現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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638(7): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)07:01 ID:TckWkbgX(1/12) AAS
>>633-637
おまいら、根拠文典を読まずに踊っているのか？（＾＾
きちんとさ、根拠文典を読まないと、”だめだめ”だよ

下記の無限公理の説明で
「・（以下同様に繰り返す）
　各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと」
ってあるよね
”（以下同様に繰り返す）”が、おれのいう”1つずつ増やす”
に対応するわけだ
QED （＾＾

あと、wikipediaの自然数、ペアノの公理も、きちんと読んでみな(>>627)
”（以下同様に繰り返す）”と同等の表現に、なっていま〜す！！（＾＾

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
無限公理
(抜粋)
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合 A} A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・ Φ ∈ A （空集合 Φ は A の要素である）
・ Φ ∪ {Φ}={Φ}∈ A （「空集合 Φ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・ {Φ}∪ {Φ ∪ {Φ}}={Φ ,{Φ}}∈ A（「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
・（以下同様に繰り返す）
各手続きで得られた集合を要素とする集合を B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ } とおくと、 B は A の部分集合である。

この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、 B は有限集合であり、 A ≠ Bである。
なぜならば定義により B∪ {B}∈ A であるが、 B∪ {B} not∈ B となるからである。
一方 A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。

従って A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。
上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。
ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）

639(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)07:13 ID:TckWkbgX(2/12) AAS
>>637
>＞確率変数X1,X2,・・・ →X∞
>X∞はないな

おさるの妄想にも困ったものよ
まず、時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ（下記）
それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
QED （＾＾

（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

640(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)07:33 ID:TckWkbgX(3/12) AAS
>>638 補足参考
>ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）

ここわかりますかぁ〜ｗ（＾＾
「S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
　そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
1つずつ

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序数
(抜粋)
ω より小さな順序数（すなわち自然数）を有限順序数と呼び、ω 以上の（すなわち ω と等しいか ω より大きい）順序数を超限順序数と呼ぶ
0 が最小の順序数である
その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である
ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく
その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く
だがそれで終わりではない
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
(抜粋)
集合論および順序論における極限順序数は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う
あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。順序数からなる空でない集合の合併は最大元を持たないから、常に極限順序数である

641(1): 2019/09/03(火)08:09 ID:n5YsuuAf(2/5) AAS
>>638
>>639
> B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ }

だからそれは{X1, {X1, X2}, {X1, X2, X3}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... }
であって{X1, X2, ... , Xn, ... }ではないでしょう

例
箱にeを直接入れる代わりに1桁ずつ増やしてeと等しい数を選んで箱に入れたい
A = {2, 2.7, 2.71, 2.718, 2.7182, ... }
Aを数列と見て (a1 = 2, a2 = 2.7, ... ) 極限を考えれば極限値はeである
しかしAの中にはeは含まれないのでAの中からeと等しい数を選ぶことはできない

>>640
ωが極限順序数であるということは
S(n) = ωとなる自然数nは存在しないということですよ

> 極限順序数は0でも後続順序数でもない順序数を言う

642: 2019/09/03(火)08:18 ID:Xrpw7Ni5(1/14) AAS
>>636
それそれｗ
早いとこそのソース示してもらいたいね
講釈は結構なのでｗ

643(2): 2019/09/03(火)08:28 ID:Xrpw7Ni5(2/14) AAS
>>639
>まず、時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ（下記）
>それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ

>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
↑
どこにもX∞は書かれていないｗ

サルがアホなだけｗ

644(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)08:32 ID:TckWkbgX(4/12) AAS
>>639 補足

「無限次元確率空間（例えばR^∞）」もあるよと、”確率論　服部哲弥慶応”より（下記）
現代数学では当たり前ｗ（＾＾

（>>614）
外部ﾘﾝｸ[htm]:web.econ.keio.ac.jp
確率論　服部哲弥慶応
外部ﾘﾝｸ[pdf]:web.econ.keio.ac.jp
確率論講義録　(約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥

