現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む58 (1002ﾚｽ)
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1(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:09 ID:YBA+ZVNe(1/37) AAS
このスレは、皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

2(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:11 ID:YBA+ZVNe(2/37) AAS
過去スレ（そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
（数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 2chｽﾚ:math
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。）
（が、最近関数論の芽茎層の理論との親和性に気付いたので、後でテンプレに入れます。（＾＾）

過去スレリンク集
57 2chｽﾚ:math
56 2chｽﾚ:math
55 2chｽﾚ:math
54 2chｽﾚ:math
53 2chｽﾚ:math
52 2chｽﾚ:math
51 2chｽﾚ:math
50 2chｽﾚ:math
49 2chｽﾚ:math
48 2chｽﾚ:math
47 2chｽﾚ:math
46 2chｽﾚ:math
45 2chｽﾚ:math
44 2chｽﾚ:math
43 2chｽﾚ:math （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）
42 2chｽﾚ:math
41 2chｽﾚ:math

以下次へ

3(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:12 ID:YBA+ZVNe(3/37) AAS
40 2chｽﾚ:math
（40以降現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む)
（39以前現代数学の系譜古典ガロア理論を読む)
39 2chｽﾚ:math （別名数学セミナー時枝記事の墓）
38 2chｽﾚ:math
37 2chｽﾚ:math
36 2chｽﾚ:math
35 2chｽﾚ:math
(35以降現代数学の系譜古典ガロア理論を読む
34以前現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
34 2chｽﾚ:math
33 2chｽﾚ:math
32 2chｽﾚ:math
31 2chｽﾚ:math
30 2chｽﾚ:math

以下次へ

4(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:12 ID:YBA+ZVNe(4/37) AAS
29 2chｽﾚ:math
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) 2chｽﾚ:math
27 2chｽﾚ:math
26 2chｽﾚ:math
25 2chｽﾚ:math
24 2chｽﾚ:math
23 2chｽﾚ:math
22 2chｽﾚ:math
21 2chｽﾚ:math
20 2chｽﾚ:math （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
19 2chｽﾚ:math
18 2chｽﾚ:math
17 2chｽﾚ:math （314 2015/12/20 数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』の最初）
16 2chｽﾚ:math
15 2chｽﾚ:math
14 2chｽﾚ:math
13 2chｽﾚ:math
12 2chｽﾚ:math
11 2chｽﾚ:math
10 2chｽﾚ:math
9 2chｽﾚ:math
8 2chｽﾚ:math
7 2chｽﾚ:math
6 2chｽﾚ:math
5 2chｽﾚ:math
4 2chｽﾚ:math スレタイに4が抜けてますが(4)です
3 2chｽﾚ:math
2 2chｽﾚ:math
1 2chｽﾚ:math
以上

5(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:13 ID:YBA+ZVNe(5/37) AAS
以下、暫くテンプレ貼りを続けます。

6: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:14 ID:YBA+ZVNe(6/37) AAS
趣味の定期巡回5chスレ（＾＾；
（完全にヤジウマです）Inter-universal geometry と ABC予想 36 2chｽﾚ:math
関連：望月新一（数理研）外部ﾘﾝｸ:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ外部ﾘﾝｸ:plaza.rakuten.co.jp

外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
星裕一の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
続 ? 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (April 2016) 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
(引用終り)

外部ﾘﾝｸ:ja.yourpedia.org
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
集合論は無限の階層を持つ。
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。
圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。
このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。
(引用終り)

7(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:14 ID:YBA+ZVNe(7/37) AAS
大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ（ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾）
（もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします）

以下過去スレより再掲
2chｽﾚ:math
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを

8(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:15 ID:YBA+ZVNe(8/37) AAS
個人的には、下記のように、”知恵袋の人>>> ５ＣＨ（旧２ＣＨ）の人”と思う（＾＾

2chｽﾚ:math
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/17
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:note.chiebukuro.yahoo.co.jp
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部～修士
ライター：amane_ruriさん最終更新日時:2012/8/6
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。
ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）

2. 2ｃｈ*)の内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞ 2ｃｈ*)や知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。
（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈ*)の人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り) (注*)：2ｃｈは、現5ｃｈ)

9(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:15 ID:YBA+ZVNe(9/37) AAS
過去スレより
2chｽﾚ:math
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。

10
>>9補足
2chｽﾚ:math
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報つまり根拠の明確な情報つまりコピペ

わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）

10(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:16 ID:YBA+ZVNe(10/37) AAS
スレ56より
2chｽﾚ:math
>「イメージ」はバカが使う言葉

渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観”が無いピエロは
数学では落ちこぼれの劣等生ということだ

ただ単に、厳密性のみを追い求めるのはピエロだよ
だから、だからおまえは数学で落ちこぼれるんだよ（＾＾
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）

(引用開始)
スレ24 2chｽﾚ:math より
（抜粋編集）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい，という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは，ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)

11(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:16 ID:YBA+ZVNe(11/37) AAS
スレ56より
2chｽﾚ:math
別に厳密性を犠牲にしろとは言っていない
厳密性のみを追い求めて、”記号列として記述された「死んだ」数学”で終わらずに
自分なりのイメージやビジョンを持つこと
佐藤幹夫先生はそんな人だと思うよ

12(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:18 ID:YBA+ZVNe(12/37) AAS
>>9 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
2chｽﾚ:math
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
2chｽﾚ:math
189 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09

いやはや、（文系） High level people たち（ ID:jEMrGWmk さん含め）の、数学ディベートもどきは面白いですね（＾＾；
”手強い？”とは・・、まさに、ディベートですね

私ら、理系の出典（URL)とコピペベース、ロジック（論証）＆証明重視のスタンスと、ディベートもどきスタイル（２ＣＨスタイル？）とは、明白に違いますね
私ら、（文系） High level people たちとの議論は、時間とスペースの無駄。レベルが高すぎてついていけませんね。典拠もなしによく議論しますね。よく分かりましたよ（＾＾；

190 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/09
私ら、理系は、一応従来の議論は調べて、その上でしか議論はしません
そうしないと、大概二番煎じですし、車輪の再発明ですから

典拠もなしによく議論しますね～。よく分かりましたよ（＾＾；
私とは、議論がかみ合わないわけだ・・

”他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為” なんて非難されましたけどね～（＾＾；
ディベートに勝ちたいからそういう発言なんですね～。典拠もなしで、出した典拠も読まない議論か・・。よく分かりましたよ（＾＾；

13: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:19 ID:YBA+ZVNe(13/37) AAS
過去スレより
(当のおっちゃんは、他のスレで苛められて、逃げて、偶にしか戻ってこないが（＾＾ )
2chｽﾚ:math
638 名前：現代数学の系譜古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES
>>630
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
>マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、
>もはやそういうことをする価値もない。
>スレ主自身の主張や考え方が大きく間違っていることを私のせいにするべきではない。

いやいや、おっちゃんよりレベルの低い人と議論するつもりはないんだよ～（＾＾
がまあ、おっちゃんのいう「価値もない」にも一理ある
ということで、皆さん悪いが、時枝は、一時棚上げだ。時々やろう

下記のパロディーで言えば、「数学雑談&ガロア理論～おっちゃんとボクと、時々、（時枝＆￥さん）～」かな（＾＾
まあ、話題を散らしながら、ゆっくりやりましょう（＾＾
おっちゃん！いま気になっていることを、好きに書いてくれ！（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
東京タワー～オカンとボクと、時々、オトン～ - Wikipedia
(抜粋)
『東京タワー～オカンとボクと、時々、オトン～』（とうきょうタワーオカンとボクと、ときどき、オトン）は、リリー・フランキーの実体験を基にした長編小説である。
2006年と2007年にテレビドラマ化（単発ドラマと連続ドラマ）、2007年に映画化、舞台化されている。

2005年6月29日、扶桑社より発売された[1]。装丁もリリー本人。初版は3万部だった。2006年1月には100万部を突破。2006年10月31日には200万部（扶桑社発表）を越すベストセラーとなった。

久世光彦が「泣いてしまった…。これは、ひらかなで書かれた聖書である」と評価した。
(引用終り)

14: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:20 ID:YBA+ZVNe(14/37) AAS
「現代数学のもとになった物理・工学」の解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。

別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。

ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる）

工学が物理の進展を促した面は多々あります。有名なプランクの熱と光の放射の理論を研究した背景に、当時の工学的課題であった、高温物体を光学測定により正確な温度を知るため（今の光温度計）であったと言われています。
つまり、工学的課題「高温物体を光学測定により正確な温度を知るための光温度計」→物理的課題「高温物体の光放射理論構築」→プランクの量子仮説→量子力学の誕生→作用素環→非可換幾何（現代数学）ということなのです。

