[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

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149: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/11(木) 12:32:28.27 ID:fkgl/AO1 >>146 「べき」てのが どういう意図だか判らんが、、、 τ(S_k) = (S_k)τ = S_k だから、 Alt(T)　を Σ[σ'∈S_k] で書くとき σ' = τσ で作っても σ' = στ で作っても 展開した式に違いは無いよ。 単に趣味の問題。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/149

151: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/11(木) 13:22:03.92 ID:fkgl/AO1 >>147 赤線部分は、左ページの Alt の定義式で Alt(T)(v_1,...,v_j,...,v_i,...,V_k) を展開したものだから、自明としか。 Spivakのは、 Alt(T)(v) def= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn　σ)T(σv) より Alt(T)(τv) = (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn　σ)T(στv) = (1/k!)Σ[σ'∈S_k](sgn　σ'τ)T(σ'v)　　　　　　　　;σ'=στ = (1/k!)Σ[σ'∈S_k]-(sgn　σ')T(σ'v) = -Alt(T)(v). で素直。 君のは、 Alt(T)(τv) = Alt(T)(w)　　　　　　　　;w=τv　　　　 = (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn　σ)T(σw)　　　　　　　　←[1] = (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn　σ)T(τσv)　　　　　　　　←[2] = (1/k!)Σ[σ∈S_k]-(sgn　τσ)T(τσv) = -Alt(T)(v).　　　　　　　　　　　　　　　　;σ''=τσ だから、むしろ [1]から[2]への式変形で 総和変数 σ を置き換えたこと (στv≠τσv) を 説明したほうが親切。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/151

154: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/11(木) 15:05:24.78 ID:fkgl/AO1 Alt の定義式で Alt(T)(v_1,...,v_j,...,v_i,...,V_k) を展開したもの と書いたよ？ Alt(T)(v) def= (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(σv) より Alt(T)(τv) = (1/k!)Σ[σ∈S_k](sgn σ)T(στv)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/154

155: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/11(木) 15:45:30.71 ID:fkgl/AO1 v の代入で混乱するかねえ。 関数 f を f(x) = a/(1-x) と定義するとき、 f(2x) = a/(1-2x) と書いたら、君は混乱する？ f(2y) = a/(1-2y) じゃないと不親切かね。 それよりも、 Σ[k=0...n]ar^k = Σ[k=0...n](ar^n)(1/r)^k は Σ[k=0...n]ar^k = Σ[k'=0...n](ar^n)(1/r)^k' と 書いたほうが良いように思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/155

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