[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

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356: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/14(日) 19:52:25.91 ID:ZDfqLZuc >>351 ｆ(x)がL上既約でないと仮定すると、 ３次式だから、１次因子を持つ。 f(x)=(x-a)q(x),a∈L,q(x)∈L[x]と置けるが、 a∈KではK上既約に反するから a∈L-Kである。よって aのK-共役{a,~a}は、a≠~aである。 f(x)∈K[x]よりf(~a)=~f(a)=~0=0なので、 ((~a)-a)q(~a)=0よりq(~a)=0と判る。 これよりq(x)=(x-~a)p(x),p[x]∈L[x]と置けて f(x)はL上の2次因子(x-a)(x-~a)を持つが、 x∈Kのとき~(x-a)(x-~a)=((~x)-~a)((~)x-~~a) =(x-~a)(x-a)なので(x-a)(x-~a)∈K[x]である。 これはf(x)がK上既約であることに反する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/356

385: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/14(日) 22:54:57.75 ID:H6Ke28TS >>356 途中の a≠~a が言える理由が いまいちわかりません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/385

398: 351 [sage] 2017/05/15(月) 03:32:27.10 ID:xCsc+kvb >>356 ありがとうございました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/398

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