[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

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329: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 12:05:19.65 ID:ZDfqLZuc >>318 例えば、自然数を定義するときに ペアノの公理を満たす例として、 集合論上に 0=φ, succ(n)=n∪{n} とするのは有名だけれど、 それがペアノの公理を満たすことを見た後では n が集合であったことは特に注意しない。 n≦n+1 は使っても、 n⊂n+1 には普通言及しないのが普通。 それが、定義とモデルの切り分け の界面だと思うよ。 テンソルの定義も何通りかあって、 >>318のやり方だけとは限らないし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/329

330: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/14(日) 12:40:48.06 ID:ZDfqLZuc >>237 >>305 の解法には、同意。 そのΣを等式変形で解決するアテを思いつかない から、全例列挙で迫ってみよう。 Σ[a,b,c,d,e<5,a+b+c+d+e=15]　を満たす a,b,c,d,e のうち a≧b≧c≧d≧e≧0 を満すものは (a,b,c,d)= (4,4,4,3,0), (4,4,4,2,1), (4,4,3,3,1), (4,4,3,2,2), (4,3,3,3,2), (3,3,3,3,3). そのパターンに当てはまるカードの出方の総数は、順列として m = {5!/(3!1!1!)}{15!/(4!4!4!3!0!)} +{5!/(3!1!1!)}{15!/(4!4!4!2!1!)} +{5!/(2!2!1!)}{15!/(4!4!3!3!1!)} +{5!/(2!1!2!)}{15!/(4!4!3!2!2!)} +{5!/(1!3!1!)}{15!/(4!3!3!3!1!)} +{5!/(5!)}{15!/(3!3!3!3!3!)}. 求める確率は、 m/(5^15) = 89633544/244140625 ≒ 0.284 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/330

339: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/14(日) 17:23:24.90 ID:ZDfqLZuc >>331 ああ、１から引いてなかったな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/339

350: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/14(日) 18:46:39.12 ID:ZDfqLZuc >>335 ↓ここが参考になった。 https://ja.wiktionary.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA:%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E8%AA%9E_%E6%95%B0%E5%AD%A6 阝へんに介は「階」の中国字だが、 「n階」行列はrankではなくn次の意味らしい。 2. 下記の行列Ａの固有値と固有ベクトルを求めよ。 (1) Ａはn次の零行列 (2) Ａはn次のスカラー行列 3. 三次行列Ａの固有値がλ_1=-1(二重),λ_2=4であるとき、 　　detAとｔｒAを求めよ。 19. Aがm×n行列であるとき、任意のx∈R^n,x≠0に対してx^T(A^TA)x>0 　　である必要十分条件はrank(A)=nであること証明せよ。 ↓ 2.(2) A=λI, λはスカラー, Iはn次単位行列 のとき、 　　Aの固有値はλがn重, 固有ベクトルは任意のn次ベクトル。 (1) 零行列は(1)でλ=0の場合。 3. detA = (-1)(-1)4 = 4, 　　trA = (-1)+(-1)+4 = 2. 19.　Aのスカラーが実数って書いてないけど、 　　そこはエスパーすべきなんだろうね。 x^T(A^TA)x = (Ax)^TAx = |Ax|^2 より、 x^T(A^TA)x>0 ⇔ |Ax|^2>0 ⇔ Ax≠0. x≠0の下でAx≠0とrank(A)=nが同値であることを証明せよ という問題だが、 rank(A)≠0 ⇔ Aが固有値0を持つ ⇔ x≠0,Ax=0xとなるxが在る だから、教わったrankの定義に沿って「⇔ Aが固有値0を持つ」 の部分の証明を書けばいい。rankの定義は教科書で異なるから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/350

353: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 19:29:32.61 ID:ZDfqLZuc >>350の訂正 19.　「固有値を持つ」はまずかったな。 x→AxはIm(A)への全射線型写像だから、 単射⇔rank(A)=dimIm(A)=dimDom(A)=n. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/353

356: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/14(日) 19:52:25.91 ID:ZDfqLZuc >>351 ｆ(x)がL上既約でないと仮定すると、 ３次式だから、１次因子を持つ。 f(x)=(x-a)q(x),a∈L,q(x)∈L[x]と置けるが、 a∈KではK上既約に反するから a∈L-Kである。よって aのK-共役{a,~a}は、a≠~aである。 f(x)∈K[x]よりf(~a)=~f(a)=~0=0なので、 ((~a)-a)q(~a)=0よりq(~a)=0と判る。 これよりq(x)=(x-~a)p(x),p[x]∈L[x]と置けて f(x)はL上の2次因子(x-a)(x-~a)を持つが、 x∈Kのとき~(x-a)(x-~a)=((~x)-~a)((~)x-~~a) =(x-~a)(x-a)なので(x-a)(x-~a)∈K[x]である。 これはf(x)がK上既約であることに反する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/356

363: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/14(日) 21:22:39.18 ID:ZDfqLZuc >>358 どこって、、、 x^2-4x+3 を因数分解したんだろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/363

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