P6

実数値可測関数．
可測関数の値域が実数または{±∞} のとき実可測関数ということにしよう．
多くの場合±∞ の付加は便宜的である．以下では，両方ともd 次元Borel 集
合族ということにし，±∞ は重要でない状況では記述を省略することもあるものとする．
可測性は定義域のσ 加法族にもよる．複数のσ 加法族を同時に考察するときはF?可測と書く．

この講義では（最後のほうを除くと）値域としては（±∞ を許した）実数R またはd 次元実空間
R^d しか出てこない．無限次元確率空間（例えばR^∞）も最後のほうで出てくるが，それは追い追い
議論する．

645(1): 2019/09/03(火)08:35 ID:Xrpw7Ni5(3/14) AAS
サルは頭が悪いから「任意の有限」と「無限」を区別できない
数学的帰納法の帰結は「P(∀n∈N)=真」であって「P(∞)=真」ではない
仮に後者だとしたら「有理数列の極限が無理数」という反例が存在してしまう

サルバカ過ぎ

646(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)11:43 ID:ujohlZjG(1/6) AAS
>>643
(引用開始)
>それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ
(引用終り)

確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾

意味わからんｗ（＾＾

「無限とは終わりが無いことですよ？
　X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ」
かｗｗ

意味わからんｗ（＾＾
極限順序数ωを含む集合｛1,2,・・・,ω｝は、有限集合か？ｗ（＾＾
拡張実数の∞（>>644 服部哲弥及び下記）は矛盾か？
拡張実数の部分集合｛1,2,・・・,+∞｝は、有限集合？それとも矛盾？
意味わからんｗ（＾＾

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
極限順序数
(抜粋)
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
例
順序数全体の成す類は整列順序付けられているから、有限でない最小の極限順序数 ω が存在する。この順序数 ω は、自然数の最小上界に一致するものとして、最小の超限順序数でもある。ゆえに、ω は自然数全体の成す集合の順序型を表している。

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
数学における拡張実数（拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 -∞ の二つを加えた体系を言う。

（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

647(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)11:46 ID:ujohlZjG(2/6) AAS
>>645
数学的帰納法に反例が存在する
”「有理数列の極限が無理数」という反例が存在してしまう”か
笑えるわ
それが、数学的帰納法の反例か？
頭冷やせよ、おいｗｗ（＾＾；

648(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)12:14 ID:ujohlZjG(3/6) AAS
>>641
(引用開始)
> B:={Φ ,{Φ},{Φ ,{Φ}},・・・ }
だからそれは{X1, {X1, X2}, {X1, X2, X3}, ... , {X1, X2, ... , Xn}, ... }
であって{X1, X2, ... , Xn, ... }ではないでしょう
(引用終り)

可附番集合（下記）分かりますか〜ぁ！ｗ（＾＾

{X1, X2, ... , Xn, ... } （確率変数の無限族）
　↓↑
{ 1, 2, ... , n, ... }　（自然数N）

これ、全単射（１対１対応）です！！ｗｗ（＾＾

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
可算集合（かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set）もしくは可付番集合とは、
おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。
各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、
すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。

649: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)14:13 ID:ujohlZjG(4/6) AAS
>>646 タイポ訂正

確率変数の無限族｛1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾
　↓
確率変数の無限族｛X1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
確率変数の無限族が存在しない、即ち｛X1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？ｗ（＾＾

分かると思うが（＾＾；

650: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)16:10 ID:ujohlZjG(5/6) AAS
>>644 追加引用
>「無限次元確率空間（例えばR^∞）」もあるよと、”確率論　服部哲弥慶応”より（下記）
>現代数学では当たり前ｗ（＾＾

「無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる」（下記）
（参考）
外部ﾘﾝｸ[htm]:web.econ.keio.ac.jp
確率論　服部哲弥慶応
外部ﾘﾝｸ[pdf]:web.econ.keio.ac.jp
確率論講義録　(約750KB pdf file・Last update 2011/09/09)
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥
(抜粋)
P39
3 独立確率変数列．
3.1.1 独立という概念の「気持ち」．
独立という概念は，気持ちの上では，一方の情報から他方についての情報が得られない，ことをいう．

