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6(4): 2017/05/02(火)23:49 ID:0sqK0jsE(2/2) AAS
>>5
その場合だと無理数である√2を持ち出せば、
Aの上限は√2で、Bの下限は√2でしょうか？
ということは上限と下限は存在することになりますね。
7: 6 2017/05/03(水)00:43 ID:Td3vOFaX(1/2) AAS
調べてみましたが、有界であっても上限と下限が存在しないことがあり得るようです。
しかしそれを認めると納得できないことがあります。
有界な単調数列は収束するという定理がありますが、この定理は正しいのですか？
この定理を証明する際に、有界だから上限と下限が存在するという定理を利用しています。
ところが有界だとしても上限と下限が存在するとは限らないので、おかしくないですか？
8: 2017/05/03(水)00:43 ID:xoh/wl67(1/2) AAS
>>6
そうなるね
それによって実数√2というものを定義するというのがデデキントの切断
10(1): 2017/05/03(水)03:32 ID:rug20sDU(1) AAS
>>6
Q内には上限も下限もない
11(1): 6 2017/05/03(水)11:49 ID:Td3vOFaX(2/2) AAS
>>9 >>10
ありがとうございます。つまり有理数のみで構成される集合においても、
有界ならば、実数上で考えれば常に上限と下限が存在するという理解でいいですか？
例えば数列Xn=1/nでは、Xnの各項を要素とする集合は有理数のみで構成されています。
この場合でも、実数上で考えれば上限と下限が存在するから
「有界な単調数列は収束する」という定理を適用できますよね？
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