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2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
2つの封筒問題について Part.2 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/
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205: １３２人目の素数さん [] 2016/03/12(土) 15:14:00.87 ID:LVKZnRt8 まだやってたのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/205
206: １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/12(土) 16:14:49.73 ID:lwMJ+i+t >>204 根拠になってない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/206
207: １３２人目の素数さん [] 2016/03/14(月) 00:51:36.04 ID:oBiTeix5 すみません。ほとんどログを読まずに回答してます。全然間違ってたらすみません。 エクセルでモンテカルロシミュレーションやってみたところ、 randbetweenで１から10万まで任意の数が出るaとその2xaで試行回数100万4万8千576回やってみたところ、aも2xaも出る数は同じ、常に０か１。 そのシミュレーションを何十回セットとやってみましたが結局は結果は一緒でした。 つまり10000という数はどっちの封筒にも同じ確率で入ってると思われます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/207
208: １３２人目の素数さん [] 2016/03/14(月) 00:53:46.38 ID:oBiTeix5 すみません、「aも2xaも出る数は同じ、常に０か１。」というのは 「aも2xaも10000という数字が出た回数は同じ、aとax2とも常に０回か１回。」 という意味です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/208
209: １３２人目の素数さん [] 2016/03/14(月) 00:58:07.15 ID:oBiTeix5 たびたびすみません、常に０か１ではなくたまには２以上のときもありますが、 aと2xaで表れる頻度は同じでした。 エクセルの関数なのでrand関数のseedの問題はあるかもしれないので、確率は全く同じとはいいきれませんが、 ほぼ一緒といってもいいのではないのでしょうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/209
210: １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/14(月) 07:31:10.90 ID:FJqbBN+N ケース１：二つの箱の例では等確率と仮定してよい。 どちらの箱を選んでも当たる確率は1/2 ケース２：2封筒問題でも等確率と仮定してよい。 Ａ：＜1万円、5千円＞、Ｂ：＜1万円、２万円＞ Ａ、Ｂいずれの確率も1/2 ケース１とケース２を区別する理由はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/210
211: １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/14(月) 08:23:42.53 ID:D0eW8h+T 胴元側の選択が異なる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/211
212: １３２人目の素数さん [] 2016/03/14(月) 11:21:29.20 ID:Cfkp30Ou 変えても変えなくてもおなじ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/212
213: １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/14(月) 12:31:28.38 ID:tfItw9E3 >>211 異なる？ 意味不明 >>212 ど阿呆 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/213
214: １３２人目の素数さん [] 2016/03/14(月) 14:44:39.29 ID:bxUwEqgu 1万円をゲットした歓喜は、 5千円を落として失った落胆の2倍なのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/214
215: １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/14(月) 19:48:04.57 ID:pqIzHOJ3 >>207 その「１から10万まで任意の」の部分を 「１から6000まで任意の」に置き換えて もう一度やってみると、 シミュレーションの状況設定に 結果ありきの作り込みがあったことが 明らかになる。 要反省 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/215
216: １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/15(火) 07:33:13.11 ID:9Q4Yat5g ケース１：二つの箱の例では等確率 どちらの箱を選んでも当たる確率は1/2 ケース２：2封筒問題でも等確率 Ａ：＜1万円、5千円＞、Ｂ：＜1万円、２万円＞ Ａ、Ｂいずれの確率も1/2 ケース１とケース２を区別する理由はない 当たり前の話 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/216
217: １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/15(火) 22:19:16.48 ID:Cueow+XD ケースＡ オーナーは5000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を用意し、プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶように言った。 10000円を入れた封筒を取ったときに、「交換してもいいよ。ただし二つの封筒には１：２の比で（以下略）」 ケースＢ オーナーは20000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を用意し、プレイヤーにどちらかの封筒を選ぶように言った。 10000円を入れた封筒を取ったときに、「交換してもいいよ。ただし二つの封筒には１：２の比で（以下略）」 ケースＣ オーナーは正確なコインを振り、表がでたときには20000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を、 裏がでたときには5000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を用意し、（以下略） ケースＤ オーナーは正確かどうか分からないコインを振り、表がでたときには20000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を、 裏がでたときには5000円を入れた封筒と10000円を入れた封筒を用意し、（以下略） プレイヤーの立場から考えると、ケースＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄのいずれなのか不明。 ＡやＢのように（いわばポーカーのような）心理的勝負を仕掛けられたのか ＣやＤのように確率事象として扱っていいのかも不明。 （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/217
