[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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97(2): 2017/05/07(日)15:01 ID:pBSWPm0m(5/7) AAS
ちょっと思いついた問題ですが、
R^n ⊃ U を連結開集合とする。
U 内の任意の2点を P, Q とする。
P から座標軸に平行な線分上のみを通って、 Q に到達することは可能か？
この問題の解答をお願いします。
98(1): 2017/05/07(日)15:06 ID:pBSWPm0m(6/7) AAS
>>97
↓この問題を見ていて思いついた問題です。
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
100(1): 2017/05/07(日)16:06 ID:gasShyxk(1) AAS
>>97
ユークリッド空間R^n内では連結ならば弧状連結でもあるから
PとQを結ぶ曲線LがU内に存在する
L上の各点に対しての近傍をとればLを被覆できるけど、Lのコンパクト性より有限個を選べる
その近傍のなかをジグザグに進んでいけばいい
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