[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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502: 2019/09/01(日)08:57 ID:uj+Nfmst(6/51) AAS
>>468
＞ええ、”どんな実数を入れるかはまったく自由”なので
＞私は、サイコロ２つの目の和を、可算無限個ある.箱を入れました
そうしたところで
＞これで、箱の中の数は、現代数学でいう確率変数になり、
＞現代数学の確率変数の理論で扱えます
と思うのが誤り
一度箱の中身に数を入れたら入れ替えしない
これで、箱の中身は現代数学でも定数
現代数学の確率変数の理論の出番はない
（時枝記事では、どの列を選ぶかが確率変数だが
あまりにも初等的なことなのでわざわざ言及するまでもない）
確率変数じゃなく定数なら、時枝さんは成立？
じゃ、成立ですね！
503: 2019/09/01(日)09:02 ID:uj+Nfmst(7/51) AAS
>>473
＞P(A)=1/2 の証明なんて不要
＞なぜなら時枝解法は
＞P(C)=1/2 としか言ってないから
その通りだね
2列を確率変数とした前提での確率1/2なんて主張してない
2列を定数とした前提での確率1/2を主張しているだけ
Prussの主張は「2列を確率変数とするなら」正しいが
「2列を定数とする限り」無意味
実際、PrussはRiddleについては否定してない
否定しようがないからね
504: 2019/09/01(日)09:07 ID:CU1S7ZwH(2/24) AAS
>>489
>平たく言えば、確率空間が定義されれば、その後「確率」計算を行うために、確率変数を定義し、確率分布を定義していく
>だから、普通に確率として扱える対象には、確率変数が定義できて、確率計算ができる
それがおまえの云うところの「現代数学の確率変数」なら
時枝解法では Ω={1,...,100}, P(∀i∈Ω)=1/100 なのだが、何も問題無いやんｗ
おまえはいったい何に対して言いがかりつけてるんだ？
505: 2019/09/01(日)09:08 ID:uj+Nfmst(8/51) AAS
>>475
＞定数を確率変数としてはいけないなんてことは無い。
どういう問題を設定してもよい、という意味なら正しい
しかし
「時枝問題で、箱の中身を定数としても確率変数としてもよい」
という意味なら誤りだね
箱の中身が定数（つまり毎回の試行で箱の中身を一切入れ替えない）とするのと
箱の中身が確率変数（毎回の試行で箱の中身を入れ替える）とするのでは
問題が変わる
時枝記事では前者の問題について回答を与えている
後者についても同じ回答になるというならそれは誤り
なぜなら後者の場合非可測性により答えが出せないから
＞コイントスで回答者が回答するとき
＞裏か表かは確定している。つまり定数である。
定数の考え方が違うね
誰が回答する場合にも、箱の中身が同じであることが、定数の条件
＞しかし回答者には分からないので確率変数としてもよい。
分からないから確率変数、というならそれは誤り
誰が回答する場合にも、箱の中身が同じであるなら
回答者が箱の中身を知らなくても定数
506: 2019/09/01(日)09:12 ID:uj+Nfmst(9/51) AAS
>>476
＞大学教程の確率論・確率過程論を学べば、可算無限個の確率変数を扱う
上記から
＞そうすれば、時枝の数列を、可算無限個の確率変数として扱えるから
は云えない
時枝が無限列の各項を可算無限個の「定数」として設定した瞬間
いくら確率論・確率過程論を持ち出しても、
定数を確率変数に変えることはできない
507: 2019/09/01(日)09:16 ID:uj+Nfmst(10/51) AAS
>>477
>>6列から選ぶ列の番号(1から6)も根元事象
>>100列から選ぶ列の番号(1から100)も根元事象です
>それで終わるなら、全然問題ないよ
では全然問題ない
それで終わりだから
>「複数列の決定番号の大小」比較の確率計算のところの
>可測性が問題視されています