218: １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/15(火) 22:19:49.83 ID:Cueow+XD 「選んだ封筒を交換するとすると、5000円か、20000円をゲットすることになる。ということは、最初の封筒選びで、 右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶかは、オーナーが5000円と10000円を用意していたか、 20000円と10000円を用意していたかに直結しているはず。」等と考えるのは、典型的な誤り。 「右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか」はケースＡの場合は、5000円か10000円か、ケースＢの場合は、20000円か10000円かに、 そして、ケースＣおよびＤの場合は、コインが表の場合は20000円か10000円か、裏がでた場合には5000円か10000円かに直結している。 どのケースも、「右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか」が「オーナーが5000円と10000円を用意していたか、 20000円と10000円を用意していたか」になど直結していない。 「右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶか」は1/2の確率事象で、 オーナーが高額ペアを用意した（＝ケースＡまたは、ケースＣ、Ｄで表がでる）か、少額ペアを用意したかとは全く別のもの。 ケースＣやＤのように、コインなどを使って確率事象にすることもできるが、 懐事情で最初から少額ペアしか用意しないこともあるし、 「チャレンジ精神のすすめ」的教訓を体験させるため、高額ペアを用意しているかもしれない。 高額ペアにすることは、オーナーの意思で、頻度０にも、１にも、そして確率1/2の確率事象にもできるものだが、 プレイヤーの選択肢は、どうやっても確率1/2の二者選択事象しかない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/218
219: １３２人目の素数さん [] 2016/03/16(水) 02:52:03.60 ID:4Hm1phlk http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/denki/1406476592/192 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/219
220: １３２人目の素数さん [sage] 2016/03/16(水) 10:51:33.14 ID:fhwns9Y/ >>217 >>218 そもそも何を言いたい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/220
221: １３２人目の素数さん [] 2016/04/02(土) 20:52:15.06 ID:QEhsrNo4 ２封筒問題ではないが君たちの理解を問う。 ２つの封筒に、相異なる２つの自然数を書いた紙が各々入っている。 今 一つの封筒を開いたら、ａという数字が書いてある紙が入っていた。 ＜問題＞ もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字はａより大きいか小さいか？ ＜参考解答案＞ もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字はａより大きい。 「理由」 もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字がゼロからａまで（ａを含まず）である確率Ａと もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字がａ（ａを含まず）より大きい確率Ｂ では当然後者が大きい。 具体的には、確率Ａはゼロであり、確率Ｂは１である。 よって、もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字はａより当然大きい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/221
222: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/02(土) 21:47:52.55 ID:+pC+A+zn だめだめ。 「当然後者が大きい」に根拠がなにも無い。 確率は、基礎確率分布を仮定して初めて 計算が可能になるもの。 仮定を明示せずに何かを結論するのは、 詐欺または馬鹿でしかない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/222
223: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/02(土) 21:49:09.69 ID:66XLmiwI >>221 君の理解度を試してやろう。 問：直角三角形と二等辺三角形、どちらが種類が多いか？ （大きさは問わない、すなわち相似なら同じとする。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/223
224: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/03(日) 09:27:45.02 ID:a4owsjGS 「多い」を定義してから言えって とこから一歩も進んどらんな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/224
225: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/03(日) 11:04:44.84 ID:dCRqsbAP 221では確率Ａがゼロ、確率Ｂが１というのを否定できないような希ガス 前提は明確だし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/225
