現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む49

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621: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/20(土) 20:14:32.91 ID:gQefYikW

>>618

突然だけど、”糸井重里、池上彰も絶賛する、80年前の歴史的名著『君たちはどう生きるか』が話題！”
これを一度だまされたと思って読んでみたらどうだ？

実は、NHKとか他のTVでも取り上げられていて、つい先日書店で見かけて、店頭で読んだ来たんだ・・（＾＾

https://ddnavi.com/review/403043/a/
トップ＞レビュー＞糸井重里、池上彰も絶賛する、80年前の歴史的名著『君たちはどう生きるか』が話題！ KADOKAWA CORPORATION  2017/9/27
(抜粋)
「ほぼ日の読書会」で糸井重里さんがこんなことを言っていた。「自分はこれまであまり人に本を勧めてこなかった。何故なら、本を読む人は自分のことをいいと思いすぎている気がする。あいつは本を読まないから、という言い方で、人間の優劣をつけている風潮を、苦々しく思っていた」と。

善悪や優劣にとらわれず本について語り合いたい、という糸井さんが持参していたのが『君たちはどう生きるか』（吉野源三郎：著、羽賀翔一：マンガ/マガジンハウス）。

原作は、戦中に書かれ今なお読まれ継がれる歴史的名著で、著者は岩波少年文庫の創設にも尽力した、編集者であり児童文学者の吉野源三郎。池上彰氏が「子どもたちに向けた哲学書であり、道徳の書」と序文を寄せたことで話題の新装版とともに、80年の時を経てマンガ版が刊行された。

だからこその新装版でありマンガ版なのだ。枠にとらわれずに手にとってみると、生きていくうえでぶつかる悩みや疑問、人間関係で生じる葛藤など、人が乗り越えなくてはならない壁に、世代も性別も関係ないのだと知ることができるのだ。
時代が違うとか、児童書だからとかいう思い込みは捨てて、若者もそうとは呼べなくなった人も、ぜひ手にとってみてほしい。現に、読み終えた読者からはこんなコメントが寄せられている。

【原作読者のコメント】

幾つになっても読んで学ぶことがある。子供向けに書かれているから読みやすいけど、内容については年齢を重ねるとともに深く理解できそう。

現在にも通用する価値観に感銘を受けるとともに、書かれた時代、社会情勢を考えると一層驚きを覚える。ぜひこどもたちにも読ませたい名著。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/621

625: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/20(土) 22:36:34.15 ID:gQefYikW

>>574 補足

https://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood_conjecture
Littlewood conjecture
(抜粋)
References
3 M. Einsiedler; A. Katok; E. Lindenstrauss (2006-09-01). "Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture". Annals of Mathematics. 164 (2): 513?560. arXiv:math.DS/0612721?Freely accessible. doi:10.4007/annals.2006.164.513. MR 2247967. Zbl 1109.22004.
(引用終り)

これ、arXiv:mathのリンクから下記に入ると、”Ann. of Math. (2) 164 (2006)”版が公開されているね〜（＾＾
https://arxiv.org/abs/math/0612721
https://arxiv.org/pdf/math/0612721.pdf
Invariant measures and the set of exceptions to Littlewood's conjecture
Manfred Einsiedler, Anatole Katok, Elon Lindenstrauss
(Submitted on 22 Dec 2006)
We classify the measures on SL (k,R)/SL (k,Z) which are invariant and ergodic under the action of the group A of positive diagonal matrices with positive entropy. We apply this to prove that the set of exceptions to Littlewood's conjecture has Hausdorff dimension zero.
Subjects: Dynamical Systems (math.DS); Number Theory (math.NT)
Journal reference: Ann. of Math. (2) 164 (2006), no. 2, 513--560
(抜粋)
Part 2. Positive entropy and the set of exceptions to Littlewood’s Conjecture
7. Definitions

