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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む78 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/
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828: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/11/10(日) 09:29:32.43 ID:9ApxZ9nn >>827 つづき ガロアの最期の手紙 ではそれより小さい対称群への埋め込みが存在するか, というと, これこそガロアが死の直前に友人オーギュスト・シュヴァリエに宛てた手紙の中で述べた命題の内容で, p=5,7,11の場合にしかp次対称群への埋め込みは存在しない (位数pの元が存在することからそれ未満は不可能だとすぐに分かる.). Galois' last letter http://www.neverendingbooks.org/galois-last-letter 一応この3つ組を調べ
ること, 特に指標表を書くこと(PSL(2,5)は5次交代群なのですでにやったが)を目標として書き始めたのがこの記事. これもまたマッカイ対応のひとつらしい. 保形形式の理論をはじめ, すごい数学がここから広がっているらしいが地道に始める. PSL(2,p)のよいところは簡単な数論で調べられるところ. PSL(2,p)の位数 まずSL(2,p)を数える.F2p?(0,0)の元はp^2?1個. 第1列をこの中から1つ決めると, 第2列はその定数倍ではない(p?1)p個の中から選ばなくてはならず, さらに行列式が1であるためにはその1/(p?1)に限られて結局 |SL(2,p)|=(p?1)p(p+1) pは奇素数
と決めたので中心は{I,?I}でPSL(2,p)＝〜SL(2,p)/{I,?I} |PSL(2,p)|=12|SL(2,p)|=(p?1)p(p+1)2 まとめとこれから 奇素数pに対してPSL(2,p)の位数は(p3?p)/2である. 共役類はほとんど±トレースで決まるが±2の場合のみ3つに分裂して合計(p+5)/2個になる. したがって既約表現も(p+5)/2個. 次の記事からPSL(2,7)を調べる. 既約表現は6個で次元は1,3,3,6,7,8. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1571400076/828
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