数列が確率変数なら（つまり毎回の試行で箱の中身を入れ替えるなら）
非可測性により確率は求まらない
しかし、数列は実際には定数なので（つまり毎回の試行で箱の中身は
入れ替えないので）非可測性など出てこず確率が求まる
Pruss氏がRiddleを否定できなかったのは、
数列が確率変数ではなく定数だったから
数列が定数のまま、列を選ぶところだけ
確率を導入した場合も否定しようがない
508(7): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)09:17 ID:dvD9YE7H(12/39) AAS
ピエロちゃん、朝早くご苦労
>>497
>時枝記事で選択公理を前提しているから否定しないだけ
>時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから
>非可測性は出てこない それだけ
「時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから」
ギャップありまくり（＾＾
>>498
>逆に選択公理を認めないなら、代表が選べないから、時枝記事は成立しない
問題の100列についてだけ、100個の代表を選ぶことにしたどう？
>つまり箱の中身は単なる初期設定の定数にすぎない
>箱の中身にどんなものをいれるか自由だが、
>一旦入れたら二度と入れ替えない そういうこと
妄想でしょ？
サイコロ１つで4を入れた。これ決まった数だが、確率変数です。確率1/6
サイコロ2つの和でを入れた。これ決まった数だが、確率変数です。
大小2つで、(1,3)、(3,1)、(2,2)の3通りで、確率1/12
[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）（>>485-486）なら、確率
「一旦入れたら二度と入れ替えない」とか当たり前で、確率変数の定義を誤解しているよ
（なお、確率変数の定義は>>489な）
>>499
>だって実際、現代数学でも時枝問題の数列は
>確率変数じゃなく定数だし
>現代数学では選ぶ列の添数が確率変数ですから
面白い冗談だな
>>500
それ、つっこんでも仕方ないよ
（>>463より）「しかし、勝てる特異な例を作ったところで、数学の理論になっていませんね（あなたに同じ）」
ってこと。誤読しているよ
>>501
> 「箱の中身を確率変数とするのが厳密だ」という数学の証明がないね
証明はいらない
「まったく自由」（下記）だから、出題者の権利です
つまり、サイコロの目2つの和を、箱に入れる
これで、i.i.d. 独立同分布（>>472ご参照）
どの箱の数も確率変数で扱える。それだけですｗ
参考（>>350より）
スレ47 2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない.」
509: 2019/09/01(日)09:20 ID:uj+Nfmst(11/51) AAS
>>479
＞「時枝では確率変数が固定され、それは定数になるのだ」
この言い方は間違ってるね
「時枝記事では箱の中身は定数」
これが正しい言い方
時枝記事では箱の中身は確率変数
つまり、箱の中身は試行毎に入れ替える
という記述があるなら示してほしい
そんな記述はどこにもないから示しようがない筈
510: 2019/09/01(日)09:22 ID:IVtPZNby(2/8) AAS
>>495
> 「数当てに失敗する箱は100個の候補の内の2個以上になることはない」
> に至るまでに、
> 大きなギャップがあるよね
ないですよ
> どの列を選んでも選ばなかった99列の箱を全て開けることから
これで終わっているよ
s1, s2, s3, ... , sn, ... が出題され100列に分けたとする
袋の中に完全代表系が1組入っている
まずはじめに100列から1列選ぶ (Ω = {1, 2, ... , 100})
選ばなかった99列を開けて袋の中の代表元と比較する
選ばなかった99列の各1番目 各列の代表元と一致する個数は99個中0個
選ばなかった99列の各2番目 各列の代表元と一致する個数は99個中0個
...
