[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

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765: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/23(火) 14:20:22.06 ID:070vwbQC >>762 ＞これに対応する固有ベクトルはゼロベクトルで ＞あるから、2,2,3は固有値とは言えない 何を言っているのか、よくわからない。 A=(2,0,0;0,2,0;0,0,3) のとき 固有多項式 det(xI-A)=(x-2)(x-2)(x-3) の 解は x=2,2,3 で、これが A の固有値だが、 対応する固有ベクトルは (A-xI)v=0 の解 v。 x=3 に対して A-xI= -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 より、v=(0,0,1) が解の一例となる。 x=2 に対して A-xI= 0 0 0 0 0 0 0 0 1 より、v は二次元部分空間をなし、 (1,0,0),(0,1,0) がその基底となる。 固有値 3 の固有ベクトルが (0,0,r), rは実数 であって、ひとつに決まらないのと同様に、 固有値 2 の固有ベクトルは上記の二次元空間の 元であって、２個に決まるわけではない。 むしろ、重複しない固有値についても、一次元の 固有空間から基底をとりだしたと見るほうがいい。 P を構成するのに必要なのは、固有空間の基底 だから、上記の v がわかれば足りることになる。 これが、ふつうのやり方。ゼロベクトルにはなりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/765

767: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/23(火) 14:51:57.15 ID:070vwbQC >>753 留数の総和の法則てのは、おそらく留数定理のこと を言ってるんだろけど、 被積分関数 √{(x-a)(b-x)} が分岐点を持つので、 このままの形では、留数定理とは相性が悪い。 x = a(1-t) + bt で置換して ∫[a,b]　√{(x-a)(b-x)} dx = (b-a)^2 ∫[0,1]　{(t^1/2)(1-t)^1/2} dt = (b-a)^2 Β(3/2,3/2) = (b-a)^2 Γ(3/2)Γ(3/2)/Γ(3) = (b-a)^2 {(1/2)Γ(1/2)}^2/{2!} だから、 Γ(1/2) = √π を求めるのに留数定理を使ったらどうか。 ガウス積分の計算は、通常、留数定理を使う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/767

776: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/23(火) 19:17:20.74 ID:070vwbQC >>774 解釈したっていうか、 >>639-640で、題意を質問してたあれだよね。 答えは合っている。 8.の問題文の続きは、どうした？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/776

777: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/23(火) 19:44:15.16 ID:070vwbQC >>771 f:x→Ax, A=(a,b;c,d)= 　　　a　　　b 　　　c　　　d と置いて、 A^2 = I, I = (1,0;0,1) を解く。 A=±I または A=(a,b;c,-a), bc=1-a^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/777

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