無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．
無限次元空間の上の解析は20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要である．
その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，
研究の出発点や計算できる具体例としての重要性がある．

651(1): 2019/09/03(火)17:25 ID:n5YsuuAf(3/5) AAS
>>648

>>631
> その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」

これを示していないですよ

> {X1, X2, ... , Xn, ... } （確率変数の無限族）
> { 1, 2, ... , n, ... }　（自然数N）

これらはともに「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の結果です
よって

> これ、全単射（１対１対応）です！！ｗｗ（＾＾

自然数Nで例を挙げてあるから>>624を確かめなさい
全単射なら「{X1, X2, ... , Xn, ... }」でも同様に
「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の結果です

X∞を持ち出しても
>>646
> 極限順序数ωを含む集合｛1,2,・・・,ω｝は、有限集合か？ｗ（＾＾

極限順序数ωと任意の有限順序数nの間には可算無限個の有限順序数が存在する
ので「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」

652: 2019/09/03(火)19:11 ID:YOV7FODe(3/9) AAS
>>638
>きちんとさ、根拠文典を読まないと、”だめだめ”だよ

あなたの粗雑な読み方ではダメダメですよ

>下記の無限公理の説明で
>「・（以下同様に繰り返す）」
>ってあるよね
>”（以下同様に繰り返す）”が、
>おれのいう”1つずつ増やす”
>に対応するわけだ

対応しませんね

各手続きで得られた集合とは
φ、｛φ｝、{φ、{φ｝｝、・・・
であって、いずれも
無限集合でその存在を主張している集合Ａ
ではありません

つまりあなたが示した文典のどこにも
0から”1つずつ増やす”ことで∞に到達する
とは書かれていません

残念でした

653(1): 2019/09/03(火)19:13 ID:YOV7FODe(4/9) AAS
>>639
>時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ

しかしそこにはX∞はない

>それを、「X∞はないな」と曲解して

X∞がある、というのが誤解ですね

>おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を
>否定しようとしてもだめだめ

そもそも
X1,X2,・・・ →X∞
が何をいいたいのか不明

X1,X2,・・・の中にX∞はないし
上記は収束列ではないので
収束先としてのX∞が
存在する必要もありません

残念でした

654: 2019/09/03(火)19:13 ID:YOV7FODe(5/9) AAS
>>640
>「S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ...
>　と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる
>　そして、すべての自然数が並び終えると、
>　次に来るのが最小の超限順序数 ω である」

「有限順序数（自然数）」と書かれてますね
つまり「超限順序数」は自然数ではありません

ここわかりますかぁ〜(￣ー￣)

655: 2019/09/03(火)19:15 ID:YOV7FODe(6/9) AAS
>>646
>確率変数の無限族｛X1,X2,・・・｝にX∞が含まれないことをもって
>確率変数の無限族が存在しない、即ち｛X1,X2,・・・｝が無限集合でないと言いたいわけかい？

だれもそんなことはいってないが
幻聴でも聞こえるのか？ｗ

ついでにいうと、確率変数の無限族が存在するからといって
時枝記事の無限個の箱の中身が確率変数になるわけではない

時枝記事の無限個の箱の中身は全部定数

もちろん有限個の場合も箱の中身は全部定数

定数でも「当たる確率」の計算は可能

656(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)19:15 ID:ujohlZjG(6/6) AAS
>>651
下記の重川P7嫁め（＾＾

下記
「サイコロ投げの場合
　Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝（ω1,ω2,・・・）」

あきらかに、Nは自然数全体の可算無限集合で、可算無限次元だよ
だから、「Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる」だよ

