[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
317(5): 2019/10/30(水)16:56 ID:7Ir4b7+H(1/5) AAS
スレ主はPSL(2,16)の意味は分かってる？
これは射影特殊線形群というやつだね。
モジュラー群 PSL(2,Z)とかと同じく
(az+b)/(cz+d)の形で作用する。
16は位数16の有限体F_16を意味する。
なんでPSL(2,16)が対称群S_17の
部分群として現れるか分かる？
16+1=17なんだけど、+1の意味分かる？
自分は分かったｗ
326: 2019/10/30(水)21:06 ID:7Ir4b7+H(2/5) AAS
>>324
それで正解ですね。
位数2倍、4倍の群
PSL(2,16):2, PSL(2,16):4 の意味がまだ分からんのですが。
327(1): 2019/10/30(水)21:41 ID:7Ir4b7+H(3/5) AAS
有限体の項目を見たらフロベニウス自己同型群の位数は
q=p^e のとき位数eの巡回群とあるから、これと関係あるかな？
16=2^4だからぴったり4次の巡回群。
フロベニウス自己同型との合成も含めるということかな？
329(1): 2019/10/30(水)22:53 ID:7Ir4b7+H(4/5) AAS
正確に言うと、フロベニウス写像（p乗写像）は
ガロア群Gal(F_q/F_p)の生成元ですね。
G=Gal(F_16/F_2)は位数4の巡回群。
γ∈PSL(2,16),z∈P^1(F_16)
に対して、γ(z)=(az+b)/(cz+d)と作用する。
a,b,c,d∈F_16 にはガロア群Gの元σが作用し
したがって、PSL(2,16)にも作用する。
γ^σ(z)=(σ(a)z+σ(b))/(σ(c)z+σ(d))
と定めると、σ(γ(z))=γ^σ(σ(z)).
つまり（左の元を先に作用させる意味とすると）
γσ=σγ^σ が成立する。
ということから
PSL(2,16)とGal(F_16/F_2)（及びその位数2の部分群）
との半直積として、位数が4倍、2倍の群がそれぞれ得られる。
それらが
PSL(2,16):4, PSL(2,16):2 だと思う。
330: 2019/10/30(水)22:54 ID:7Ir4b7+H(5/5) AAS
>>328
コメントあざます。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.045s