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161(1): 2017/05/12(金)03:49 ID:f7MXvrqY(1/4) AAS
p>0 q>0は定数で、C∞級関数f : R(実数)→R(実数)、が任意の実数xについて次を満たす。
|f(x)|≦ｐ、|f '' (x)|≦q
このとき |f ' (x)|≦√(2pq) が成り立つことを示せ。(xは任意の実数)
ヒントとして、
?テイラー展開 と
?「g(t) = m/t + nt の最小値を求めよ。ただし、定数m>0n>0で関数g : (0:∞)→R(実数)」
という問題が関係してるよと言われました。
省1
163(1): 2017/05/12(金)04:48 ID:f7MXvrqY(2/4) AAS
>>162
形が似てたから「できる！」って思ってやってみたらダメでした...
165(1): 2017/05/12(金)05:20 ID:f7MXvrqY(3/4) AAS
>>164
考えとしてはf(x)/x＋xf''(x)(x≠0のとき)をテイラー展開した形に書いて、うまいこと変形してヒントの最小値の形にしようと思った。
できたのはテイラー展開の形にして、xの次数が同じ項同士でまとめたところまでで、その後の変形が分からない
そもそも最初が違ったりして...
167: 2017/05/12(金)05:58 ID:f7MXvrqY(4/4) AAS
>>166
確かに2が根号の外だ
確認したけど問題のタイプミスはなかった...
最後の2ルート(pq)を勝手にルート2で割るわけにもいかないしー
とりあえずここまでありがとうこざいました
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