もし、Nが有限なら、”Kolmogorov の拡張定理”など不要だ
大学数学では、無限個の独立確率変数当たり前

ちゃんと、大学レベルの文典嫁めよ
大学レベルの数学文献が、嫁めないのかも知れないがね（＾＾
（こんな文献は、いくらでもあるよ）

(>>614より)
スレ74 2chｽﾚ:math
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期確率論基礎講義ノート重川一郎京都大学大学院理学研究科数学教室
P7
例1.1サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ω＝（ω1,ω2,・・・）
ωは、1,2,・・・,6のいずれかで、n 回目に出た目を表す．
これが実際にσ加法的に拡張できることは明らかではないが，
Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

657: 2019/09/03(火)19:16 ID:YOV7FODe(7/9) AAS
>>644-650
そもそも時枝記事では箱の中身は
確率変数ではないので無意味ですが

ここわかりますかぁ〜(￣ー￣)

658: 2019/09/03(火)19:17 ID:YOV7FODe(8/9) AAS
0,0,0,0,…　(全部0）
1,0,0,0,…　(2番目から全部0)
1,1,0,0,…　(3番目から全部0)
1,1,1,0,…　(4番目から全部0)
…

上記は全部、尻尾の同値関係で同値

したがって「数学的帰納法(※)」で以下が言えるｗ

1,1,1,1,…　(全部1)

(※)もちろん間違ってます

上記の論法により、全ての無限列が同値ｗ
唯一の同値類の代表元は全部の項が0の数列で、
ほとんどすべての数列が「決定番号∞（†）」

(†)もちろん間違ってます

そりゃあたるわけないわ
こんなウソ数学じゃｗｗｗｗｗｗｗ

659: 2019/09/03(火)19:18 ID:YOV7FODe(9/9) AAS
0,0,0,0,…　(全部0）
1,0,0,0,…　(2番目から全部0)
1,1,0,0,…　(3番目から全部0)
1,1,1,0,…　(4番目から全部0)
…

上記は全部、尻尾の同値関係で同値

したがって「数学的帰納法(※)」で以下の数列の同値が言えるｗ

1,1,1,1,…　(全部1)

(※)もちろん間違ってます

上記の論法により、全ての無限列が同値ｗ
唯一の同値類の代表元は全部の項が0の数列で、
ほとんどすべての数列が「決定番号∞（†）」

(†)もちろん間違ってます

そりゃあたるわけないわ
こんなウソ数学じゃｗｗｗｗｗｗｗ

660(1): 2019/09/03(火)19:35 ID:n5YsuuAf(4/5) AAS
>>656
スレ主は言っていることがメチャクチャなんだけれども

> 「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
スレ主はこれを否定できると言っているんですよ
未だに否定していないですが

>>631
> その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
> という奇説、珍説を潰しに行っていることね

「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」の立場にたてば
{1, 2, ... , n}に対して無限個まとめて{n+1, n+2, ... }を用意すれば
{1, 2, ... , n, n+1, ... } = Nとできるから問題ないですよ
もちろん最初から{1, 2, ... , n, ... }で済む話だが

> 「Kolmogorov の拡張定理と呼ばれる定理により証明できる」
> 大学数学では、無限個の独立確率変数当たり前
これじゃ答えになっていないです

661(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)21:10 ID:TckWkbgX(5/12) AAS
>>660
いや、面白いな（＾＾；
結局、二人ないし三人かな？

再度確認しておこう
(>>631)
１）>>614に書いたが、”百歩譲って、時枝に従って
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」が、用意できますよ”
　ってことね。そこをまず、確認な
２）その上で、おれは、「無限個まとめて入れないと無限個は入れられないです」
　という奇説、珍説を潰しに行っていることね
(引用終り)

つまり、
１）で「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を一気に入れることはできるってこと。これ確認なｗ（＾＾
（ここは、時枝のみならず、下記のような大学の確率論のテキストなら、無限の確率変数について大概書いてあるよ）
２）その上で、(>>627に示したように)可算自然数Nが、ペアノの公理（あるいはZFCとか）などで、
　数学的帰納法の原理で、空集合の0（ゼロ）から、後者suc(a)を1つずつ作って行くってことね
　確かに、無限集合は(>>638に示したように) 無限公理を使う
　しかし、自然数Nの任意の元nは、有限順序数（自然数）（>>640ご参照）だから、数学的帰納法の原理適用ですよ