226: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/03(日) 15:36:40.49 ID:DbxtJGGF >>224 正解。と言ってあげても意味分からんだろうなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/226
227: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/04(月) 19:55:54.02 ID:NceZXs3D >もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字がゼロからａまで（ａを含まず）である確率Ａと >もう一つの封筒に入っている紙に書いてある数字がａ（ａを含まず）より大きい確率Ｂ >では当然後者が大きい。 >具体的には、確率Ａはゼロであり、確率Ｂは１である。 当たり前だよね 自然数の存在密度は均一なんだし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/227
228: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/04(月) 20:02:45.37 ID:9R0tK27m >>227 その分布関数を具体的に書いてごらんよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/228
229: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/04(月) 22:01:43.95 ID:NceZXs3D 何の意味がある？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/229
230: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/05(火) 08:41:18.70 ID:zFM88KFG >>229 ＞当たり前だよね ＞自然数の存在密度は均一なんだし がホントかウソかはっきりする。 できるもんならやってみなという話 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/230
231: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/05(火) 19:36:56.02 ID:Ql0P4ldv 自然数の存在密度が均一でないって ｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/231
232: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/05(火) 21:07:25.40 ID:zFM88KFG >>230に反論したいなら、 自然数の存在密度が均一になる分布関数を 具体的に挙げてごらん。 できるもんならやってみなって話だと 既に書いているだろう？ 「ｗ」で済むなら、世界が２ちゃんねるだけで まかなえてしまうよ。ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/232
233: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/05(火) 23:13:29.74 ID:JElV9Tb4 相異なる２つの自然数をどうやって選ぶのか その選び方(従う確率分布)によって 確率Ａ、確率Ｂの値は変わり得る 選び方によっては当然０、１とは限らない 自然数自体の存在密度とやらは確率とは関係ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/233
234: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/06(水) 07:13:40.16 ID:wBDB/15N 221の問題を書き直した。 ２つの封筒に、任意に選ばれた相異なる２つの正の実数を書いた紙が各々入っている。 今 一つの封筒を開いたら、ａという実数が書いてある紙が入っていた。 ＜問題＞ もう一つの封筒に入っている紙に書いてある実数はａより大きいか小さいか？ 下の枝から選べ １．ａより大きい ２．ａより小さい ３．わからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/234
235: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/06(水) 09:02:45.43 ID:hVQW+EjL >>234 「任意に選ばれた」の「任意」がどんな任意なのかを 書かないと問題が決まらないって、何度言えば解るのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/235
236: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/06(水) 19:56:36.24 ID:wBDB/15N 任意の正の実数という以外に一体どんな任意を期待しているのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/236
237: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/06(水) 22:28:17.32 ID:hVQW+EjL >>236 どのように「選ばれた」のか書かなきゃ問題にならん てことだけど、わからないの？へー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/237
238: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/07(木) 07:45:20.12 ID:bab4ZTGM 問題：任意の実数ｘ、yに対してx^2-4xy+4y^2>0」の否定の真偽を調べよ。 237：どのような「任意」なのか不明なので解答不可。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/238
239: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/07(木) 09:36:59.86 ID:7kadU19/ それが切り返しになるのだとしたら、 >>234は２封筒問題と何の関係もないことになる。 そういう話なのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/239
