は全部で6本. 正20面体の回転はそれらの置換になるから, ラベリングすれば6次対称群の部分群との同型が得られる.
展開図を再掲. 新たに各頂点に割り当てた色は6つの対角線に対応.
内訳は
(0,±1,±τ,±τ?1)を偶置換で入れ替えたもの合計96個,
(±1,±1,±1,±1)で16個,
(±1,0,0,0)の巡回置換8個
となっている.
これを使って数式処理ソフトによって力任せにA基底を求める.
まとめ
正20面体群の既約表現を求め, SO(3)の部分群としてWigner D行列による表現を直和分解した.
そこから自明な1次元表現Aの基底への射影演算子によって不変な成分を見つけた.
その過程で数式処理ソフトを用いたが, 手計算できる程度にまで問題を落としたい.
(引用終り)
以上
839(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)10:21 ID:9ApxZ9nn(11/16) AAS
>>834-835
おっさん、妄想だよｗ
あんた、自分が思っているほど数学の力ないわ
（>>826関連）
>>> 16元からなる有限体 F16 上の射影直線は 16 + 1 点からなる。
>>＋１の分は無限遠点
>ここ、チェックしているんだ
どこまで一般化できるかのチェックですよｗ
数学では常道ですよ
>毎度毎度懲りない奴だな
はい鏡
おまえさん
時枝で、確率過程論が、からっきしだめだったな
時枝が否定されると、選択公理が否定されるという迷言が生まれたｗ
ところでね
近年、プロ将棋が代わってきた
１．PCにのる将棋ソフト（AIとかも使った）が、プロ棋士より強くなった
２．だから、もし、素人がソフト指し（ソフトを使った指し方）をすれば、プロに勝つ
３．だが、将棋は伝統的に、「ソフト指し禁止」なのよ。当たり前だが
４．しかし、これを数学に当てはめれば、「ソフト指し禁止」ではない
コンピュータどんどん使って下さいってこと。文献検索しかり。
５．しかし、学生レベルで、数学試験場では「ソフト指し禁止」なのよ
６．あんたが言っていることは、「ソフト指し禁止」前提なら、おれが上だと言いたいわけだなｗ（＾＾
でもな、プロ将棋で言えば、あんたは、プロになれなかった人なのよ
まあ、将棋では奨励会ってのがあってね
奨励会には、入った
でも、プロになれなかった（奨励会１級くらいかい？）
奨励会の経験を人生に生かせればいいよね
でも、そういう人少ないだろうね
会社でね、大学で将棋部に居て、アマ名人になった人がいた
会社でも、役員になりましたね。考え方が緻密だったな
将棋が、実社会でも生きている気がしたよ
840(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)10:23 ID:9ApxZ9nn(12/16) AAS
>>838
＞時枝正にあらゆる点で負けてる日本のヘボ工学部卒が自分の駄目さを見つめ直すところからやり直す方が先では？。
どうも。スレ主です。
ありがとう
おれが、時枝正先生に勝てるわけないでしょ
つーか、競争する気も、もうとうない
だが、記事は間違っている
それは、正しく指摘されるべき
842: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)10:44 ID:9ApxZ9nn(13/16) AAS
>>841
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
845(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)11:39 ID:9ApxZ9nn(14/16) AAS
>>844
哀れな素人さんの説は、すでにいろんな数学書に、その反対のことが書かれている
だが、あなたと時枝の定理を支持する、確率論＆確率過程論のテキスト皆無ｗ（定理になっていないことは書けない、書かないのがルールだからねｗ（＾＾； ）
846(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)11:44 ID:9ApxZ9nn(15/16) AAS
あなたと時枝先生、二人だけの定理か？ 笑えるわ（＾＾
849(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/11/10(日)13:47 ID:9ApxZ9nn(16/16) AAS
>>847
時枝先生、確率過程論どしろうと
Alexander Pruss氏のは、英文を誤読・誤解しているだろｗ（＾＾
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