[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

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26: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/04(木) 17:17:42.51 ID:tkL7uDX5 lim[n→∞](1+1/n)^nが収束することを示せという問題があります。 解説を読めば書いてあることは理解できるのですが、どうすれば証明をするための 発想ができますか？ 例えばXn＝(1+1/n)^nが単調増加であることを示すために二項定理を用いて Xn＝1+1+(1-1/n)/2!+(1-1/n)*(1-2/n)/3!+・・・+(1-1/n)*(1-2/n)*・・・*(1-(n-1)/n)/n! Xn+1＝1+1+{1-1/(n+1)}/2!+{1-1/(n+1)}*{1-2/(n+1)}/3!+・・・+{1-1/(n+1)}*{1-2/(n+1)}*・・・*{1-(n-1)/(n+1)}/n! 展開をし、各項を比較してXn+1＞Xnであると導いてます。 またXnが有界であることを示すために、 Xn＝1+1+1/2!+1/3!+・・・+1/n!＜1+1+1/2+1/2^2+・・・+1/2^n＜3 Xnが等比数列の和よりも小さくなることを利用しています。 最初は解説を読まずに自力で解こうとしたのですが無理でした。 二項定理を用いたり、等比数列の和を持ち出す発想が出てこないのです。 発想ができるできないの差は天才と凡人の差なのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/26

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