11. The set of exceptions to Littlewood’s Conjecture

The following well-known proposition
gives the reduction of Littlewood’s conjecture to the dynamical question which
we studied in Section 10; see also [24, §2] and [46, §30.3]. We include the proof
for completeness.
Proposition 11.1. The tuple (u, v) satisfies
(11.1) liminf n→∞ n ||nu|| ||nv|| = 0,
if and only if the orbit A+τu,v is unbounded where A+ is the semigroup
（略）
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/625

641: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/21(日) 01:46:18.18 ID:hREHM7MH

くどいようだが、以下では2つの例によって、
スレ主とかいうゴミクズの論法のおかしさを改めて指摘しておく。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理A：
f：R→R が各点で微分可能ならば、f は各点で連続である。

スレ主：
「 f：R→R は各点で微分可能だが、f は各点で不連続である 」… (*)
という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、上記の定理に矛盾する。
よって、上記の定理は、命題の立て方に矛盾を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理B：
R−B_f が第一類集合ならば、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。

スレ主：
「 R−B_f は第一類集合であり、なおかつ、R−B_f は R の中に稠密に分布する」…(**)
という条件を満たす f を何でもいいから持ってくれば、上記の定理に矛盾する。
よって、上記の定理は、命題の立て方に矛盾を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――

この2つの例のうち、定理Aの方は、明らかにスレ主の主張が間違っていると分かる。
なぜなら、(*)が成り立つような f は存在しないからだ。
そして、存在しないことはどうやって分かるかというと、
定理Aの証明をきちんと読むことで分かるのである。
証明を読まず、逆張りをして(*)の方から攻めても無駄である。
しかし、そのような愚行に及んでいるのがスレ主である。キチガイ。

同じように、定理Bの方も、スレ主の主張は間違っている。
なぜなら、(**)が成り立つような f は存在しないからだ。
そして、存在しないことはどうやって分かるかというと、
定理Bの証明をきちんと読むことで分かるのである。
証明を読まず、逆張りをして(**)の方から攻めても無駄である。
しかし、そのような愚行に及んでいるのがスレ主である。キチガイ。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/641

643: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2018/01/21(日) 08:41:25.02 ID:KXw6ILfu

>>635-641
寒中お見舞い申し上げます！（＾＾
ご苦労さんです（＾＾

年末年始に自得したのかと思ったが
そうでは無かったのかい？（＾＾

”「f はある開区間の上でリプシッツ連続である．」という表現のままで完全に正しい。
「Bf内」という余計な条件は全く必要ない。”（>>636より）

だから、「Bf内」という解釈でいいだろ？ 別に表現する必要もなく

で、（>>184）
”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
存在すると仮定する. 定理1.7 のBf について,
R − Q = (無理数全体) = (f の微分可能点全体) ⊆ Bf
が成り立つので,
R − Bf ⊆ Q = ∪p ∈Q ｛p｝ ・・・(1)
である. ここで, 1 点集合｛p｝ (p ∈ Q) は全部で可算無限個あり, 各｛p｝ は内点を持たない閉集合であ
るから, (1) の右辺は内点を持たない閉集合の可算和である. よって, 定理1.7 が使えて, f はある開
区間(a, b) の上でリプシッツ連続である. 特に, f は(a, b) の上で連続である (2) さて, Q はR 上
で稠密だから, (a, b) ∩ Q ≠ Φ である. そこで, x ∈ (a, b) ∩ Q を何でもいいから1 つ取る. (2) より,
f は点x で連続であるが, 一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛
盾. よって, 題意が成り立つ.”

だったろ？　「有理数の点で不連続」だから、この集合（「有理数の点」）だけを見れば、R内で”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”でしょ？
だが、明らかに、有理数の点はR内で稠密だから、定理1.7の適用外

反例にならないというが、それをいうためには、”R−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”を否定する証明を別にしなければならない
それは、”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”という方向でしか、証明できない。（「ある開区間の上でリプシッツ連続である」とは証明できない）

”R−Bf が内点を持たない閉集合の非可算和でしか被覆できない”をいう証明は、系1.8の証明そのものでしかない！

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/643

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