[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

124: １３２人目の素数さん [] 2017/05/08(月) 18:08:01.79 ID:kmZQkan3 Σ(n=2→∞)(-1)^n・(1/logn) (底はe) が収束することは分かるのですが、 絶対収束か条件収束かが分かりません。 絶対収束でないなら、それをどのようにして示せばよいのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/124

127: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/08(月) 19:49:31.33 ID:mdulbz+D >>124 Σ[n=2→∞]{(-1)^n}/log(n) の収束は、 >>106 の言うライプニッツ判定法で収束。 ただし、単純収束である。 絶対収束がどうかと言えば、与式の絶対級数 Σ[n=2→∞]1/log(n) が発散するので、 Σ[n=2→∞]{(-1)^n}/log(n) は条件収束となる。 絶対級数の発散は、前の例と同じ x>0 で log(1+x)<x から、 Σ[n=2→∞]1/log(n) = Σ[m=1→∞]1/log(m+1) ≧ Σ[m=1→∞]1/m = +∞　のため、発散。 Σ[m=1→∞]1/m は、大変有名な発散級数で、 ライプニッツ判定法が単純収束であることの 代表例としても有名だ。 Σ[m=1→∞]{(-1)^m}/m = log(2), Σ[m=1→∞]1/m = +∞. Σ[m=1→∞]1/m = +∞　を示すには、 x>m で　1/m > 1/x であることから 両辺を　m≦x≦m+1 で積分して 1/m > log(m+1)-log(m). これを m=1,2,3,→∞ で総和して Σ[m=1→∞]1/m ≧ lim[m→∞]log(m+1) = +∞. Σ[n=1→∞]1/n^s の収束条件が s>1 であることも 押さえておくといい。興味があれば、 「ディリクレ級数 ゼータ関数」を google. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/127

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 1.553s*