コンヌ先生もおっしゃっているそうですが、物理や工学の課題は、いままでもそうですが、現代数学のエネルギー源なのです。
京大数学科がだめになったのは、「20世紀の古い数学に閉じこもってしまった」というようなことがあるのではないでしょうか？新しい数学へのチャレンジが無い？
（参考過去スレ39 2chｽﾚ:math (抜粋)「自己顕示欲だけが目的で人生を送り、ほんで他人の邪魔ばっかししてるから筑波とか京大みたいになってアカン様になんのや。」）

15(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:20 ID:YBA+ZVNe(15/37) AAS
さて、スレ54で議論していたのが、下記の定理1.7と関連の系1.8だ
（スレ53で一段落ですが）
定理1.7 (スレ26のNo.422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }
と置く: もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
証明
このとき, 補題1.5 を満たすN,M >= 1 が存在するので, 明らかにx ∈ BN,M である.

系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
つづく

16(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:21 ID:YBA+ZVNe(16/37) AAS
>>15 つづき
話の始まりは、スレ46 2chｽﾚ:math
（現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む46）
定理の詳細の始まりは下記から。定理1.7と関連の系1.8の証明のPDF（今は残念ながらリンク切れ）が、下記リンクからダウンロードできる
2chｽﾚ:math より
（引用開始）
＜スレ46の422に書いた定理＞
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/12(火) 17:31:09.14 ID:14lo33mI
以下の pdf に証明を書いた。

外部ﾘﾝｸ:www.axfc.net ＊）

なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所ではその都度
「内点を持たない閉集合」
という言葉に置き換えた。
(引用終り)

（注：＊）残念ながら、2018年10月時点では削除されているので、
過去スレアスキー文ご参照。例えば
スレ49 2chｽﾚ:math ご参照
なお、私の手元には、PDFが残っているのだが、再アップの予定なし）

つづく

17(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:22 ID:YBA+ZVNe(17/37) AAS
>>16つづき

スレ49において、PDFから、証明をアスキー化して、その全文を貼った
（文字化けと誤記はご容赦。読みにくいだろうが、そう思ったら右のURLのPDFを嫁め（・・と書いたが、削除されてしまったのだが）。（＾＾外部ﾘﾝｸ:www.axfc.net 「定理1.7 (422 に書いた定理)」の証明）
スレ49 2chｽﾚ:math

つづく

18(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:23 ID:YBA+ZVNe(18/37) AAS
>>17 つづき
この話を理解するためには、ディリクレ関数、トマエ関数、The modified ruler function などの病的関数の知識が必要だ
そのための参考が下記

（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:nygsuken.webcrow.jp
病的な関数とは? 西大和学園数学研究部 2016-04-10

＜The modified ruler function のまとめサイト下記＞
外部ﾘﾝｸ[jspa]:mathforum.org （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007

あと、これ（下記２つのPDF）くらいは、読まないと
スレ49 2chｽﾚ:math より
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.unirioja.es
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.

スレ49 2chｽﾚ:math より
外部ﾘﾝｸ[pdf]:kbeanland.files.wordpress.com
Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.

つづく

19(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:24 ID:YBA+ZVNe(19/37) AAS
>>18 つづき（結論）
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む54
101 返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/02(金) ID:iLcpJ6Th
>>98 補足

系1.8の背理法という邪念を捨てて
定理1.7の結論
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
を素直に眺めてみると

”リプシッツ連続という関数の族で、
　どんな条件設定をしたら、この結論が導けるのだろうか”
という疑問がわいてくる

有理数の集合Ｑ上でリプシッツ不連続のような関数を、
病的関数と呼ぶとすれば
病的関数は、排除する条件設定でなければならない

だから、素直に
「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」が浮かぶ

「Ｒ中で稠密でない」は、
言い換えると
どこかの区間（開閉問わず）で、
リプシッツ不連続な点を含まないと
できるってこと

で、定理1.7の条件「R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和」
これじゃ、条件足りないねと
「Ｒ中で稠密でない」を入れないとね

条件足りないのに、証明しちゃったの？
それ、”リプシッツ連続という関数の族で、一致の定理を証明しました”と
そういう話になっちゃうってことです
一致の定理を証明するなら、正則条件は外せない

と同様に、「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」を証明するためには
「リプシッツ不連続な集合が、Ｒ中で稠密でない」という条件
これは、外せない