240: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/07(木) 15:44:29.04 ID:DX8mk1+m >>238 > 問題：任意の実数ｘ、yに対してx^2-4xy+4y^2>0」の否定の真偽を調べよ。 > 237：どのような「任意」なのか不明なので解答不可。 まー、だから分かってないってことなんだけどね。いいかい、任意での分布が問題になるのが確率なわけ。 君の出した問題ではx,yに関する分布は問題ではない。全てのx,yで確かめろということだからね。 一方、やりやすさのためにサイコロにするが、出る数は1〜6の6種類だ。通常はどの目も1/6で出るとする。 素材的に均一で形状がほぼ正6面体ならそうなる。だからゲームで使えるわけだね。 しかし、イカサマサイコロってあるよね。1が異様に出やすいとかさ。そのサイコロとて1〜6の6種類だ。 だからといって、どの目も同じ確率で出るとはいえまい。出ないように作ったのがイカサマサイコロなんだからね。 サイコロが出せる種類の数と確率は無関係なんだよ。で、普通のサイコロは均等に出るよう作ってある。 いいかい、「任意に選ばれたn」というのは「あるn」ということなんだよ。「全てのn」ではない。 で、確率を論じるなら「その選び方はどうやったの？」ということになる。 サイコロの例の通り、操作次第で変わるからね。ったく、こんな当たり前の話をしなきゃならんとは。 なお、俺は>>237ではないよ。あまりに見かねたんで口出ししたまでだ。>>237の論は必ずしも擁護しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/240
241: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/08(金) 05:31:03.12 ID:sXWD+Gz/ 数値１と２の間で任意に実数αを定める。 αが１と１．５の間に存在する確率と、 １．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しいと考えるであろう。 そうであれば、 β＝１／αとおくと βが０．５と０．６６６６６・・・の間に存在する確率と βが０．６６６６６・・・と１の間に存在する確率は ともに１／２で等しいはずである。・・・以上を結論Ａ 一方、βは、０．５と１の間に存在する任意の実数なのであるから βが０．５と０．７５の間に存在する確率と βが０．７５と１の間に存在する確率は ともに１／２で等しいはずである。・・・以上を結論Ｂ しかし、結論Ａと結論Ｂは矛盾する。 すなわち、αが１と１．５の間に存在する確率と、 １．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しい と考えたことは単なる仮定に過ぎない。 確率とはそういうものである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/241
242: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/08(金) 08:04:18.41 ID:QJABpeA5 >>241 >>241 > αが１と１．５の間に存在する確率と、 > １．５と２の間に存在する確率はともに１／２で等しいと考える 理由は、αを１と２の間の一様分布と見ているからだろうが、 そうであれば、β＝１／αとおいたβは ０．５と１の間に分布するが、一様ではない。 > βが０．５と０．６６６６６・・・の間に存在する確率と > βが０．６６６６６・・・と１の間に存在する確率は > ともに１／２で等しい が正しいことになる。一方、 > βが０．５と０．７５の間に存在する確率と > βが０．７５と１の間に存在する確率は > ともに１／２で等しい という考えは、βが０．５と１の間に一様分布すると仮定している。 仮定が違えば、結論も異なる。矛盾は無い。 確率とはそういうものである。 「任意の」の選び方を確認しろと何度も書いているとおりだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/242
243: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/13(水) 07:03:37.70 ID:YDFB938h 二封筒問題は難しいよ。 プロの数学者でも間違うんだから。 チューリングと超パズル: 解ける問題と解けない問題（東京大学出版会 (2013/11/30)） 難易度 二封筒問題＞＞二人の息子問題＞モンティホール問題 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/243
244: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/13(水) 18:37:25.11 ID:ydGP1iKn そお？ 二人の息子問題＞モンティホール問題＞二封筒問題 じゃない？ いづれにしろ、条件付き確率が直感に馴染むかどうか だけの話だから、難易度にそう大きな差は無いけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/244
245: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/14(木) 07:35:22.52 ID:+fkI8Hbi 違うな。 プロの数学者の間でもまだ解決していないのは二封筒問題だけ。 モンティホール問題はもう誰も間違わない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/245
246: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/14(木) 07:58:08.41 ID:mYtjHuwi 二封筒問題で間違う「プロの数学者」って、 統計学者じゃない？普通の人は、間違わない。 二人の息子問題は、火曜日生まれの娘の問題として 最近も話題になってたような。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/246
247: １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/14(木) 21:43:13.60 ID:+fkI8Hbi >統計学者じゃない？普通の人は、間違わない。 間違ってない普通の人はいない。 勘違いしてる阿呆はいくらでもいるが。 >二人の息子問題は、火曜日生まれの娘の問題として 娘じゃなくて息子だろ。 いずれにしても、もう誰も難問とは思わない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/247
248: １３２人目の素数さん [] 2016/05/07(土) 00:23:09.54 ID:mNEKwKlP 二つの封筒問題に戻れば、単純に期待値だけで判断できるというのは強引なのだ。 期待値だけで言うなら、宝くじを買うのは例外なく大ばか者だということになろう。 期待値は数学的に意味を持つが、それ以上の意味は持たない。 例えばこういう状況を考えてみる。 あなたはニートで、親にカネを無心しました。 親は片方の金額がもう片方の金額の2倍の二つの封筒を見せ、どちらかを選ばせました。 とりあえず一方を選ぶと1万円が入っていました。 さあ交換を求めますか、それとも1万円を手に入れますか？ 俺なら迷わず1万円を手に入れる。交換して減額だったらとても悔しい。 あなたはﾔｸｻﾞ者で、カノジョにカネを無心しました。 カノジョは（ｃｒ） とりあえず一方を選ぶと1万円が入っていました。 さあ交換を求めますか、それとも1万円を手に入れますか？ 俺なら迷わず交換を求める。交換して減額だったとしてもさほど悔しくない。 なお、ニートかヤクザかはこの際関係ない。（どっちも穀潰しに違いない） 誰がその1万なら1万という金額をくれるのか、という点が重要である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/248
