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804(1): 2017/05/25(木)06:05 ID:M//NT7G1(1/4) AAS
Kは体, LはKの代数閉包。
f(x)=x^2+ax+b, g(x)=x^2+cx+d はK上の既約多項式で重根をもたず、fの根を α_1,α_2∈L, gの根を β_1,β_2∈L とする。
K(α_1),K(β_1) はKの2次拡大体となる。
K(α_1)≠K(β_1) を仮定する。
γ_1=α_1β_1+α_2β_2,
γ_2=α_1β_2+α_2β_1 とおく。
K(γ_1)がKの2次拡大であることおよび K(γ_1)≠K(α_1),K(β_1) を示せ。
省1

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805: 2017/05/25(木)06:05 ID:M//NT7G1(2/4) AAS
誘導などから分かっていること
K(α_1)=K(α_2) (∵α_2=-a-α_1),
K(β_1)=K(β_2) (同様)

[K(α_1,β_1):K]=4,
K(α_1,β_1)⊃K(γ_1)⊃K

γ_1-γ_2=(α_1-α_2)(β_1-β_2)≠0,
γ_1+γ_2=ac∈K,
省5

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823: 804 2017/05/25(木)22:04 ID:M//NT7G1(3/4) AAS
大学以上質問スレッドというのがあることがわかったからそっちにも質問した

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830(1): 2017/05/25(木)23:20 ID:M//NT7G1(4/4) AAS
11/10 と 10/9 は等しくないから

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