以下同様に繰り返していくと各列の代表元と一致する個数は増加していくことになるが
一致する個数がk番目で99個中99個になったら選んだ列のk番目の箱で数当てを行う
選んだ列のk番目の箱より後ろを開けて同値類を決定しその代表元から数当てで答える数を得る
(選ばれる箱については改めて>>478を見てみよ)
だから>>490
> 時枝記事はΩ = {1, 2, ... , 100}でいいのでΩ = {d1, d2, ... , d100}ではない
511: 2019/09/01(日)09:24 ID:CU1S7ZwH(3/24) AAS
>>491
>4)このような、素朴な無限次元ベクトル空間で、2つのベクトルv1とv2との大きさを比較した
> ベクトルの大きさは、内積で定義する。一般に、内積は無限大に発散し、大小比較ができない！
時枝解法の大小比較の対象は自然数の値を持つ決定番号であり、自然数全体の集合 N は大小関係について全順序集合なので却下ｗ
このバカはなんで無限次元ベクトル空間の話なんて持ち出したんだ？ バカの考えることは意味不明過ぎｗ
512: 2019/09/01(日)09:27 ID:uj+Nfmst(12/51) AAS
>>482
＞第一列の箱が当たる確率は？
時枝記事の問が上記の通りで
「s~1の決定番号が他の列の決定番号どれよりも
大きい確率は1/100に過ぎない」
と書いてあったとした場合、誤りだね
箱の中身が確率変数なら非可測性により確率計算ができない
箱の中身が定数であった場合、そもそも
１． s~1の決定番号が他の列の決定番号どれよりも 大きい場合
２． １．以外の場合
に分かれるだけで、
１．の場合当たる確率０
２．の場合当たる確率１
ということになるだけ
513: 2019/09/01(日)09:28 ID:CU1S7ZwH(4/24) AAS
>>494
>残念だけどこれが非自明．
>hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
>そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
却下
なぜなら、誰も P(d_X≧d_Y)≧1/2 とは言ってないから
そうではなく、P(d_X,d_Yのいずれかをランダムに選択した方≧他方)≧1/2 と言っている これはランダムの定義通りで否定し様が無い
サル学習能力無さ過ぎｗ
514: 2019/09/01(日)09:29 ID:IVtPZNby(3/8) AAS
>>508
> 出題者の権利です
出題者がスレ主のお望みの方法で数列を作ったとしても逆は言えないんです
回答者は他の方法で数列を作ったと仮定しても数列が同じなら良いのです
回答者の権利です
515: 2019/09/01(日)09:37 ID:uj+Nfmst(13/51) AAS
>>485
＞100列に対応する自然数d1,d2,・・・,d100
＞これが、
＞ランダムに区間[0,1]から選んだ一様な数の数当ての確率
＞と同じになる証明がないですよ
そりゃ当然ないよｗ
だって時枝記事は
「ランダムに区間[0,1]から選んだ一様な数の数当ての確率」
じゃないもの
時枝記事では、箱の中身は定数
だから
「ランダムに区間[0,1]から選んだ一様な数」
なんて設定はない
せいぜい
「箱の中身は区間[0,1]の要素」
というだけで、その要素の選定に一様乱数を使おうがなにしようが
一旦箱を閉めてしまって、中身を入れ替えないのであれば定数
「数の数当ての確率」というところすら実はおかしい
時枝記事では、そもそも当てる箱を固定せず選ばせてるから
「この箱の中身を他の箱の中身の情報だけから当てろ」
という問いなら「数の数当ての確率」といってもいいがね
要するに二つの別々の問題と同じだと思いこむ誤解があるんだよ
516: 2019/09/01(日)09:41 ID:uj+Nfmst(14/51) AAS
>>489
＞確率空間が定義されれば、その後「確率」計算を行うために、
＞確率変数を定義し、確率分布を定義していく
＞だから、普通に確率として扱える対象には、
＞確率変数が定義できて、確率計算ができる
時枝記事での確率空間は｛1,…,100}と各点に1/100の重みを与えた測度だよ
数列全体の空間とのその上の測度、ではないな
517(1): 2019/09/01(日)09:43 ID:uj+Nfmst(15/51) AAS
>>491
＞ヒルベルト空間を知っているだろ？
知っていても時枝記事では使わないよ
下手な考え休むに似たり
518(3): 2019/09/01(日)09:44 ID:CU1S7ZwH(5/24) AAS
>>494
>この、”そもそも分布を持たない可能性すらある”は、
>単にビタリの意味の非可測だけではなく
>”無限大に発散”する非可測の可能性をも、含意していると思うよ（＾＾
却下
なぜなら、時枝解法での大小比較の対象である決定番号は必ず自然数であり、∞にはならない（∞は自然数ではない）から。
選択公理を仮定すれば商射影R^N→R^N/〜の切断の存在が保証されるので、決定番号の定義の正当性が保証される。