249: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/07(土) 06:13:34.47 ID:Q1jCqyVd 効用に関する期待の曲線を示してくれないとなんとも言えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/249
250: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/14(土) 23:27:18.95 ID:ZcTIDAju 金は数値だけど、平等な数値じゃないんだよね。 1万円は100円が100個分の価値と同等ではないと言うこと。 あくまで自分で使う自分のお金、と言う意味ではね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/250
251: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/15(日) 15:55:27.90 ID:5b05ozfn そうだね。 1万円では、100円の物は100個は買えないものな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/251
252: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/21(土) 14:11:30.17 ID:zsNQgwlX これ、モンティホール問題だけど、出題者が完璧に勘違いをしていると思われ。 ↓ http://www.arp-nt.co.jp/rensai/index-sono53.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/252
253: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/21(土) 15:50:27.63 ID:Mei09xjY うーん、ごめん。どこをどう勘違いしているのか、分からんかった。普通にモンティホール説明しているようだけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/253
254: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/21(土) 15:56:01.05 ID:fXT1658c モンティーホール問題を説明してることがアウト。 どれがハズレか判ってて開けるのでないと、 モンティーホール問題にはならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/254
255: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/21(土) 18:48:09.40 ID:Mei09xjY どれがハズレか、分かって開けなくてもいいんだよ。結果としてハズレが開きさえすれば。 モンティホール問題を分かってないのは>>254じゃないの？もしかして、「司会者の持つ情報が鍵」とか思ってる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/255
256: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/21(土) 21:26:04.80 ID:fXT1658c そう言えなくもないが、誤解を避けるためには 「開けられた箱が当たり だった可能性が 排除されたかどうかが鍵」とでも言うほうが良かろう。 モンティーホール問題では、選択を変えた際に 当たる確率が2/3だが、 >>252の問題では、選択を変えた際に 当たる確率は1/2になっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/256
257: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/21(土) 22:02:07.85 ID:fXT1658c 三個の箱に、回答者の選んだ箱がAとなるように A,B,Cと名前をつける。 当たりがどの箱かは判らないが、 A,B,Cがアタリである確率を1/3づつと 仮定することに反対する人は少ないだろう。 さて、この仮定の下に、 当たりの箱X、開ける箱Y、それが起こる確率p(X,Y) の表を書き出してみる。 モンティーホール問題の場合 X,Y,p A,B,(1/3)q A,C,(1/3)(1-q) B,A,0 B,C,1/3 C,A,0 C,B,1/3 (qは0≦q≦1の定数だが、値は不明) >>252の問題の場合 X,Y,p A,B,(1/3)(1/2) A,C,(1/3)(1/2) B,A,(1/3)(1/2) B,C,(1/3)(1/2) C,A,(1/3)(1/2) C,B,(1/3)(1/2) 両方の場合に、開けた箱がハズレである条件下に 最初に選んだ箱がアタリであることの 条件付き確率rを求めてみると、 モンティーホール問題の場合 r={(1/3)q+(1-q)}/{(1/3)q+(1/3)(1-q)+0+1/3+0+1/3} =1/3. >>252の問題の場合 r={1/6+1/6}/{1/6+1/6+1/6+1/6} =1/2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/257
258: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/21(土) 22:40:57.71 ID:Mei09xjY 1/2になるというのは、問題を解くための分類が間違っているんだよ、たぶん。 3つから1つを選ぶというのは、1つと2つを分けるということでもある。 □｜□□ 全て未開封の状況では、ある□の中に当たりがある確率は1/3。 左の□1つを選べば、当たりが含まれる確率は1/3。一方、右の□□を選べば、当たりが含まれる確率は2/3だ。 左の□を選んでから、何があっても選択を変えないなら、当たる確率は1/3。 左の□を選んでから、右の□□を選択し直すとする。2つとも貰えるなら、当たる確率は2/3。 しかし1個だけ開けるルールなら、全て未開封なら選び直しても1/3だな。□□のどちらを選ぶのだから。 モンティホール問題では、□□に選択を変える前に、箱の中身を知る司会者が間違えずに必ずハズレ（必ず1個はある）を開ける。 □□が当たる確率2/3と変わらず、かつハズレは除外されている。ここがミソだったよね。 それなら、□□のうち残る□を選んで、確率2/3で当たる。これが最適戦略となる。 問題は、運任せで□□のうち1つが開いてしまった場合ということだろ？当たりが開いてしまうかもしれない。 その場合のゲームルールがないから、もしそうなった場合をどうするかは決められない。繰り返しの試行をする場合は特に困るね。 だけど、示された問題では1回限りで考えているんだよ。もうハズレが開いてしまったという状況だけでいい。 それならゲームルールとしては問題ない。□から□□に選び直すという状況で続けられる。 そして、□□のうちハズレは1つ開けられている。中身を知る司会者が開けたのか、偶然の事故か、どっちでもいいんだよ。 要点を繰り返そう。 モンティホールもリンク先の問題も「□｜□□の左右のどちらが当たりを含む確率が高いか？」という問題に過ぎない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/258