あるいは、それと等価な条件を含む設定でないと
まずいよと
だから、
「もともとの定理1.7の設定（結論と条件）が適切でない」
ってことだな
(引用終り)
以上

20: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:24 ID:YBA+ZVNe(20/37) AAS
>>19 つづき
上記の定理1.7と関連の系1.8の話は以上です
なお、この定理1.7と関連の系1.8 に関連して、ほんといろんなことを勉強させてもらって、良かったよ。感謝しています（＾＾；

21(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:26 ID:YBA+ZVNe(21/37) AAS
さてさて、
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめについては
スレ47 2chｽﾚ:math ご参照！
（特に時枝記事アスキー版スレ47 2chｽﾚ:math ）

スレ54 2chｽﾚ:math
94 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/01(木) ID:ypCHJLQo
>>89
>「どの同値類が来ても、それに対応する(有限値の)決定番号を準備出来ますよ」
>ということです
>だから決定番号が有限に収まる確率は1になる

突然で、話が見えない人も多いだろうから、簡単に書くと
数学セミナー 2015年11月号箱入り無数目時枝正（下記参考）で

話の前提は、こうだったね
１）可算無限個の箱の列（まあ自然数で１番～n番までの箱で、n→∞を実現したよと）
２）箱に任意の数を入れる（実数でもなんでも良し。重複も許す）
３）この数列を、列のしっぽの同値類で分類する
４）二つの数列において、ある番号mから先の数列しっぽが一致するとき、mを決定番号と呼ぶ

で、その流儀の説明倣えば
ａ）決定番号が１になる確率（２列の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
b）決定番号が２になる確率（２列の２番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
c）以下同様に、決定番号がｋになる確率（２列のｋ番目以降の全ての、しっぽの対応する箱の数が、一致する場合の確率）は、０（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
d）よって、どの有限な決定番号を考えても、それ以降の全ての、しっぽの対応する可算無限個の箱の数が、一致する場合の確率は、０になります！！（＾＾（∵しっぽが可算無限個の箱の列だから）
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
数学セミナー　2015年11月号
　箱入り無数目───────────────時枝正　36
(引用終り)

ほぼほぼ、時枝は、「ぷふ」さんのおかげで完全終了です！＼（＾＾）／

つづく

22(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:27 ID:YBA+ZVNe(22/37) AAS
>>21
つづき

で、最近、時枝の可算無限個の数列のシッポの同値類と、函数の芽の同値類（茎、層の関連）との対応で
これで、「時枝がなぜ当たるように見えるのか（実際は当たらないのに）」が説明できそうだということ
細かい話は後にして、取り敢ず、下記コピペしておきます。
スレ54 2chｽﾚ:math
481 返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
（一部加筆）
>>478
余談ですが
可算無限数列のしっぽの同値類

これ、最近、
上記のように考えると
層の茎の芽（>>434）と
親和性があるかもと
思っています

[0,1/n]を含むように
縮小していく開集合を考えると
「芽 (数学)：芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である」
ということなので、X=0の茎の芽の同値類と、時枝の可算無限数列のしっぽの同値類とが、関係してくる

つづく

23(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:28 ID:YBA+ZVNe(23/37) AAS
>>22
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。
特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。

目次
1 正式な定義
1.1 基本的な定義
1.3 基本的な性質
2 層との関係
4 応用

応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である：点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。

芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である：それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。

考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)

つづく

24(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:28 ID:YBA+ZVNe(24/37) AAS
>>23
つづき

スレ54 2chｽﾚ:math
493 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/16(金) ID:IBqqyHwA
(抜粋)
時枝を考えるのに
1　,2　,3　,・・・,n　,・・・→∞
　↓（単位分数に変換します）
1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・→1/∞

と、分数で考える方が
関数の技法（例>>481）が使えていいかなと
(引用終り)

つづく

25(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:29 ID:YBA+ZVNe(25/37) AAS
>>24
つづき

スレ55 2chｽﾚ:math
25 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 22:14:50.22 ID:Oqu1XNS+ [22/24]
>>21 （関連）
荒筋だけ書いておくと