決定番号はその定義により必ず自然数である。
サル畜生が理解していないだけ。
519: 2019/09/01(日)09:47 ID:CU1S7ZwH(6/24) AAS
>>495
>そうしないと、時枝記事の面白さは、分かりませんよ！（＾＾
なに分かったふりしてんの？
サル畜生の悪い癖だ
520: 2019/09/01(日)09:47 ID:uj+Nfmst(16/51) AAS
>>496
>時枝さんの”時枝記事はΩ = {1, 2, ... , 100}でいい”というところが、
>プロ数学者から批判されている 厳密な、数学の証明がない
>>501にも書いたが
「箱の中身を確率変数とするのが厳密だ」
というのが誤解
プロ数学者も問題読み違えることは多々あるから
「プロがいったから１００％正しい」
と思うのも誤り
521: 2019/09/01(日)09:50 ID:CU1S7ZwH(7/24) AAS
>>496
>そして、時枝さんの”時枝記事はΩ = {1, 2, ... , 100}でいい”というところが、プロ数学者から批判されている
サルの妄想ｗ
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」から Ω = {1, 2, ... , 100} を読み取れない池沼は数学諦めろｗ
522: 2019/09/01(日)09:57 ID:CU1S7ZwH(8/24) AAS
>>496
>そして、時枝さんの”時枝記事はΩ = {1, 2, ... , 100}でいい”というところが、プロ数学者から批判されている
サルの言うプロ数学者って誰だよ？
まさか数学を諦めて哲学に転向したPrussじゃないよな？ｗ
さらにPrussも勝率99/100以上を認めてるしｗ
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
"if i is chosen uniformly" が「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 」なｗ
サルは数学も英語もできないｗ
523: 2019/09/01(日)10:01 ID:CU1S7ZwH(9/24) AAS
数学も英語もできない工業高校卒のくせに阪大卒と学歴詐称するイカサマザル
524: 2019/09/01(日)10:01 ID:uj+Nfmst(17/51) AAS
>>508
＞「時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから」
＞ギャップありまくり
ギャップは君の誤解によるものであるから
君が「１００列は定数」と受け入れれば
ギャップはなくなるよ
＞問題の100列についてだけ、100個の代表を選ぶことにしたらどう？
それは無理だね
回答者は１００列の中身は知らないから
いっとくけど中身を知らないことと、
中身が確率変数であることは同値でないよ
数学を知らない素朴な一般人はよくそういう誤解をするけれども
数学を学んだことがある人はそういう誤解はしない
＞＞箱の中身にどんなものをいれるか自由だが、
＞＞一旦入れたら二度と入れ替えない そういうこと
＞妄想でしょ？
事実です
＞「一旦入れたら二度と入れ替えない」とか当たり前で、
＞確率変数の定義を誤解しているよ
誤解してるのは君
確率変数なら、試行ごとに入れ替わる
入れ替わらないのなら変数じゃなく定数
君、リンク張った文書の中身読んでないでしょ
それじゃ分かるわけないよ
＞＞「箱の中身を確率変数とするのが厳密だ」という数学の証明がないね
＞証明はいらない
いるよ 問題が違ってしまうんだから
問題の文章から箱の中身を確率変数となることを示せないなら
君が問題を読み間違ったということ
＞「まったく自由」だから、出題者の権利です
出題者が定数を決める自由があるというだけのこと
＞つまり、サイコロの目2つの和を、箱に入れる
＞これで、i.i.d. 独立同分布
いいえ 箱の中身を決めた瞬間、どの試行でも同じ値だから
「i.i.d. 独立同分布」なんて無意味です
試行毎に中身が変わる場合に 「i.i.d. 独立同分布」が意味を持つのです
525(1): 2019/09/01(日)10:07 ID:uj+Nfmst(18/51) AAS
本日の収穫
>>508
＞「一旦入れたら二度と入れ替えない」とか当たり前
>>241の「６コ中の最大値である確率は、1/6 」に次ぐ大収穫
526(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)10:11 ID:dvD9YE7H(13/39) AAS
>>491 補足追加
> 4)このような、素朴な無限次元ベクトル空間で、2つのベクトルv1とv2との大きさを比較した
> ベクトルの大きさは、内積で定義する。一般に、内積は無限大に発散し、大小比較ができない！
同様のことを、時枝の決定番号（下記ご参照）について考えてみよう
1)
問題の数列