259: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/21(土) 23:30:57.90 ID:fXT1658c お前、>>257を読んでないな。 何の反論もせずに既出の主張を繰り返してる だけじゃないか。 しかも、たまたま開いた箱がアタリだった可能性を どう処理するのかを全く説明してない。 アホか。 読まなかった者が気づくはずもない >>257のミスプリを訂正しておく。 モンティーホール問題の場合 X,Y,p A,B,(1/3)q A,C,(1/3)(1-q) B,B,0 B,C,1/3 C,C,0 C,B,1/3 (qは0≦q≦1の定数だが、値は不明) >>252の問題の場合 X,Y,p A,B,(1/3)(1/2) A,C,(1/3)(1/2) B,B,(1/3)(1/2) B,C,(1/3)(1/2) C,C,(1/3)(1/2) C,B,(1/3)(1/2) 最初に選んだ箱がアタリである確率の 計算は、前掲のとおり。 どちらの場合も、最初に選んだ箱がアタリ である事前確率は1/3で違いないが、 >>252の問題の場合は、たまたま開いた箱がアタリ である場合が排除されるため、 事後確率は事前確率を4/6で割ることになって 事前確率と違う値になる。 >>252では排除された事象の事前確率が モンティーホールでは0になってたことに注目。 この違いは、司会者がアタリは開けなかった 行動の選択制が被験者に情報をもたらすことによる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/259
260: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 00:14:06.13 ID:cVrySSLe >>259 > しかも、たまたま開いた箱がアタリだった可能性をどう処理するのかを全く説明してない。 不要なんだよ。設定から多数回の試行がどうなるか、そこが分からないと、このスレの元々の問題も分からないだろうね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/260
261: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 00:59:43.05 ID:M6QT74yC 聞かれたことに答えていないな。 答えられないのだろうけれど。 >>258で > 全て未開封の状況では、ある□の中に当たりがある確率は1/3。 > 左の□1つを選べば、当たりが含まれる確率は1/3。 まではよいとして、 > 左の□を選んでから、何があっても選択を変えないなら、当たる確率は1/3。 に根拠が何もない。その1/3という値は どこから涌いて出たのか？ 私の計算では、たまたま開いた箱がアタリの場合を、 開いた箱がハズレである条件下の条件付き確率 を求めることで除外している。 君は、どうやって、左の□を選んでから 何があっても選択を変えないなら当たる確率 を計算し、1/3という値を得たのか。説明してごらん。 STAP細胞はありまぁすでは議論が始まらない。 あと、 > 1/2になるというのは、問題を解くための分類が間違っているんだよ、たぶん。 についても、どこがどう間違っていると思うのか 君の考えを述べてごらん。 こっちは具体的な計算方法を書いているんだから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/261
262: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 06:41:04.08 ID:cVrySSLe >>261 > > 左の□を選んでから、何があっても選択を変えないなら、当たる確率は1/3。 > に根拠が何もない。その1/3という値はどこから涌いて出たのか？ ま、それが分からないならモンティホールの通俗的解説（先のもそうだ）も分からんだろうな。 多少は教えておくなら、その説明に何が仮定されているか、だよ。説明全文通して考えないと分からんがね。 この程度でつまづくなら、話にならんな。もし本当に分からなくて、説明して欲しいのだとしても、出直してお出でｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/262
263: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 08:10:20.70 ID:M6QT74yC ほら、答えられないから 煽るだけだ。 惨めな敗走だな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/263
264: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 15:06:54.23 ID:cVrySSLe >>263 > ほら、答えられないから煽るだけだ。惨めな敗走だな。 いつもの通り、しゅるしゅると短くなっていって、最後にはたった1行となるんだねｗ 正解を示すことはできても、正解を理解させることはできないのでね。 頭の中まで面倒見る方法はないということだ。論より証拠、俺に対してもできていないだろう？ ただ、俺に示されたのは誤答ばかりだけどねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/264
265: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 16:39:43.09 ID:M6QT74yC 何も語らず、質問に返答せず、誤答の結論だけを 説明抜きで主張して、後は煽るだけの奴相手には、 言うことがもう残っていないだけだ。 当然、レスは短くなる。 >>261には、答えないのか？ >>262は、煽りだけで、回答が含まれてないぞ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/265
266: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 17:37:40.60 ID:cVrySSLe 正解を説明してあるけどね。分からないようだから、それ以上の説明はせんよ。誤りに気づいた試しもないしねｗ まーなんつーか、他人を須らく担任の教師かなんかだと思ってるんだろうね。手とり足とりするわけないよ、他人だからｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/266