あなたがたは、ハマリですよ。私の主張には、全部裏付けがあります
あなたがたは、反論すればするほど、墓穴を大きくしているだけ（＾＾
まあ、少し前に、”無限を否定する人”がいましたね
同様に、あなたがた、「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を否定しようとしているんだ。それ、無理ですよ！！ｗ（＾＾

（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
(引用終り)

つづく

662: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)21:11 ID:TckWkbgX(6/12) AAS
>>661
つづき

（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:web.econ.keio.ac.jp
確率論（数学３年後期選択） probab.tex 服部哲弥慶応 2011/09/09
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.f.waseda.jp
「確率過程とその応用」逆瀬川浩孝
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
2013年度前期確率論基礎講義ノート重川一郎京都大学大学院理学研究科数学教室
以上

663(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)21:15 ID:TckWkbgX(7/12) AAS
>>661 補足

まあ、じっくりやりましょう（＾＾
皆さんに、あなたがた、「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」を否定しようとしている
それ、無理です。絶対に。だって、大学レベルの確率論のテキスに載ってますものｗｗ（＾＾；
あなたがたは、反論すればするほど、墓穴を大きくしているだけ
そこを、じっくり見て貰えば良い（＾＾

664(6): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/03(火)21:16 ID:TckWkbgX(8/12) AAS
再度言おう
スレ75 2chｽﾚ:math
時枝記事の手法など
プロ数学者は、だれも相手にしない
不成立に見えて、自明に不成立だからｗ（＾＾

スレ75 2chｽﾚ:math
i.i.d. 独立同分布
（説明）
１．箱が1個。確率変数X1
　サイコロ，コインなら、確率空間は、下記の定義の通り。
　サイコロΩ={1,2,3,4,5,6}で、1〜6の数が箱に入り、各確率1/6
　コイン１枚なら、Ω={0,1}で、0か1の数が箱に入り、各確率1/2
２．箱がｎ個。確率変数X1,X2,・・・,Xn
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
(２’箱がｎ+1個。確率変数X1,X2,・・・,Xn+1
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り )
３．箱が可算無限個。確率変数X1,X2,・・・ →X∞
　i.i.d. 独立同分布とすると、各箱は上記1の通り
４．これは、数学的帰納法の証明にもなっている。時枝は、これで尽きている。上記１〜３のどの箱の確率変数も例外なし！
QED（＾＾

（参考）
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
確率空間の定義と具体例（サイコロ，コイン） | 高校数学の美しい物語 2015/11/06
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法

665: 2019/09/03(火)22:15 ID:Xrpw7Ni5(4/14) AAS
>>638
>あと、wikipediaの自然数、ペアノの公理も、きちんと読んでみな(>>627)
>”（以下同様に繰り返す）”と同等の表現に、なっていま〜す！！（＾＾

>上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
>まず定義中の集合 A} A は以下の性質を満たすことを確認できる。
どこにも「以下同様に繰り返して集合を作る」とは書いてないんだがｗ
「以下の性質を満たすことを確認できる」というコンテキストにおいて「以下同様に繰り返す」と書かれているんだがｗ

書かれていないことまで自分勝手に妄想してしまう妄想ザル

666: 2019/09/03(火)22:24 ID:Xrpw7Ni5(5/14) AAS
>X1,X2,・・・の中にX∞はないし
>上記は収束列ではないので
>収束先としてのX∞が
>存在する必要もありません（>>653）

サルは収束列じゃなくても極限が必ず存在すると考えているらしい
バカ過ぎだろｗｗｗ

667: 2019/09/03(火)22:26 ID:Xrpw7Ni5(6/14) AAS
>>647
落ち着けサル
誰も数学的帰納法に反例が存在するなんて言ってないｗ
サルのインチキ数学的帰納法に反例が存在すると言っているｗ

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