１）微分可能な１実変数函数の層の芽を考える
２）問題の未知函数をfとして、仮にx=0でf(0)=0のみが分っているとする
　　未知函数fの他の値はマスクされていて、知らされていないとする
３）ここで、なんでも良いのだが、既知の函数でx=0でf1(0)=1 をとる
４）f1(0)=1の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数g1とする
５）f1とg1が、ある近傍δ1で、一致するとする。
　　つまり、0 < x <δ1 で f1＝g が成り立つとする
　　δ1を、時枝記事の決定番号にならって、決定数と呼ぶことにする
６）問題の函数をfについて、同様にf(0)=0の芽（同値類）を考えて、同値類の代表を函数gとする
　　同様に、δを決定数とする
７）δ1＜δ である確率は1/2にすぎない
８）そこで、δ1より少し小さい値で、例えば、0.9*δ1をとり、(0, 0.9*δ1)の値のみを知ると
　　f(0)=0の芽（同値類）が分かり、同値類の代表を函数gを知ることができ
　　(0.9*δ1, δ1)の値について、函数の値を知ることができる
　　即ち、確率 1/2で、函数gと一致するとして、　(0.9*δ1, δ1)の未知函数fの値を決定できる
９）既知の函数の芽を、99個用意すれば、時枝記事と同じように、
　　決定数の最大値をDとして、確率 99/100で、
　　(0.9*D, D)の値について、函数gと一致するとして、未知函数fの値を決定できる
10）なお、0.9は、もっと小さい値とすることができるだろう
　　（函数の芽（同値類）を知るだけで良いので、ごく近傍の函数の値を知れば良いから）

　果たして、これは数学的に正しいのだろうか？

以上です
函数の芽と、時枝の数列との関連は、>>24ご参照
なお、細かい点、および、参考文献の紹介は後で

つづく

26(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:30 ID:YBA+ZVNe(26/37) AAS
>>25
つづき

スレ55 2chｽﾚ:math
29 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/27(火) 23:29:50.84 ID:Oqu1XNS+ [24/24]
>>25
補足

１）大学の数学科の教程で、函数の芽（あるいは層）が扱われるのは、３年後半以降かな？（大学によって違うと思うが）
　（私は、すぐ馬脚を現すと思うので断っておくが、函数の芽はいま勉強中です。おかしいところ、どんどん突っ込んでください（勉強になる）（＾＾）
２）”微分可能”としたのは、層になるので、イメージがクリアーになるから。時枝の元記事は、不連続を含む全くの一般の函数で、層にならない
３）f(0)=0、f1(0)=1 としたのは、違う芽（同値類）を取ることを示すこと以上の意味はない
４）時枝との関係を少し詳しく書くと
　f(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
　f1(x) x=1/1,1/2,1/3,・・・,1/n,・・・ (可算無限個の函数値)
　この二つの値を箱に入れれば、時枝の記事に合う
　函数がわかれば、これら可算無限個の函数値が決まる
５）時枝記事では、「どんな実数を入れるかはまったく自由」とあるので、上記５）の場合も許される
６）時枝記事における
　数列のシッポの同値類、代表、決定番号、確率99/100
　　↓
　函数の芽の同値類、代表、決定数、確率99/100
　と置き換えができて、
　時枝の論法が正しければ、函数の芽についても、同じ論法が適用可能だ
７）さて、正則函数においては、一致の定理（あるいは解析接続）で、函数の芽が決まれば、函数が決まるのだが
　しかし、”微分可能”としただけで、類似のことが可能なのかどうかだ？
　不可なら、なぜ不可なのか？　上記７）の論法不可の理由が分れば、時枝記事のなぞも解けるだろうということ
以上
つづく

27(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:31 ID:YBA+ZVNe(27/37) AAS
>>26
つづき

スレ55 2chｽﾚ:math
35 名前：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/11/28(水) 07:14:57.40 ID:eqSr3MTr [2/13]
>>25
>参考文献の紹介

芽の参考文献、取り敢ず３つ

１）
このスレの>>23

２）
スレ54 2chｽﾚ:math
(抜粋)
外部ﾘﾝｸ[html]:searial.web.fc2.com
層空間のイメージの紹介
(抜粋)
今回の層を使って芽の定義を書くと x=p における芽とは
p∈Xを含む開集合での連続関数の集合を、
p∈Xを含むある開集合で一致する時に同値
とみなす同値関係で割った商集合　です
(引用終り)

３）（下記PDFのP25辺り）
スレ54 2chｽﾚ:math
(抜粋)
外部ﾘﾝｸ:www.ms.u-tokyo.ac.jp
5 斎藤恭司　述，松本佳彦　記：複素解析学特論
（ Classical Topics in Complex Analysis of One and Several Variables. Communicated by A. Matsuo) 　[2009,　
(引用終り)