267: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 19:45:06.72 ID:M6QT74yC 担任の教師というより、できの悪い生徒という印象だな。 正解は、私が>>259に書いたよ。 計算の理由と経過つきでね。 それとは結論の異なる君の解には >>261に指摘した箇所に説明ぬきで値を得ている 部分がある。間違いはそこにあることになるが、 説明してない部分で君が何を考えたのかを 多少は表現してくれないと、これ以上精密には 間違いの内容を指摘しようがない。 だから、説明しろと再三書いているんだがな。 答えが来ないね。 一方、君は、煽るばかりで、私の解の どこがどう間違っていると思うのか 一切指摘できてないね。 それも、書いてみろと再三書いているがね。 間違うのは恥ずかしいことではないが、 自分の解を検討することも、他人の解を批評 (罵倒ではなく)することもできない 君の態度は、相当恥ずかしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/267
268: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 20:55:40.37 ID:cVrySSLe いや、もういいんだよ。元々のスレタイの問題でも、例えば次の誤謬から抜けられないことでも分かっていることだからね。 「開けた封筒が1万なら、他方は5千と2万、どちらも『あり得る』」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/268
269: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 21:24:05.27 ID:M6QT74yC 話を>>1に戻して、 >>252の話題からは逃げるんだな。 >>261のギャップは、結局埋めないままで。 ま、それしかできないなら、それでよかろう。 自分が煽り捲った挙げ句に、ナサケナイ終わり方だが。 さて、二封筒問題に戻ろうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/269
270: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 21:28:31.95 ID:M6QT74yC >>268 それは、誤謬ではあるまい。 他方が5千か2万どちらか『あり得ない』と 判っているなら、交換すべきかすべきでないか 既に判っていることになるが、実際には そうではないのだから。ﾅﾆｲｯﾃﾝﾀﾞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/270
271: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/22(日) 23:08:44.50 ID:cVrySSLe んー、こう書いた方が分かりやすかったのかもね、反応を見る限りｗ 「開けた封筒が1万なら、他方は5千と2万、『どちらも』あり得る」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/271
272: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/23(月) 13:48:45.59 ID:GIDLaLBt 『 』の位置が変わったが、文自体は同じだな。 それで何を表現したかったのか、、、？ 中２病全開にしてないで、きちんと説明しないと 他人には伝わらないよ。 他方の封筒が同時に５千かつ２万だと言ったら 気違いか物理学者かのどちらかだろうが、 ここは量子論ではなく確率論の話題だから、 シュレディンガーの猫を持ち込む必要はない。 普通に、５千か２万かのどちらか一方で 『どちらもあり得る』と言うのが正常だろうよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/272
273: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/23(月) 22:23:27.05 ID:qv259gMU 「俺」は、シュレジンガーの箱に入れられた。 １時間後に「お前」が箱の蓋を開けたとき、「俺」が生きている確率は５０％。 今、箱の中にいる「俺」は生きているのか？死んでいるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/273
274: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/24(火) 03:22:38.11 ID:yzlvKarV 確率の収束なんて、サイコロ振っても カードを引いても起こるじゃねえか。 動物愛護団体にケンカを売らなくても、 箱の中でサイコロを振るだけでいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/274
275: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/24(火) 07:34:56.11 ID:CqirPyiL >>273 その文章を書いてる「今」とやらには生きてるわな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/275
276: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/24(火) 12:36:36.07 ID:yzlvKarV それでだ。この大八車の死体は確かに俺だとして、 俺の死体を運んでいるこの俺はいったい誰なんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/276
277: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/24(火) 21:02:21.60 ID:RZ3PagX4 ウィグナーの友人の話がしたいの？あんま意味ないと思うけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/277
278: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/24(火) 21:28:57.02 ID:yzlvKarV 猫も友人も毒ガスの部屋にいれるべきではない。 (友人を入れるほうが、問題は大きい。) 不透明な箱の中でサイコロを振るだけでよい。 サイコロの出目が決まるのは、 箱の中でサイコロが止まった時点か 誰かが箱を開けて出目を確認した時点か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/278
279: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/24(火) 22:49:01.74 ID:RZ3PagX4 わざと間違えて誰かがレスするの待ってんの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/279
280: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/25(水) 05:48:44.36 ID:CqWo8e6A 他に時点の候補があるかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/280