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sd ，＊＊＊)
代表の数列
r = (r1，r2，r3 ，・・・，rd ，＊＊＊)
ここで、dの後の＊＊＊の部分が一致しているとする
2)
差を作ると
s-r = (s-r1，s-r2，s-r3 ，・・・，s-rd ，0,0,0,・・・)
と、dの後の部分が0になる
3)
これは、丁度多項式環のd次多項式同様だ（下記）
そこで、多項式環からランダムに多項式を1つ取り出したらどうなるかを考える
多項式環の次元は可算無限であることに注意しよう（下記）
4)
さて、順に次元を大きくして考えていくとする
確率を考えるので、多項式の係数には、サイコロの目1〜6を入れるとする
1次多項式a0+a1xに対して、2次多項式a0+a1x+a2x^2を考えると、その場合の数の比は6倍
同様に
n次多項式a0+a1x・・+anx^n に対して、
n+1次多項式a0+a1x・・+an+1x^n+1を考えると、
場合の数の比は6倍
つづく
527(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)10:12 ID:dvD9YE7H(14/39) AAS
>>526
つづき
5)
このように、係数をサイコロの目1〜6に制限しても、多項式の次数が1上がる毎に、場合の数は6倍になる
多項式環の次元は可算無限であることを想起すると、「多項式環から”ランダムに”1つ多項式を取り出す」という考えは
（確率論としては）
場合の数が指数関数的に発散するので、定義不能であることがわかる
6)
上記は、係数をサイコロの目1〜6に制限した場合だが、係数を実数R全体に拡大すれば、さらに発散はひどくなる
7)
上記は、”ランダムに”という確率を考えるから問題なのであって、
代数学を考えるときは、”ある意図”で多項式を取り出すので（まあ選択関数みたいなものよｗ）、問題は生じない
8)
お分かりのように、時枝の決定番号dの大小比較は、
「多項式環から”ランダムに”多項式を複数取り出して、その次数の大小を比較する」問題に置き換えることができ
（確率論としては）
”d次多項式の数が、指数関数的に発散するので、この大小比較の確率計算は不能”という結論です
よって、時枝さんの手法は不成立です！
つづく
528: 2019/09/01(日)10:12 ID:CU1S7ZwH(10/24) AAS
>>453
>普通の数学者は、選択公理下での非可測性を問題視するが
>おサルは、逆に、選択公理を万能視して、非可測性をスルーなんだ
何度説明すれば理解するのか、本当に物覚えの悪いサルだ
誰も P(d1≧d2)≧1/2 とは言ってない。P(d1,d2のいずれかをランダムに選んだ方≧他方)≧1/2 と言っている。
後者は非可測性はまったく関係無く、またランダムの定義に完全に合致しており否定し様が無い。
529(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)10:13 ID:dvD9YE7H(15/39) AAS
>>527
つづき
（参考）
スレ47 2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多項式環
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ベクトル空間
(抜粋)
数ベクトル空間 Fn は、すでに示した基底によってその次元が n であることがわかる。
多項式環 F[x]（上述）の次元は可算無限（基底の一つは 1, x, x2, … で与えられる）
(引用終り)
以上
530(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)10:19 ID:dvD9YE7H(16/39) AAS
>>525
(引用開始)
本日の収穫
>>508
＞「一旦入れたら二度と入れ替えない」とか当たり前
>>241の「６コ中の最大値である確率は、1/6 」に次ぐ大収穫
(引用終り)
なにを妄想して、収穫とか宣うのかね？
意味不明だな
「一旦入れたら二度と入れ替えない」とかは、単に些末なルールでしょ
入札（下記）でも、入札期限後に、札の入れ替えされたら、入札が成立たないわな
おサルさん（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一般競争入札
(抜粋)
入札参加を認められた者は、入札期限までに、入札書を郵送または持参するか、電子入札の手続きを行う。以前は、参加者が一堂に会して入札を行っていたが、現在は、談合防止のため、このような手続きを行う。
531(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/01(日)10:21 ID:dvD9YE7H(17/39) AAS
あとのゴミレスは流すよ
今日は日曜だ
盛大にサル踊り頼むよ ｂｙ サル回しのスレ主より
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