つづく

28(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:31 ID:YBA+ZVNe(28/37) AAS
>>27
つづき

<参考文献の紹介追加>
スレ55 2chｽﾚ:math
328 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/05(水) 08:14:32.01 ID:LlwR0wPB [1/4]
>>326
>スレ主さあ、芽だの層だの使っても反例になってないんだわ

数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん
下記の「超函数の理論I 第２章　層伊東由文 PDF」読める？（＾＾
芽と茎と層と前層の関係を抜粋してあげたよ

数日前は、これさっぱり読めなかったが、なんとなく雰囲気が掴めてきた
読めれば、反例になっていることが分るだろう

まあ、世の中の数学科院生で分っている１割さんから見れば、
（>>89より「教科書・参考書の例題が鬼のように難しい理系の９割が理解していない」）
スレ主は、まだまだ分ってないと言われるだろうが

だが、”数学科院生の分っている１割さん＞＞＞スレ主＞数学科卒落ちこぼれのピエロちゃん”
かなと思う今日この頃です（＾＾

つづく

29(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:32 ID:YBA+ZVNe(29/37) AAS
>>28
つづき

外部ﾘﾝｸ:wwwa.pikara.ne.jp
伊東由文のホームページ
外部ﾘﾝｸ[html]:wwwa.pikara.ne.jp
超函数の理論I 伊東由文徳島大学名誉教授・理学博士
外部ﾘﾝｸ[pdf]:wwwa.pikara.ne.jp
超函数の理論I 第２章　層伊東由文
(抜粋)
P1
例2.1.1(2)
Oxをxのある近傍で正則な関数のにおける芽のつくる環とする。

各x∈ωに対し、γx(f)をxにおいてfによって定まる芽とする。

P6
この関係は同値関係になるから上の商空間が意味をもつ。Fxをxにお
ける茎といい、s∈F(U)のFxにおける像をsのxにおける芽といい、sxと表す.

P9
この例のように、関数の作る前層{F(U)}は局所化の原理を満た
していることが多い.しかしR^n上の2乗可積分関数のようなも
のは前層{L2(U)}をつくると, 条件(S1)を満たしているが条件
(S2)は満たさない. 前層{L2(U)}から誘導される層は, 局所2乗可
積分関数芽の層L2locになる. したがって, 一般に関数空間の族は
前層になるということによって特徴付けられる.そのうち特に良
い性質を持つ関数の空間のつくる前層は層になる. 本書で考察する
関数概念の一般化である超函数も局所化の原理を満たすようなもの
として特徴付けられる.
(引用終り)

つづく

30(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/01/13(日)23:33 ID:YBA+ZVNe(30/37) AAS
>>29
つづき

< 時枝記事への敗北宣言か勝利宣言か？（１）（＾＾； >
スレ55 2chｽﾚ:math
484 自分：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2018/12/08(土) 22:50:48.10 ID:bIDCQoJi [42/43]
>>481
はいはい
>スレ主が以下のものを出すようになったら敗北宣言

じゃ、もっと敗北宣言を、させて下さい
１）全国の数学科生に告ぐ＊＊）
　　どうぞ、大学の数学科教員に頼んで
　　”数学セミナー 2015年11月号箱入り無数目時枝正の記事は正しい”ということ
　　及び、その理由を簡単に書いて（理由は、「正しいから正しい」でも可）
　　その方のサイトに、その方の実名で、アップしてもらえませんか？
　（文案はどなたが書いても可です。その方が承認してアップするならね）
２）どうぞ、このスレ主に敗北宣言を出させて下さい
　　私は、大学の数学科プロ教員には、とても敵いませんので、すぐ敗北宣言を出します
　　赤っ恥で結構です。
　　私は、このスレを閉じますよ。
　（まあ、彼らは、落ちこぼれのピエロとは実力が違いますからね。私の実力では抵抗は無駄でしょうね）
３）それが出るまでは、私の勝利＊です（注＊：これ定義です（＾＾；）

注＊＊）：どうぞ、このスレを見たどなたでも、貴方が直接教員に頼んでも良いし、知り合いの学生を通じての依頼でも可です
上記１）について、よろしくお願いします。（＾＾；
（つまらん、低レベル（落ちこぼれレベル）の議論を、延々続けても仕方ないですからね）
それまでは、上記３）の定義の通り、私の勝ちです（＾＾

以上
つづく

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