281: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/25(水) 05:49:33.66 ID:CqWo8e6A 他に時点の候補があるかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/281
282: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/25(水) 10:36:09.76 ID:FAc5bgDT なんか話が逸れるようだが、量子力学の観測問題とさえ言えば、何でも言えると勘違いしてそうな奴がいる。 仕方ないから、シュレディンガーの猫とその応用問題について少し説明しておこう。 ・シュレディンガーの猫（オリジナル） ある時間tで素粒子が崩壊する確率が50％とし、崩壊すると猫が即かつ完全に死ぬような細工を作る。 ミクロなな素粒子崩壊は観測可能なので、マクロなものも動かせる。素粒子でもサイコロは作れるわけだな。 その装置を中がどんな方法でも観測できないような箱に密封する。そして時間tが経過する。 このとき、素粒子は崩壊・非崩壊が50％ずつの重ね合わせになっている。 猫の生死もそれに対応しているので、生きている猫・死んだ猫が50％ずつの重ね合わせになっている。 シュレディンガー「そんな猫がいるはずがない。だから量子力学の数式の確率項は量子力学が未完成な証拠だ」 コペンハーゲン派「そういう猫がいてよい。そんな猫がいないと思うのは我々がまだ無知だからだ」 エヴェレット「いや猫は常に生死重ね合わせの存在だったのだ。しかし我々は猫の生死、どちらかしか観測できないのだ」 多世界解釈派「時々刻々、宇宙は猫の生きている世界と死んでいる世界に分かれて行くんだよ」 ・ウィグナーの友人（シュレ猫の発展問題） 観測者Bが、シュレディンガーの猫を観測しようとする観測者Aごと、やはり内部が観測不能な箱に密封してしまう。 Bは予め、Aに「経過時間t-1で箱を開けて、中の猫の生死を確認してくれ」と頼んでおく。 そして時間tが経過したとき、Bは考える。 「既にAは猫の入った箱を開け、猫の生死を確認しているはずだ。しかし、私BはまだAごと入れた箱を開けておらず、猫の生死は分からない」 「もし今箱を開けて、Aと猫を見たとする。仮に猫は死んでいたとしよう。Aは『時刻t-1で猫の死亡を確認した、それ以前は生死の重ね合わせ』と言うだろう」 「しかし、私Bは時刻tで猫の生死を確認し、それ以前は猫は生死の重ね合わせと言うしかない。これは猫が生きている場合でも同じだ」 「猫の生死が重ね合わせからどちらか確定（収縮）するのは、時刻t-1と時刻tのどちらなのか？」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/282
283: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/25(水) 10:36:38.68 ID:FAc5bgDT 観測者Bをさらに内部が観測不能な箱に入れてしまうと、確定（収縮）するタイミングは3つになるね。 どんなマクロの物体でも、多数の素粒子からできている。各素粒子の状態は観測しないと確定しない。 すると、どんなマクロの物体でも観測されない限り確定しないということにもなってくる。 自分は自分が観測すればいいけどね。しかし自分以外はどうか。観測されるまで確定しない。 このことを端的に言い表してみると、例えば「月を見ていないときに月はない」という有名なものになる。 この問題は、観測が成立するのはいつかということ以外に、何を以て観測したとなるのかといいう問題も提起している。 例えば、目に対象の情報が届いたときか、それとも対象に目に届くはずの光が届いて反射したときか。 網膜に当たった光の情報が脳に届いたときか。脳が「こうなっている」と判断したときか。 人間ではなくカメラで写真を撮ったらどうか、動画撮影ではどうか、といったことにもなってくる。 つまり、量子力学的にはどこまでも未確定を拡張してしまえる、という話なわけね。 （ペンローズなんかは重力で客観的な収縮が成立すると主張している。重力は遮れないから観測不能が存在しない、みたいな話らしい。） だから意味ないんだよ。このスレで扱うのは、モンティホール応用含め、未知ながらも確定している事象だからな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/283
284: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/25(水) 14:34:54.94 ID:hwSMcGPf >>275 「俺」が１００％生きてるって？ それはおかしい。 「俺」が生きている確率は５０％のはずだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/284
285: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/25(水) 17:27:52.75 ID:FAc5bgDT 死んでいる状態50％と生きている状態50％を同時に認識できているなら、それで構わないよ。エヴェレット解釈における人間以上の観測者だな。 せっかくだから、そのことを使って、スレタイの問題に戻ろうか。室内で2通のうち1通を開封したら1万円だったという状況にしよう。 次のステップとして、そのまま保持ともう1つの封筒を開封した状態の重ね合わせになるね。 問題はどんな状態が重ね合わせられるかだ。5千円と2万円どちらもが重ね合わせになることはない。 たとえ部屋の外にいて、部屋内部をまだ観測していない、このギャンブルを仕組んだディーラーでもね。 室内で1万円入った封筒を持って、交換か否かを迷っているギャンブラーが重ね合わせを観測できるとしよう。 ・1万円の封筒を保持したままの自分 ・1万円でない方の封筒を先に開けて、A円を見た自分 ・開けた1万円の封筒を捨て、もう1通の封筒を開けてA円を獲得した自分 ・1万円でない方の封筒を先に開けてA円を見てから捨て、もう1通の1万円の封筒を開けた自分 以上の4つになる。多世界解釈で考えて、ギャンブラーが分岐した他の世界も見ることができる存在と思うのが分かりやすいかもしれない。 部屋の外にいるディーラーも部屋の中を見るまでは同じ重ね合わせと考えるし、もし多世界同時に観測できるなら上記4つを見られる。 ディーラーが普通の人間なら、状態はどれかに収縮するんだが、今の場合は割とどうでもいいｗ 問題は1万円-A円の組み合わせしかないことだ。A円が2万円だったら5千円の存在確率は0、つまり『あり得ない』。 A円が5千円だったら、2万円であることはあり得ない。どちらもあり得ると想定するのは、単に情報が不足しているに過ぎない。 なぜなら、2通の封筒の中身はゲーム開始時点で既に決定されているからだ。 普通の確率問題みたいになっているが、それは互いの状態に干渉がないから。干渉は量子的な効果だね。 例えば、対生成した光子だと、1つの状態が確定すると他も確定するんだが、そういうことがないわけだな（無いように設定したともいえる）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1456069074/285
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